由游戲引出的思考
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。
移動五次,每次移動一張,經(jīng)過兩張牌,放在另一張牌上,成為一疊,不能放在已移好的一疊上。最后結(jié)果是移成五疊,每疊兩張。應(yīng)怎樣移?
例如:移動1,經(jīng)過2、3放在4上面;再要移動3,只能經(jīng)過(1,4)放在5上面;2不能再移動了,因為經(jīng)過(1,4)只能放在(3,5)的上面,不符合要求。這道題目說簡單也可以,說難確實很難。
運氣好的人,試上三、五次就成了。他會高興地對你說:“成了!成了!簡單!”但是過幾天,你再問他怎么移?他可能半天也移不好!運氣差的人,也許一天、兩天也移不成功!他會對你說:“難!確實難。
而一個聰穎的人,他在移了三、五次,或許八、九次以后,頭腦中會猛然閃過一道靈光:“我怎么這么笨!移成五疊這樣難,我為什么不從結(jié)果入手,把五疊拆移成十張,再按反順序移成五疊呢!”
經(jīng)過大家的總結(jié),最后得出共同的結(jié)果(四種方法,思路相同):
第一步:1,2,3,4,5,6,8,9,(10,7)。
第二步:1,(2,5),3,4,6,8,9,(10,7)。
第三步:1,(2,5),4,6,(8,3),9,(10,7)。
第四步:(2,5),(1,4),6,(8,3),9,(10,7)。
第五步:(2,5),(1,4),(8,3),(9,6),(10,7)。
用括號把兩個數(shù)括起來,表示這兩張牌已移成一疊,第一個數(shù)表示原有的牌,第二個數(shù)表示移上去的牌。
這個游戲做完以后,讓大家分析每一步都在干什么?特別是第一步!然后思考:如果給你n張牌,n是偶數(shù),要怎樣移才能移成n/2疊?n最少是幾張?
第二天,詢問大家得出的結(jié)論,這個這樣說,那個那樣說,雖然說法不一,但意思大致是一樣的:n最少是八張,本游戲第一步是將多于八張的兩張移成一疊,剩下八張單牌。后四步是將八張牌移成四疊。如果是n張牌時,先計算n除以8余幾,按要求把這幾張牌移成兩張一疊的幾疊(例如余6,先移成3疊);再把剩余的牌按8張一份,分成n/8份,每份都按后四步的方法去移就可以移成n/2疊了。
這個游戲給我們以下啟示:
1,當(dāng)我們解題時,如果正面解很困難,不妨換一個思路,從結(jié)果出發(fā)。這就是數(shù)學(xué)中的倒推法。
2,當(dāng)我們解同一類型題目時,不一定要做很多道題,只要挑幾道典型的就可以了。但一定要弄通、弄懂、弄精,并用不同的方法去解。最后一定要總結(jié)出思路和規(guī)律。
游戲,快快樂樂玩耍,輕輕松松學(xué)習(xí)。
游戲雖然簡單,但它給我們的啟示卻值得我們?nèi)ニ伎,再思考?o:p>
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