這一講我們討論有關(guān)物資調(diào)運(yùn)、下料問題及配套生產(chǎn)等實(shí)例。

　　例1  某工地A有20輛卡車，要把60車渣土從A運(yùn)到B，把40車磚從C運(yùn)到D（工地道路圖如下所示）。問如何調(diào)運(yùn)最省汽油？

　　分析  把渣土從A運(yùn)到B或把磚從C運(yùn)到D，都無法節(jié)省汽油，只有設(shè)法減少跑空車的距離，才能省汽油。

　　解：如果各派10輛車分別運(yùn)渣土和磚，那么每運(yùn)一車渣土要空車跑回300米，每運(yùn)一車磚則要空車跑回360米，這樣到完成任務(wù)總共空車跑了：300×60＋360×40=32400（米）

　　如果一輛從從A→B→C→D→A跑一圈，那么每運(yùn)一車渣土，運(yùn)一車磚要空車跑：240＋90=330（米）；

　　因此，先派20輛車都從A開始運(yùn)渣土到B，再空車開往C運(yùn)磚到D后空車返回A，這樣每輛車跑兩圈就完成了運(yùn)磚任務(wù)。然后再派這20輛車都從A運(yùn)渣土到B再空車返回A，則運(yùn)渣土任務(wù)也完成了。這時(shí)總共空車跑了：330×40＋300×20=19200（米）

　　后一種調(diào)運(yùn)方案比前一種減少跑空車13200米，這是最佳節(jié)油的調(diào)運(yùn)方案。

　　說明：“節(jié)省跑空車的距離”是物資調(diào)運(yùn)問題的一個(gè)原則，下面通過例子再介紹“避免對(duì)流”的原則。

　　例2  一支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，人數(shù)如下圖所示。為調(diào)整使各基地人數(shù)相同，如何調(diào)動(dòng)最方便？（調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近）

　　分析  在人員調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近的因素，就只需避免兩個(gè)基地之間相互調(diào)整，即“避免對(duì)流現(xiàn)象”。

　　解：五個(gè)基地人員總數(shù)為

　　17＋4＋16＋14＋9=60（人）

　　依題意，調(diào)整后每個(gè)基地應(yīng)各有

　　60÷5=12（人）

　　因此，需要從多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E調(diào)人。為了避免對(duì)流，經(jīng)試驗(yàn)容易得到調(diào)整方案如下：

　　先從D調(diào)2人到E，這樣E尚缺1人；再由A調(diào)1人給E，則E達(dá)到要求。此時(shí)，A尚多余4人，C也多余4人，總共8人全部調(diào)到B，則B亦符合要求。

　　調(diào)動(dòng)示意圖如下所示，這樣的圖形叫做物資流向圖。用流向圖代替調(diào)運(yùn)方案，能直觀地看出調(diào)運(yùn)狀況及有無對(duì)流現(xiàn)象，又可避免列表和計(jì)算的麻煩。圖中箭頭表示流向，箭桿上的數(shù)字表示流量。

　　說明：發(fā)生對(duì)流的調(diào)運(yùn)方案不可能是最優(yōu)方案，這個(gè)原則可以證明：

　　如上圖，設(shè)A1、B2=a千米，B2B1=b千米，B1A2=c千米。如果從A1運(yùn)1噸貨物到B1，同時(shí)又從A2運(yùn)1噸貨物到B2，那么在B1B2之間A1的物資從西向東運(yùn)輸，A2的貨物從東向西運(yùn)輸，兩者發(fā)生對(duì)流，于是這樣調(diào)動(dòng)的總噸千米數(shù)為：

　　(a＋b)＋(b＋c)=a＋c＋2b.

　　而如果從A1運(yùn)1噸貨物到B2，同時(shí)從A2運(yùn)1噸貨物到B1，則運(yùn)輸總噸千米數(shù)為a＋c，顯然

　　a＋c＜a＋c＋2b.

