數(shù)學(xué)推理 

一、題型分類講解 

等差數(shù)列及其變式 

【例題1】2，5，8，() 

A 10 B 11 C 12 D 13 
【解答】從上題的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為5，第一個數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項進(jìn)行推理，即8+3=11，第四項應(yīng)該是11，即答案為B。 
  
【例題2】3，4，6，9，()，18 

A 11 B 12 C 13 D 14 
【解答】答案為C。這道題表面看起來沒有什么規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數(shù)列的后項與前項相減，得到的差構(gòu)成等差數(shù)列1，2，3，4，5，……。顯然，括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填13。在這種題中，雖然相鄰兩項之差不是一個常數(shù)，但這些數(shù)字之間有著很明顯的規(guī)律性，可以把它們稱為等差數(shù)列的變式。 

等比數(shù)列及其變式 

【例題3】3，9，27，81() 

A 243 B 342 C 433 D 135 
    【解答】答案為A。這也是一種最基本的排列方式，等比數(shù)列。其特點為相鄰兩個數(shù)字之間的商是一個常數(shù)。該題中后項與前項相除得數(shù)均為3，故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填243。 

    【例題4】8，8，12，24，60，() 

               A 90 B 120 C 180 D 240 
    【解答】答案為C。該題難度較大，可以視為等比數(shù)列的一個變形。題目中相鄰兩個數(shù)字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為60×3=180。這種規(guī)律對于沒有類似實踐經(jīng)驗的應(yīng)試者往往很難想到。我們在這里作為例題專門加以強調(diào)。該題是1997年中央國家機關(guān)錄用大學(xué)畢業(yè)生考試的原題。 

    【例題5】8，14，26，50，() 

    A 76 B 98 C 100 D 104 
    【解答】答案為B。這也是一道等比數(shù)列的變式，前后兩項不是直接的比例關(guān)系，而是中間繞了一個彎，前一項的2倍減2之后得到后一項。故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為50×2-2=98。 

    □ 等差與等比混合式 

    【例題6】5，4，10，8，15，16，()，() 

    A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32 

    【解答】此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題。其中奇數(shù)項是以5為首項、等差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項是以4為首項、等比為2的等比數(shù)列。這樣一來答案就可以容易得知是C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數(shù)列當(dāng)中的最有難度的一種題型。 

    □ 求和相加式與求差相減式 

    【例題7】34，35，69，104，() 

    A 138 B 139 C 173 D 179 

    【解答】答案為C。觀察數(shù)字的前三項，發(fā)現(xiàn)有這樣一個規(guī)律，第一項與第二項相加等于第三項，34+35=69，這種假想的規(guī)律迅速在下一個數(shù)字中進(jìn)行檢驗，35+69=104，得到了驗證，說明假設(shè)的規(guī)律正確，以此規(guī)律得到該題的正確答案為173。在數(shù)字推理測驗中，前兩項或幾項的和等于后一項是數(shù)字排列的又一重要規(guī)律。 

    【例題8】5，3，2，1，1，() 

    A -3 B -2 C 0 D 2 

    【解答】這題與上題同屬一個類型，有點不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項5與第二項3的差等于第三項2，第四項又是第二項和第三項之差……所以，第四項和第五項之差就是未知項，即1-1=0，故答案為C。 

    □ 求積相乘式與求商相除式 

    【例題9】2，5，10，50，() 

    A 100 B 200 C 250 D 500 

    【解答】這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個數(shù)列中的第三項10等于第一、第二項之積，第四項則是第二、第三兩項之積，可知未知項應(yīng)該是第三、第四項之積，故答案應(yīng)為D。 

    【例題10】100，50，2，25，() 

    A 1 B 3 C 2/25 D 2/5 

    【解答】這個數(shù)列則是相除形式的數(shù)列，即后一項是前兩項之比，所以未知項應(yīng)該是2/25，即選C。 

    □ 求平方數(shù)及其變式 

    【例題11】1，4，9，()，25，36 

    A 10 B 14 C 20 D 16 

    【解答】答案為D。這是一道比較簡單的試題，直覺力強的考生馬上就可以作出這樣的反應(yīng)，第一個數(shù)字是1的平方，第二個數(shù)字是2的平方，第三個數(shù)字是3的平方，第五和第六個數(shù)字分別是5、6的平方，所以第四個數(shù)字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應(yīng)，熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)是很有必要的。 

    【例題12】66，83，102，123，() 

    A 144 B 145 C 146 D 147 

    【解答】答案為C。這是一道平方型數(shù)列的變式，其規(guī)律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為12的平方再加2，得146。這種在平方數(shù)列基礎(chǔ)上加減乘除一個常數(shù)或有規(guī)律的數(shù)列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規(guī)律，問題就可以劃繁為簡了。