例2 參加中學(xué)生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人？

分析 圖7－7表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；不管是減去哪一行、哪一列，只要是同時橫豎各減少一排，那么必然有1人而且只有1人是同時屬于被減去的一行和一列，也就是，去掉橫豎各—排時，去掉的總?cè)藬?shù)是：

原每行人數(shù)×2－1

或者是：

減少后每行人數(shù)×2+1

根據(jù)圖2－4的啟示．我們可得到此題的解。

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圖2—4

解法一 先利用去掉橫豎各一排時，去掉的總?cè)藬?shù)為：原每行人數(shù)×2－1。求出團體操隊列每行有多少人，再求參加團體操運動員的人數(shù)。

（33+1）÷2=17（人）

17×17=289（人）

解法二 利用去掉橫豎各—排時，去掉的總?cè)藬?shù)為：減少后的每行人數(shù)×2+1，求出減少人數(shù)后的團體操隊列的每行人數(shù)，再求參加團體撮的運動員人數(shù)。

（33－1）÷2=16（人）

16×16+33=289（人）

答：參加團體操表演的有289人。