　　例3  在一條公路上每隔100千米有一個(gè)倉庫（如下圖左），共有5個(gè)倉庫。一號(hào)倉庫存有10噸貨物，二號(hào)倉庫有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的�，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？

　　分析  欲使花費(fèi)的運(yùn)輸費(fèi)最少，關(guān)鍵在于運(yùn)輸?shù)呢浳锖吐烦瘫M可能少。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)告訴我們一個(gè)原則——“小往大處靠”。下面就以兩地調(diào)運(yùn)問題為例加以計(jì)算驗(yàn)證：如上圖右，在公路上A、B兩地各有10噸、15噸麥子，問打麥場建在何處運(yùn)費(fèi)最少？

　　設(shè)打麥場建在C點(diǎn)，則總運(yùn)費(fèi)是（假定每噸小麥運(yùn)輸1千米的費(fèi)用是a元）：

　　W=10×a×AC＋15×a×BC

　　=10a×AC＋10a×BC＋5a×BC

　　=10a×AB＋5a×BC

　　上式中10a×AB是固定的值，不隨C點(diǎn)的選取而改變；只有5a×BC隨BC的變化而改變，若BC越小，則W也越小。當(dāng)BC=0時(shí)，即C點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，W的值最小。因此打麥場建在B點(diǎn)時(shí)總運(yùn)費(fèi)是10a×AB（元）最少。顯然當(dāng)打麥場建在AB線段之外時(shí)，總運(yùn)費(fèi)都大于10a×AB（元）。

　　解：根據(jù)“小往大處靠”的原則，先把一號(hào)倉庫的10噸貨物送往二號(hào)倉庫集中，需運(yùn)費(fèi)：

　　10×0.5×100=500（元）

　　這時(shí)可以認(rèn)為二號(hào)倉庫有30噸貨物，而五號(hào)倉庫有40噸貨物，于是又應(yīng)把二號(hào)倉庫的30噸貨物運(yùn)往五號(hào)倉庫集中，需運(yùn)費(fèi)：

　　30×0.5×300=4500（元）

　　所以，把貨物集中存放在五號(hào)倉庫時(shí)所花運(yùn)費(fèi)最少，需要500＋4500=5000（元）。

　　說明：“小往大處靠”的原則也不是一成不變的，具體問題還要具體分析。

　　再舉兩例如下：

　　例如一號(hào)倉庫有20噸貨物，二號(hào)倉庫有30噸貨物，其他倉庫存貨照樣如前，那么應(yīng)該往哪個(gè)倉庫集中呢？首先仍應(yīng)把一號(hào)倉庫的20噸貨物運(yùn)往二號(hào)倉庫集中，然后再把五號(hào)倉庫的40噸貨物也運(yùn)往二號(hào)倉庫集中，這樣運(yùn)費(fèi)最少。

　　又如一號(hào)倉庫有30噸貨物，二號(hào)倉庫有20噸貨物，其他倉庫存貨仍然如前，那么應(yīng)該往哪個(gè)倉庫集中呢？先把一號(hào)倉庫的30噸貨物運(yùn)往二號(hào)倉庫集中，再把五號(hào)倉庫的40噸貨物也運(yùn)往二號(hào)倉庫集中，這樣運(yùn)費(fèi)最省。（想想為什么？）

　　還有一點(diǎn)值得注意，在決定貨物往何處集中時(shí)，起決定作用的是貨物的重量，至于距離僅僅是為了計(jì)算運(yùn)費(fèi)。如果把本題中各個(gè)倉庫之間的距離換成另外一些數(shù)值，仍應(yīng)該把貨物集中到五號(hào)倉庫。

　　本題可以推廣為一般命題：“在一條公路上有n個(gè)倉庫，它們分別存貨a1噸、a2噸、…、an噸，現(xiàn)在需要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，應(yīng)該選取哪個(gè)倉庫可以使總運(yùn)輸費(fèi)最少？”它的解法將涉及到一次函數(shù)的知識(shí)，同學(xué)們在學(xué)過初三代數(shù)之后就會(huì)完全明白了。