中公網(wǎng)考前大沖刺之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算專題（四）行程問題

行程問題

我們把研究路程、速度、時間以及這三者之間關(guān)系的一類問題，總稱為行程問題．

在對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些簡單的行程應(yīng)用題，并且已經(jīng)了解到：上述三個量之間存在這樣的基本關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間。

例1 兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米。兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長。

分析 首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）。本題中，甲車的運(yùn)動實際上可以看作是甲車乘客以每秒鐘10米的速度在運(yùn)動，乙車的運(yùn)動則可以看作是乙車車頭的運(yùn)動，因此，我們只需研究下面這樣一個運(yùn)動過程即可：從乙車車頭經(jīng)過甲車乘客的車窗這一時刻起，乙車車頭和甲車乘客開始作反向運(yùn)動14秒，每一秒鐘，乙車車頭與甲車乘客之間的距離都增大（10+15）米，因此，14秒結(jié)束時，車頭與乘客之間的距離為（10+15）×14＝350（米）。又因為甲車乘客最后看到的是乙車車尾，所以，乙車車頭與甲車乘客在這段時間內(nèi)所走的路程之和應(yīng)恰等于乙車車身的長度，即：乙車車長就等于甲、乙兩車在14秒內(nèi)所走的路程之和。

解：（10+15）×14

＝350（米）

答：乙車的車長為350米。

例2 小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間?

分析 此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在 順?biāo)�中的速度是船�?水速．水壺飄流的速度只等于水速。

解：路程差÷船速=追及時間

2÷4=0．5（小時）．

答：他們二人追回水壺需用0．5小時。

例3 商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒向上走3個梯級。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯級有：

A．80級 B．100級 C．120級 D．140級 （2005年中央真題）

解析：這是一個典型的行程問題的變型，總路程為“扶梯靜止時可看到的扶梯級”，速度為“男孩或女孩每個單位向上運(yùn)動的級數(shù)”，如果設(shè)電梯勻速時的速度為X，則可列方程如下，

（X+2）×40=（X+3/2）×50

解得 X=0.5 也即扶梯靜止時可看到的扶梯級數(shù)=（2+0.5）×40=100

所以，答案為B。

例4 某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時間相等，假設(shè)船本身速度及水流速度保持不變，則順?biāo)�船速與逆水船速之比是：

A．2.5：1 B．3：1 C．3.5：1 D．4：1 （2005年中央真題）

解析：典型流水問題。如果設(shè)逆水速度為V，設(shè)順?biāo)�速度是逆水速度的K倍，則可列如下方程：

21/KV+4/V=12/KV+7/V

將V約掉，解得K=3

所以，正確答案為B。