例題4.(2005年中央(一類)第38題)

　　19991998的末位數(shù)字是(　　)。

　　A.1  B.3

　　C.7  D.9

　　【解析】這是一道比較復(fù)雜的觀察尾數(shù)題。此題只需求91998的末位數(shù)字即可。9的奇數(shù)次方的末位數(shù)為9,9的偶數(shù)次方的末位數(shù)為1，正確答案是1。故選A。

　　例題5.(2005年中央(二類)第38題)

　　173×173×173－162×162×162＝(　　)。

　　A.926 183  B.936 185

　　C.926 187  D.926 189

　　【解析】此題可用觀察尾數(shù)的方法。觀察四個(gè)選項(xiàng)可知不需計(jì)算出精確結(jié)果，只要能推知結(jié)果的個(gè)位數(shù)的值即可。173×173×173的值的個(gè)位數(shù)是7，而162×162×162的值的個(gè)位數(shù)是8，則兩者之差的值為9。故選D。

　　例題6.(2002年中央(A類)第11題，(B類)第15題)

　　(1.1)2＋(1.2)2＋(1.3)2＋(1.4)2的值是(　　)。

　　A.5.04  B.5.49

　　C.6.06  D.6.30

　　【解析】各選項(xiàng)小數(shù)點(diǎn)后第二位數(shù)均不相同，只需考慮尾數(shù)即可知道答案。由各項(xiàng)平方后最末一位數(shù)相加，即1＋4＋9＋6＝20，可知尾數(shù)是0，正確答案是6.30。故選D。

　　二、 利用公式法

　　常見的數(shù)學(xué)公式有：

　　第一類：乘法與因式分解

　　a2－b2＝(a＋b)(a－b)；

　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；

　　(a－b)2＝a2－2ab＋b2；

　　a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；

　　a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；

　　ba(a＋b)＝1a－1a＋b

　　第二類：求和

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋n＝n(n＋1)(n為自然數(shù))；

　　2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋…＋2n＝n(n＋1)(n為自然數(shù))；

　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋…＋(2n－1)＝n2(n為自然數(shù))；

　　12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)6(n為自然數(shù))；

　　13＋23＋33＋43＋53＋63＋…＋n3＝n2(n＋1)24(n為自然數(shù))；

　　1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)3(n為自然數(shù))；

　　等差數(shù)列求和公式：Sn＝na1＋n(n－1)2×d＝n(a1＋an)2(n為自然數(shù))；

　　等比數(shù)列求和公式：Sn＝na1(q＝1)(n為自然數(shù))；

　　Sn＝a1(1－qn)1－q(q≠1，an≠0)(n為自然數(shù))。

　　例題1.(2007年福建省第31題)

　　12－22＋32－42＋52－62＋……＋92－102＝(　　)。

　　A.－55  B.－45

　　C.45  D.55

　　【解析】本題考查平方差公式的運(yùn)用。原式＝(1＋2)(1－2)＋(3＋4)(3－4)＋……＋(9＋10)(9－10)＝－(3＋7＋11…＋19)＝－(3＋19)×52＝－55。故選A。

　　例題2.(2005年江蘇省第11題)

　　12＋34＋78＋1516＋…(2100－1)2100＝(　　)。

　　A.99  B.98.8

　　C.97.6  D.95

　　【解析】本題可用等比數(shù)列求和公式，

　　原式＝1－12＋1－14＋1－18＋…＋1－12100

　　＝100－12＋14＋18＋…＋12100

　�。�100－12×1－121001－12

　　≈99

　　故選A。