中公網(wǎng)考前大沖刺之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算專題（三）容斥原理

容斥原理

容斥原理是近年中央國(guó)家公務(wù)員考試的一個(gè)難點(diǎn)，很多考生都覺(jué)得無(wú)從下手，這一節(jié)我們舉幾個(gè)這方面的例題講解一下，另外在練習(xí)及真考的過(guò)程中，請(qǐng)借助圖例將更有助于解題。

例題1：2004年中央A類真題

某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是( )。

A．22 B．18 C．28 D．26

解析：設(shè)A＝第一次考試中及格的人（26），B＝第二次考試中及格的人（24）

顯然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28，

則根據(jù)公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22

所以，答案為A。

例題2：2004年山東真題

某單位有青年員工85人，其中68人會(huì)騎自行車，62人會(huì)游泳，既不會(huì)騎車又不會(huì)游泳的有12人，則既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有（ ）人

A.57 B.73 C.130 D.69

解析：設(shè)A＝會(huì)騎自行車的人（68），B＝會(huì)游泳的人（62）

顯然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73，

則根據(jù)公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57

所以，答案為A。

例題3：電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？

解析：設(shè)A＝看過(guò)2頻道的人（62），B＝看過(guò)8頻道的人（34）

顯然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝兩個(gè)頻道都看過(guò)的人（11）

則根據(jù)公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85

所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的人數(shù)＝100－85＝15

所以，答案為15。

例題4：2005年中央A類真題

對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：

A．22人 B．28人 C．30人 D．36人

解析：設(shè)A＝喜歡看球賽的人（58），B＝喜歡看戲劇的人（38），C＝喜歡看電影的人（52）

A∩B＝既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）

B∩C＝既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）

A∩B∩C＝三種都喜歡看的人（12）

A∪B∪C＝看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）

根據(jù)公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）

＝148－（100＋18＋16－12）＝26

所以，只喜歡看電影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C

＝52－16－26＋12

＝22