九、比例問題

　　比和比例問題的關(guān)鍵和核心是弄清楚相互變化的關(guān)系，比如，b比a增加了20%，則b是a的多少？(120%)a又是b的多少呢？(1/1.2＝5/6)。再比如，一件商品的價格為a元，第一次調(diào)價時上漲了50%，第二次調(diào)價時又下降了80%，問現(xiàn)在的價格是調(diào)價前的多少？(30%)像這樣的反復(fù)變化的比例關(guān)系并無難點(diǎn)，關(guān)鍵是一定要弄清楚和誰比增加或者下降，現(xiàn)在是多少，以上題為例，商品的價格為a元，第一次調(diào)價時上漲了50%，則此時商品的價格為1.5a元，第二次調(diào)價時又下降了80%，則此時的價格為1.5a(1－80%)＝0.3a元。

　　例題1.(2007年浙江省第12題)

　　把圓的直徑縮短20%，則其面積將縮小(　　)。

　　A.40%  B.36% 

　　C.20%  D.18%

　　【解析】此題考查比例問題。原半徑為r，那么縮短直徑后的半徑為0.8r，則面積小了πr2－π(0.8r)2πr2×100%＝36%。故選B。

　　例題2.(2007年河南省第46題)

　　圓形的周長擴(kuò)大至原來的2倍，它的面積比原來增大(　　)。

　　A.1倍  B.2倍 

　　C.3倍  D.4倍

　　【解析】圓的周長擴(kuò)大2倍，則半徑也擴(kuò)大2倍，圓面積公式為πr2，所以圓的面積擴(kuò)大22＝4倍，而比原來增大3倍。故選C。

　　例題3.(2007年河南省第49題)

　　甲乙丙三人買書共花費(fèi)96元錢，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，則甲乙丙三人花的錢的比是(　　)。

　　A.3∶5∶4  B.4∶5∶6

　　C.2∶3∶4  D.3∶4∶5

　　【解析】設(shè)甲的花費(fèi)為x元，則乙的為(x＋8)元，丙為(x＋16)元，x＋(x＋8)＋(x＋16)＝96，解得x＝24，則甲乙丙三人花的錢的比為24∶32∶40＝3∶4∶5。故選D。

　　例題4.(2007年山東省第59題)

　　李森在一次村委會選舉中，需23的選票才能當(dāng)選，當(dāng)統(tǒng)計(jì)完35的選票時，他得到的選票數(shù)已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的34，它還需要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？(　　)

　　A.710  B.811 

　　C.512  D.310

　　【解析】23－23×34÷1－35＝512。故選C。

　　例題5.(2007年廣東省第6題)

　　地球表面的陸地面積和海洋面積之比是29∶71，其中陸地的34在北半球，那么南、北半球海洋面積之比是多少？(　　)

　　A.284∶29  B.113∶55

　　C.371∶313  D.171∶113

　　【解析】設(shè)陸地面積為29x，則海洋面積為71x，由此可得北半球陸地面積為874x，則南半球陸地面積為294x，又因?yàn)槟媳卑肭虻拿娣e各為50x，由此可推出南半球海洋面積為50x－294x＝1714x，北半球海洋面積為50x－874x＝1134x，則兩者之比為171∶113。故選D。

　　例題6.(2006年江蘇省第18題)

　　某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費(fèi)用15 000元，已知每個男職員每季度發(fā)580元，每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少？(　　)

　　A.2∶1  B.3∶2 

　　C.2∶3  D.1∶2

　　【解析】本題可以用假設(shè)法來解答。假設(shè)25人全部都是男職員，發(fā)放勞保費(fèi)用總額是580×25＝14 500元，比15 000元少500元。多出來的500元是女員工的。因此女員工有500÷50＝10人，則男員工是15人，男女職員人數(shù)之比是3∶2。故選B。

　　十、周期問題

　　周期問題考查得較多的是計(jì)算星期幾的問題。計(jì)算星期幾要利用每周有7天的常識，將總的天數(shù)除以7，所余之?dāng)?shù)加上原星期幾即所求的星期幾。另外，計(jì)算總的天數(shù)要注意平年和閏年的問題，陽歷把平年定為365天(2月有28天)；陽歷有閏月的年份(即2月有29天)叫閏年，這年是366天。

　　例題1.(2007年浙江省第19題)

　　某單位實(shí)行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息�，F(xiàn)已知某月有31天，且該單位職工小王在該月休息了9天(該月沒有其他節(jié)日)，則這個月的6號可能是下列四天中的哪一天？(　　)

　　A.星期五  B.星期四 

　　C.星期三  D.星期一

　　【解析】因?yàn)樾⊥跣菹⒘?天，那么有1天必然是1號的星期天或是31號的星期六，如1號是星期天，那6號是星期五；如果31號是星期六，那么6號是星期二。故選A。

　　例題2.(2005年上海市第15題)

　　假如“昨天”之后的第15天為星期二，則“明天”之前的第100天為星期幾？(　　)

　　A.星期日  B.星期三 

　　C.星期一  D.星期二

　　【解析】“昨天”之后的第15天為星期二，則“昨天”是星期一，那今天則是星期二；所以明天是星期三，“明天”之前的第100天相當(dāng)于“明天”之前的第2天，為星期一。故選C。

　　例題3.(2005年中央(一類)第41題)

　　2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是(　　)。

　　A.星期二  B.星期四 

　　C.星期五  D.星期六

　　【解析】計(jì)算星期幾要利用每周有7天的常識，將總的天數(shù)除以7，而此類題關(guān)鍵的是要注意閏年情況。2004年是閏年，有366天，也就是2003年7月1日至2005年7月1日有365＋366＝731天，除以7，可得余數(shù)3，星期二過3天是星期五。故選C。