四、數(shù)學(xué)運(yùn)算題分類訓(xùn)練和解答 

　　(一)數(shù)學(xué)算術(shù)題 

　　(1)公式法 

　　[例]求1122-1012的值 

　　A.2343 B.2345 C.3453 D.3543 

　　答案A。  
  
  
  
原式變形為(112＋101)×（112-101)＝213×11＝2343 

　　(2)湊整法 

　　[例]求19999+1999+199+19的值 

　　A.22219 B.22218 C.22217 D.22216 

　　答案D。原式變形為(20000+2000+200+20)-4，尾數(shù)為6。 

　　(3)觀察尾數(shù)法 

　　[例］23455432+67899876的個(gè)數(shù)是： 

　　A.4 B.5 C.6 D.7 

　　答案C。5的奇偶數(shù)次方的尾數(shù)都是5；9的奇數(shù)次方的尾數(shù)是9，偶數(shù)次方的尾數(shù)為1。則5＋1＝6。 

　　(4)未知法(即未給出) 

　　[例11]求17580÷15的值 

　　A.1173 B.1115 C.1177 D.未給出 

　　答案D。1173×15，1115×15，1177×15尾數(shù)都不可能為0。 

　　(5)互補(bǔ)數(shù)法 

　　[例]求840÷（42×4)的值 

　　A.5 B.4 C.3 D.2 

　　答案A。840÷（42×4)＝840÷（42×2×2)＝5。 

　　(6)合并與去除相同項(xiàng)法 

　　[例]求4004×40054005-4005×40044004的值 

　　A.-50 B.50 C.0 D.60 

　　答案C。4004×40054005-4005×40044004＝4004×4005×10001-4005×4004×10001＝0。 

　　(7)判斷大小數(shù)法 

　�。劾�］3.14,π， ， 中的最大數(shù)與最小數(shù)為： 

　　A. 3.14, B. π， C. ， D. ，π 

　　答案C。解析略。 

　　(8)通分法 

　　[例]求 的值 

　　A. B. C. D. 

　　答案C。 ＝5/6＋1/12＋1/20＝11/12＋1/20＝ 

　　(9)求等差數(shù)列之和法 

　　［例］求1+2+3+…+99+100的值 

　　A.5030 B.5040 C.5050 D.5060 

　　答案C。1+2+3+…+99+100＝100×(1＋100)/2＝5050。 

　　(10)因式分解計(jì)算法 

　　[例]如果N=2×3×5×7×121，則下列哪一項(xiàng)可能是整數(shù)？ 

　　A.79N/110 B.17N/38 C.N/72 D.11N/49 

　　答案A。N=2×3×5×7×121=2×3×5×7×11×11=(2×5×11)×3×7×11 




　(二)數(shù)學(xué)應(yīng)用題 

　　(1)套用公式法。適用于計(jì)算里程、計(jì)算方陣人數(shù)、計(jì)算工程、排列組合等問題。  
  
  
  

　　[例]某校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層人數(shù)是40人，問此方陣共有學(xué)生多少人？ 

　　A.101 B.111 C.121 D.131 

　　答案C。(40÷4＋1)2＝121 

　　(2)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)法。如種樹、爬樓梯，計(jì)算時(shí)間、年月日與星期幾等問題，需要具備日常生產(chǎn)、生活的基本知識(shí)。如在道路兩旁種樹時(shí)開始處應(yīng)先種一棵，所以需加1，然后乘2；計(jì)算樓梯臺(tái)階時(shí)由于一層沒樓梯，所以需減1；計(jì)算時(shí)間需要懂得鐘表上秒、分、小時(shí)的推算，計(jì)算月日需記住公歷中的1、3、5、7、8、10、12這七個(gè)大月每月為31天，4、6、9、11這四個(gè)小月每月為30天。2月為28天(年份被4整除時(shí)為29天)；計(jì)算星期幾時(shí)，需將天數(shù)÷7，余數(shù)與原星期數(shù)相加，若得數(shù)大于7時(shí)則需減7，所得之?dāng)?shù)就是所求的星期幾。 

　　[例]如果2006年12月1日是星期五，那么2008年的3月1日是星期幾？ 

　　A.四 B.五 C.六 D.日 

　　答案C。(365＋31＋31＋29)÷7＝65…1；則5＋1＝6。 

　　(3)設(shè)未知數(shù)法。這種方法在應(yīng)用題中較多采用，考試時(shí)在草稿紙上簡要計(jì)算，很快會(huì)找到正確選項(xiàng)。如計(jì)算人數(shù)、圈數(shù)(人、馬等在跑道上跑)、款數(shù)、腿數(shù)(雞免同籠之類的題)、年齡等。 

　�。劾�］兩年前兒子的年齡是母親的1/6，今年兒子的年齡是父親的1/5，且兩年前兒子的年齡是當(dāng)年父親年齡減去母親年齡之差，求今年父親的年齡為多少歲？ 

　　A.24 B.26 C.28 D.30 

　　答案D。設(shè)今年父親的年齡為X歲，則今年兒子的年齡是1/5X。兩年前兒子的年齡是1/5X-2，母親的年齡是6(1/5X-2)。則有等式：1/5X-2＝(X-2)-6(1/5X-2)，算得X＝30。 

　　(4)跨越陷阱法。有些應(yīng)用題中設(shè)置有“陷阱”或“臨界狀態(tài)”，即出題人給出的四個(gè)選項(xiàng)中有一個(gè)似乎是正確的，其實(shí)不然，而是個(gè)“陷阱”；另有一些題則是在四個(gè)選項(xiàng)中，有一個(gè)是最高限制，再多一點(diǎn)就會(huì)發(fā)生質(zhì)變，那么這一個(gè)選項(xiàng)就是“臨界狀態(tài)”。 

　�。劾�］一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，共52張(抽出大小王不計(jì))�，F(xiàn)在從中任意抽牌，問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？ 

　　A.12 B.13 C.15 D.16 

　　答案B。假設(shè)每種花色開始都是抽了3張，共12張，第13張就是“臨界點(diǎn)”。 

　　3 3 3 3 

　　A B C D 

　　(5)特別對(duì)待法。有些很特殊的題型。，求最大值或平均值、幾何的、列方程式的、棋子投放的、“步步為營”的、職務(wù)任期算法等，需要用特別的有針對(duì)性的辦法解決。