備考規(guī)律一：等差數(shù)列及其變式

【例題】7，11，15，( )

A 19 B 20 C 22 D 25

【答案】A選項

【廣州新東方戴斌解析】這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間也滿足此規(guī)律，那么在此基礎上對未知的一項進行推理，即15+4=19，第四項應該是19，即答案為A。

（一）等差數(shù)列的變形一：

【例題】7，11，16，22，( )

A．28 B．29 C．32 D．33

【答案】B選項

【廣州新東方戴斌解析】這是一個典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，這個規(guī)律是一種等差的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是5；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是6。假設第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X，

我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，5，6，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，由此可以推出X=7,則第五個數(shù)為22+7=29。即答案為B選項。

（二）等差數(shù)列的變形二：

【例題】7，11，13，14，( )

A．15 B．14.5 C．16 D．17

【答案】B選項

【廣州新東方戴斌解析】這也是一個典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個規(guī)律是一種等比的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是2；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是1。假設第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X。

我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，2，1，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，由此可以推出X=0.5,則第五個數(shù)為14+0.5=14.5。即答案為B選項。

（三）等差數(shù)列的變形三：

【例題】7，11，6，12，( )

A．5 B．4 C．16 D．15

【答案】A選項

【廣州新東方戴斌解析】這也是一個典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個規(guī)律是一種正負號進行交叉變換的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是-5；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是6。假設第五個與第四個數(shù)字之間的差值是X。

我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，-5，6，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，但各項之間的正負號是不同，由此可以推出X=-7,則第五個數(shù)為12+（-7）=5。即答案為A選項。

（三）等差數(shù)列的變形四：

【例題】7，11，16，10，3，11，( )

A．20 B．8 C．18 D．15 【答案】A選項

【廣州新東方戴斌解析】這也是最后一種典型的等差數(shù)列的變形，這是目前為止難度最大的一種變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個規(guī)律是一種正負號每“相隔兩項”進行交叉變換的規(guī)律。題中第二個數(shù)字為11，第一個數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間的差值是5；第四個與第三個數(shù)字之間的差值是-6，第五個與第四個數(shù)字之間的差值是-7。第六個與第五個數(shù)字之間的差值是8，假設第七個與第六個數(shù)字之間的差值是X。

總結一下我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，5，-6，-7，8，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個新的等差數(shù)列，但各項之間每“相隔兩項”的正負號是不同的，由此可以推出X=9,則第七個數(shù)為11+9=20。即答案為A選項。

備考規(guī)律二：等比數(shù)列及其變式

【例題】4，8，16，32，( )

A．64 B．68 C．48 D．54 【答案】A選項

【廣州新東方戴斌解析】這是一個典型的等比數(shù)列，即“后面的數(shù)字”除以“前面數(shù)字”所得的值等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后面的數(shù)字”是“前面數(shù)字”的2倍，觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間，第四和第三個數(shù)字之間，后項也是前項的2倍。那么在此基礎上，我們對未知的一項進行推理，即32×2=64，第五項應該是64。

（一）等比數(shù)列的變形一：

【例題】4，8，24，96，( )

A．480 B．168 C．48 D．120 【答案】A選項

【廣州新東方戴斌解析】這是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后項”與“前項”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為3；第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為4。假設第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X。

我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，3，4，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列，由此可以推出X=5,則第五個數(shù)為96×5=480。即答案為A選項。

（二）等比數(shù)列的變形二：

【例題】4，8，32，256，( )

A．4096 B．1024 C．480 D．512 【答案】A選項

【廣州新東方戴斌解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后項”與“前項”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為4；第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為8。假設第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X。

我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，4，8，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等比數(shù)列，由此可以推出X=16,則第五個數(shù)為256×16=4096。即答案為A選項。

（三）等比數(shù)列的變形三：

【例題】2，6，54，1428，( )

A．118098 B．77112 C．2856 D．4284 【答案】A選項

【廣州新東方戴斌解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為6，第一個數(shù)字為2，“后項”與“前項”的倍數(shù)為3，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為9；第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為27。假設第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X

我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為3，9，27，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的平方數(shù)列，規(guī)律為3的一次方，3的二次方，3的三次方，則我們可以推出X為3的四次方即81，由此可以推出第五個數(shù)為1428×81=118098。即答案為A選項。

（四）等比數(shù)列的變形四：

【例題】2，-4，-12，48，( )

A．240 B．-192 C．96 D．-240 【答案】A選項

【廣州新東方戴斌解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為-4，第一個數(shù)字為2，“后項”與“前項”的倍數(shù)為-2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為3；第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為-4。假設第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X

我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為-2，3，-4，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列，但他們之間的正負號是交叉錯位的，由此戴老師認為我們可以推出X=5，即第五個數(shù)為48×5=240，即答案為A選項。