9、利潤(rùn)問(wèn)題
核心公式
(1)利潤(rùn)=銷售價(jià)（賣出價(jià)）-成本

(3)銷售價(jià)=成本x（1+利潤(rùn)率）

例題：某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25％，另一件虧本25％，
則他在這次買賣中
A．不賠不賺 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元
解析：根據(jù)利潤(rùn)問(wèn)題的核心公式， 第一件上衣成本 第二件上衣的成本 （虧損即利潤(rùn)率為負(fù)），由此可得總成本為288元，而總銷售額為270元，所以賠了18元
答案：C

10、面積問(wèn)題
(1)基本公式
三角形的面積
長(zhǎng)方形面積S=axb
正方形面積S=a2
梯形面積
圓的面積

(2)基本性質(zhì)
等底等高的兩個(gè)三角形面積相同
等底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比
等高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比

(3)核心問(wèn)題
解決面積問(wèn)題的核心是“割、補(bǔ)”思
維，通過(guò)引入新的輔助線將圖形分割或
者補(bǔ)全，得到規(guī)則的圖形，從而快速求
得面積，即“輔助線法”。

例題：求下面空白部分的面積是正方形面積的幾分之幾？

解析：將陰影部分面積“切割平移添補(bǔ)”，從而變成正方形的1/2
答案：空白部分的面積是正方形面積的1/2

11、周長(zhǎng)問(wèn)題
(1)基本公式
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C=2(a+b)
正方形的周長(zhǎng)C=4a
圓的周長(zhǎng)C=2 r= d
(2)核心問(wèn)題
掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把某個(gè)圖形轉(zhuǎn)變成標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形、正方形、圓形或其他規(guī)則圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。

例題：如圖所示，以大圓的一條直徑上的七個(gè)點(diǎn)為圓心，畫(huà)出七個(gè)緊密相連的小圓。請(qǐng)問(wèn)，大圓的周長(zhǎng)與大圓內(nèi)部七個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和相比較，結(jié)果是：
A．大圓的周長(zhǎng)大于小圓的周長(zhǎng)之和
B．小圓的周長(zhǎng)之和大于大圓的周長(zhǎng)
C．一樣長(zhǎng)
D．無(wú)法判斷
解析：設(shè)小圓的直徑從上到下依次為
d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7
則小圓的周長(zhǎng)分別為c1= d1，c2= d2，…，c7= d7
c1+c2+…+c7= (d1+d2+…+d7)= D（大圓直徑）
=C（大圓周長(zhǎng)）
答案：C

12、體積問(wèn)題
基本公式
長(zhǎng)方形的體積V=abc
正方形的體積V=a3
圓柱的體積V=sh= r2h，s為圓柱底面積
圓錐的體積
s為圓錐底面積

例題：一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色?
解析：要求多少小立方體被染了色，只要求有多少?zèng)]有被染色即可。正方體的總個(gè)數(shù)為正方體的體積即512，而沒(méi)有被染色的體積（小立方體個(gè)數(shù)）為216，所以為染色的小立方體個(gè)數(shù)為512-216=296
答案：一共有296個(gè)小立方體被涂上了顏色。

13、數(shù)列問(wèn)題
核心公式
(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：
(2)等差數(shù)列求和公式：
(3)等差數(shù)列中項(xiàng)公式：
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為1項(xiàng)即：
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為2項(xiàng)即： 和 ，
而
(4)等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1qn-1=amqn-m

例題：如果某一年的7月份有5個(gè)星期四，
它們的日期之和為80，那這個(gè)月的3日
是星期幾？
解析：設(shè)這5天分別為a1、a2、a3、a4、a5，
顯然這是一個(gè)公差為7的等差數(shù)列，等差
中項(xiàng) ，所以a2=2，
即第一個(gè)星期四為2號(hào)
答案：這個(gè)月的3日是星期五。

14、最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)
(1)最小公倍數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，稱為這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
(2) 最大公約數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最達(dá)的一個(gè)公約數(shù)，稱為這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

例題：甲每5天進(jìn)城一次，乙每9天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要多少天？
解析：求5、9、12的最小公倍數(shù)，5x9x12=180
答案：下次相遇至少要180天。

15、容斥原理（難點(diǎn)，作圖求解）
核心公式
(1)兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：

(2)三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：

例題：某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少？