19世紀末，德國著名數學家康托建立了集合論。他企圖從最普遍的概念出發(fā)來建立數學和邏輯大廈。 康托提出，我們總可以根據事物的某一屬性或規(guī)定性 來定義一個集合。此外，還可以用另一種方法建立集 合，我們只要給出一個個具體元素，總可以把這些元 素的全體定義為一個集合。 
　　數學家們發(fā)現，只要規(guī)定了集合和組成它的元素，我們就能從集合論角度統(tǒng)一地說明數學和邏輯推理的基礎。比如根據集合的包含關系就能推出形式邏輯基本格式 三段論。一些數學家曾滿心喜悅地認為，數學和邏輯的基礎終于找到了。它們之所以合理，是因為它們反映了世界事物間最為普遍的關系:元素和作為這些元素總和的集合之間的從屬關系以及它們組合的結構。 
　　然而，1903年羅素提出了一個著名的餑論:"我們令N為一切不屬于自身的集合組成的集合，問N是否屬于N？"根據上面的定義，"N屬于N，當且僅當N不屬于N時"，這里獻出現了悖論。羅素餑論的前提正好是從集合論的最基本出發(fā)點推出的，而這個結論又與 集合論矛盾。羅素悖論的發(fā)現震撼了集合論的基礎。 
　　后來，羅素將這個數學悖論變成等價的"理發(fā)師悖論"。即某山村的一個理發(fā)師聲稱:"他將給所有不給自己刮臉的人刮臉，不給那些給自己刮臉的人刮 臉。" 
　　這在邏輯上并沒有漏洞。但是當他考慮是否應該給自己刮臉時，卻處于自相矛盾的兩難之中。因為如果他不給自己刮臉，那么他將屬于自己聲明不給自己 刮臉的那一類人，因此他可以給自己刮臉。反之，如果他給自己刮臉，那么他不屬于自己聲明的要讓他來 刮臉的那一類人，他將不能給自己刮臉。 
　　由于邏輯學家們對邏輯力量的偏信，他們大都不愿意承認邏輯的局限性和弱點。一位名叫奎因的著名邏輯學家面對理發(fā)師悖論，經過"仔細推敲"，在《科學美國人》雜志上發(fā)表了題為《自相矛盾》的文章， "解答"了這個問題。他沾沾自喜地為我們提供了這樣 的"答案":這個村子根本不存在!"啊，真是妙不可言的不承認主義。 
　　現代數學已經指明:邏輯悖論的一個重要根源是 在推理和定義過程中存在互為前提的循環(huán)圈，即排除 不了自我相關的怪圈。為了建立嚴密而有效的邏輯思維大廈，必須把悖論從推理過程中排除出去。數學家突然發(fā)現，如果徹底消除悖論，那么由此構成的數學 大廈就此失去了生動活潑的生命力，邏輯思維也就成 了一個僵死而笨拙的體系。正如把邏輯之羊用籠子裝起來，雖免受了悖論之狼的傷害，但羊群卻不能在人類思維那廣闊無垠的草原上自由地放牧了。 
　　正如數學家哥德爾所說的那樣，由于自我相關造成的悖論存在，人們面臨著二者擇一的兩難境地:要 么在邏輯思維中可以是不一致的;要么導致產生另一 個意想不到的結果。我們無法用邏輯去證明所有用邏 輯提出的問題。 
　　如果說理發(fā)師悖論是對數學餑論形象化的描述， 遠離人們的生活，那么現實生活中，這類邏輯悖論確實是時時存在的。 
　　在研究人的進化機制時，現代生物學家引人了博弈論。在經典博弈論中有一個著名的"囚徒悖論"。問題是這樣的:兩個合伙犯罪的人被隔離審訊。他們知道，如果他們二人都不招供，警方就沒有足夠的證據判他們重罪，只能判每人關上2年;如果他們都分別招供了，則每人都將被判9年;若其中一個人招供了而另一個人不招的話，招供者將獲釋放，而不招供者將被判10年。在這種情況下，這兩名囚犯應該怎樣做才對自己更有利? 
　　其中一名囚犯會這樣想:"對方不招時，我也不招要被判2年，如果我招了將被釋放，顯然我招了有利; 如果對方招了，我也招供了要被判9年，但不招則要被 判10年，所以不論對方招還是不招，我還是招了對我有利。"于是這個囚犯決定招供，而另一名囚犯出于同 樣的理由，當然也招供了，結果是兩人都同時被判刑9年。 
　　顯然，從簡單的邏輯推理上看，兩人都不招供時，兩人各被判2年，將是更好的結局。但招供卻是惟一的進化穩(wěn)定戰(zhàn)略，而不是合乎邏輯的戰(zhàn)略。日常生活中我們也常常遇到類似的問題。例如乘公共汽車時的 "亂擠"現象，就相當于多人的囚犯困境博弈。如果大 家都按序排隊，即使這一趟車上不去，下幾趟車總可以輪上，這是全局最佳戰(zhàn)略，但不是進化穩(wěn)定戰(zhàn)略。只要有少數幾個亂擠者就可以破壞整個秩序，形成大 家一擁而上的局勢，結果是所有的人都多花了力氣和 時間。 
　　趙南元在其著的《認知科學與廣義進化論》一書 中說:"我們認為，人和其他生物的生存目標并不是追求合乎邏輯的真理，而是追求生存本身;思維的基本任務不是認識客觀事物的本來面目，而是找到最佳活 法;思考的基本方式不是邏輯演繹，而是利害的權衡。"
　　 我們知道，自然界是一個由不同層次組成的復雜 系統(tǒng)，科學家是不可能在完全認識了某一層次的全部規(guī)律后，再去依次一個一個地認識其他層次�？茖W總 是從各個層次的本身出發(fā)來探討各個層次現象的聯系， 邏輯推理本身也是如此。它不可能變成從一個最基本 規(guī)律出發(fā)，一級級生成概念之樹，推理之網。不同層 次間互為因果的循環(huán)是人類思維的重要特征，即使在 邏輯推理中也難于避免。盡管目前邏輯學家們還在為是否能消除悖論以及如何消除在爭論不休，但至少我們已經認識到:邏輯不是指導人們現實生活思維方式 的全部，即使是在最需要邏輯的數學領域。