排列組合問題之比賽計數(shù)問題

比賽計數(shù)問題其實不完全是排列組合問題，之所以仍將其歸入排列組合，有將錯就錯，以毒功毒之意。比賽計數(shù)問題主要根據(jù)比賽規(guī)則，分為四類比賽，每類比賽都有對方的解題方法，下面一一介紹。

                 需決出冠軍（或冠、亞軍）           比賽場次

       淘汰賽

                 需決出第1、2、3名（或前四名）     比賽場次

                 單循環(huán)賽                           比賽場次

 循環(huán)賽

                 雙循環(huán)賽                           比賽場次

注釋：單循環(huán)賽，即任意兩個隊打一場比賽，和順序無關(guān)，所以是組合問題；雙循環(huán)賽：即任意兩個隊打兩場比賽，和順序有關(guān)，所以是排列問題。

例1．100名男女運動員參加乒乓球單打淘汰塞，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？（）

A．90    B．95    C．98    D．100

【解析】：設(shè)有男運動員a人，女運動員b人。因為是淘汰賽，則要產(chǎn)生男冠軍需要a－1場比賽，產(chǎn)生女冠軍需要b－1場比賽，總的比賽場次需要a+b－2場。

例2．足球世界杯決賽圈有32支球隊參加，先平均分成八組，以單循環(huán)方式進行小組賽；每組前兩名的球隊再進行淘汰賽。直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，總共需要安排（）場比賽。

      A．48    B．63    C．64    D．65

     【解析】：首先將32人平均分成八組，則每組有4支球隊，每組球隊要進行單循環(huán)賽，則每組有，則八組總共需要；又因為在小組賽中每組決出前兩名，八組一共決出16支隊，也就是再對這16支隊伍進行淘汰賽，直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，則有16場比賽。所以總比賽場次為48+16=64。

例3．8個甲級隊應(yīng)邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名和另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，整個賽程的比賽場數(shù)是（�。�

A．16    B．15    C．14    D．13

【解析】：此題與例2的思路相同，不再贅述。