例題1.(2008年中央第57題)

　　一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？(　　)

　　A.20  B.12  

　　C.6   D.4

　　【解析】本題考查排列組合問題。在原有3個(gè)節(jié)目順序不變的情況下，可加入節(jié)目的空當(dāng)共有4個(gè)，當(dāng)加入進(jìn)去的2個(gè)節(jié)目相鄰時(shí)，共有C24＝8種方法，當(dāng)加入進(jìn)去的2個(gè)節(jié)目不相鄰時(shí)，共有C14C13＝12種方法，則共有20種方法。故選A。

　　例題2.(2007年浙江省第16題)

　　同時(shí)扔出A、B兩顆骰子(其六個(gè)面上的數(shù)字都為1,2,3,4,5,6)，問兩顆骰子出現(xiàn)的數(shù)字的積為偶的情形有幾種？(　　)

　　A.27種  B.24種 

　　C.32種  D.54種

　　【解析】本題考查排列組合問題。當(dāng)1顆骰子數(shù)字為1時(shí)，出現(xiàn)積為偶的情形有C13，當(dāng)1顆骰子數(shù)字為2時(shí)，出現(xiàn)積為偶的情形為C16，計(jì)算時(shí)應(yīng)注意兩顆骰子數(shù)字相同的情況，依此規(guī)律，出現(xiàn)偶數(shù)的情形共有C13＋C16＋C13＋C16＋C13＋C16＝27。故選A。

　　例題3.(2006年江蘇省(A類)第17題)

　　要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？(　　)

　　A.7  B.10 

　　C.14  D.20

　　【解析】最基本的組合題。利用組合的公式可得出結(jié)果。C12C14－1＝7(1代表重復(fù)計(jì)算的女女組合)。故選A。

　　例題4.(2005年中央(一類)第48題)

　　從1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意選出3個(gè)數(shù)，使他們的和為偶數(shù)，則共有多少種不同的選法？(　　)

　　A.40  B.42 

　　C.44  D.46

　　【解析】首先，應(yīng)確定這是一個(gè)組合類題。先將9個(gè)數(shù)進(jìn)行奇、偶數(shù)分類，其中1、3、5、7、9為奇數(shù)，2、4、6、8為偶數(shù)。如若使任取3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，則要求3個(gè)數(shù)全是偶數(shù)，或者是取1個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)。具體步驟可分為兩類：

　　一類，3個(gè)全是偶數(shù)的取法。用公式Cmn＝C34＝4。

　　二類，1個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)的取法。用公式Cmn＝C14C25＝4×10＝40。

　　最后，總的取法是一類的4加上二類的40，即4＋40＝44。故選C。

　　例題5.(2004年中央(A類)第47題)

　　林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法？(　　)

　　A.4  B.24 

　　C.72  D.144

　　【解析】這是一個(gè)組合問題，選擇方法共有C13C24C14＝72種。故選C。

　十四、幾何問題

　　幾何問題包含長(zhǎng)度問題、面積問題、體積問題和計(jì)數(shù)問題，幾何問題要利用一些基本的公式求解。

　　解決面積問題要樹立“割、補(bǔ)”思維，即當(dāng)我們求解面積問題時(shí)，不要立刻套用公式求解，而要通過“輔助線法”將圖形分割或補(bǔ)全為規(guī)則圖形，從而快速求得面積。

　　例題1.(2007年中央第47題)

　　現(xiàn)有邊長(zhǎng)1米的一個(gè)木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中，如果將其分割成邊長(zhǎng)0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為(　　)。

　　A.3.4平方米  B.9.6平方米

　　C.13.6平方米  D.16平方米

　　【解析】本題為求表面積的幾何問題。由題意可知，每個(gè)正方體的側(cè)面有35浸入水中，于是每個(gè)小正方體直接和水接觸的表面積為0.252＋4×(0.252×35)＝1780平方米，由于共有130.253＝64個(gè)這樣的小正方體，所以這些小正方體直接和水接觸的表面積為1780×64＝13.6平方米。故選C。

　　例題2.(2007年浙江省第20題)

　　如圖所示，長(zhǎng)方形ACEG被線段BF、HD分成四個(gè)大小不等的小長(zhǎng)方形。已知AH為6cm，GF為3cm，DE為10cm，BC為7cm，則△ICG的面積為(　　)。

　　A.32cm2  B.28cm2

　　C.30cm2  D.26cm2　

　　【解析】此幾何題可利用面積差求解。S△ICG等于S△ACG－S△HIG－S梯形AHIC，S△ACG＝12×10×16＝80cm2，S△HIG＝12×10×3＝15cm2，S梯形AHIC＝(3＋10)×6×12＝39cm2，所以S△ICG＝26cm2。故選D。

　　例題3.(2007年福建省第38題)

　　用鐵絲折成一個(gè)如圖風(fēng)輪狀的圖案。其中大圓的半徑為10cm，則所用鐵絲總長(zhǎng)為(　　)。(π取3.14)

　　A.31.4cm  B.62.8cm

　　C.94.2cm  D.125.6cm

　　【解析】由圖易知，大圓內(nèi)每條曲線都由兩個(gè)小半圓組成，且小半圓的半徑r＝12R(設(shè)大圓半徑為R)。鐵絲總長(zhǎng)為2πR＋2×2πr＝4πR＝4×3.14×10＝125.6 cm。故選D。

　　例題4.(2007年山東省第50題)

　　下圖中的甲和乙都是正方形，BE＝6厘米，EF＝4厘米。那么，陰影部分ABC的面積是多少平方厘米？(　　)

　　A.20  B.24

　　C.21  D.18

　　【解析】采用面積差求解。陰影ABC的面積等于整個(gè)圖形面積減去三角形ABG和三角形BFC的面積，即6×6＋4×4＋12×2×4－12×6×6－12×10×4＝18平方厘米。故選D。