一、文氏圖和三交集公式的說明

1、文氏圖：

在文氏圖中,以下圖形的含義如下：

矩形：其內(nèi)部的點表示全集的所有元素；

矩形內(nèi)的圓（或其它閉曲線）：表示不同的集合；

　　圓（或閉曲線）內(nèi)部的點：表示相應集合的元素。

 

2、三交集公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C

（A∪B∪C指的是E，A∩B∩C指的是D）

二、應用舉例

例：[2005年真題]對某單位的100名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡所戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：

A?22人B?28人C?30人D?36人

【解析】首先，根據(jù)題意畫出文氏圖如下：

 

A（球迷）＝58

B（戲迷）＝38

C（影迷）＝52

E（員工總數(shù)）＝100。

A+B+C=58+38+52＝148

A∪B∪C＝100

A∩B＝18

B∩C＝16

A∩B∩C＝12

然后，根據(jù)三交集公式A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C

推出：A∩C＝A+B+C－A∪B∪C－A∩B－B∩C+ A∩B∩C

＝148-100-18-16+12

＝26

最后得出：只喜歡看電影的人＝C- A∩C-（B∩C- A∩B∩C）＝52-26-（16-12）＝52-26-4＝22

選擇A正確。