第一節(jié)　算式題剖析及真題點撥

　　一、 利用“巧算法”

　　1.湊整法

　　湊整法一般包括以下三種：

　　加/減湊整法，通過交換運算次序，把可以通過加/減得到較整的數(shù)先進行運算的方法。

　　乘/除湊整法，通過交換運算次序，把可以通過乘/除法得到較整的數(shù)先進行運算的方法。

　　參照湊整法，將一個數(shù)看成與之接近的另外一個較整的數(shù)來計算，然后進行修正的方法。

　　湊整法不僅僅是一種“運算方法”，更重要的是一種“運算思想”，需要考生靈活應(yīng)用并學(xué)會拓展。

　　例題1.(2002年中央(A類)第9題)

　　12.5×0.76×0.4×8×2.5的值是(　　)。

　　A.7.6  B.8

　　C.76  D.80

　　【解析】本題采用乘數(shù)湊整法。0.4×2.5＝1,8×12.5＝100，則原式＝100×0.76＝76。故選C。

　　例題2.(2002年中央(A類)第10題)

　　3×999＋8×99＋4×9＋8＋7的值是(　　)。

　　A.3 840  B.3 855

　　C.3 866  D.3 877

　　【解析】本題采用整數(shù)湊整法。此題可變形為3×(999＋1)－3＋8×(99＋1)－8＋4×(9＋1)－4＋8＋7，抵消后為3 000＋800＋40＝3 840。故選A。

　　例題3.(2003年黑龍江省第13題)

　　求4.18＋1.72＋0.82＋0.28的值。(　　)

　　A.7  B.8

　　C.9   D.10

　　【解析】這是道小數(shù)湊整題，原式＝(4.18＋0.82)＋(1.72＋0.28)，可先將4.18＋0.82＝5與1.72＋0.28＝2心算出來，然后再將5＋2＝7心算出來。故選A。

　　例題4.(2003年廣東省第10題)

　　求1999＋199＋19的值。(　　)

　　A.2 220  B.2 218

　　C.2 217  D.2 216

　　【解析】這是道整數(shù)湊整題。可將各項加1，使算式變成2 000＋200＋20＝2 220，再減去3后得到正確答案，即2 220－3＝2 217。故選C。

　　2.觀察尾數(shù)法

　　觀察尾數(shù)法是解答算式選擇題的一個重要方法，即當(dāng)四個答案的尾數(shù)都不相同時，可采用觀察尾數(shù)法，最后選擇出正確答案。自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況如下：

　　2n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，即21,25,29…24n＋1的尾數(shù)都是相同的

　　3n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為3,9,7,1，…

　　4n的尾數(shù)是以“2”為周期變化的，分別為4,6，…

　　5n和6n的尾數(shù)不變

　　7n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為7,9,3,1，…

　　8n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為8,4,2,6，…

　　9n的尾數(shù)是以“2”為周期變化的，分別為9,1，…

　　例題1.(2007年浙江省第11題)

　　12007＋32007＋52007＋72007＋92007的值的個位數(shù)是(　　)。

　　A.5  B.6

　　C.8  D.9

　　【解析】此題采用尾數(shù)法。12007尾數(shù)為1,32007的尾數(shù)與33相同為7,52007尾數(shù)為5,72007尾數(shù)與73相同為3,92007尾數(shù)與93相同為9,1＋7＋5＋3＋9＝25，即個位數(shù)為5。故選A。

　　例題2.(2006年浙江省第31題)

　　92006的個位數(shù)是(　　)。

　　A.1  B.2

　　C.8  D.9

　　【解析】此題采用尾數(shù)法�？疾�9的次冪變化周期規(guī)律，這些知識要記憶。9的奇數(shù)次方尾數(shù)為9，偶數(shù)次方尾數(shù)為1。故選A。

　　例題3.(2003年江蘇省第11題)

　　求12×13×14的值。(　　)

　　A.2 183   B.2 188

　　C.2 182   D.未給出

　　【解析】此題采用觀察尾數(shù)法。將2×3×4＝24，但前三個選項皆錯，所以是未給出正確答案，故只有選項D為正確選項。故選D。