排列組合問題是公務員考試中數(shù)學關系部分的常見題型。解決排列組合問題需要較強的抽象思維能力，有時要從千差萬別的實際問題中抽象出特定的數(shù)學模型。其計算手段簡單，與舊知識聯(lián)系少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大，要求我們搞清概念、原理，并具有較強的分析能力。計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，這就需要我們能在第一次就能找到正確的計算方法。

　　解決排列組合問題也是有方法可循的，因為排列組合問題歸根到底就是“加法原理和分類計數(shù)法”與“乘法原理和分步計數(shù)法”的應用。加法原理和乘法原理都為大家所熟知。

　　重要的是在“分類”時要滿足一定的要求，即每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏) 。同理，在“分步”的時候也要做到合理，即任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務；各步計數(shù)相互獨立；只要有一步中所采取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同 。

　　把握了“分類的要求”和“分步的合理性”，解決排列組合問題就快速多了。并能提高解題的準確度。以下結合一些例題講述了在解決排列組合問題時的一般步驟和需要注意的細節(jié)。

　　1.明確任務的意義，復雜的生活背景或數(shù)學背景轉(zhuǎn)化為一個明確的排列組合問題。

　　例1. 從1、2、3、……、20這二十個數(shù)中任取三個不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有幾個？

　　解：設a,b,c成等差，則2b=a+c, 可知b由a,c決定。由于2b是偶數(shù)，所以a,c同為奇數(shù)或同為偶數(shù)。即：從1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20這十個數(shù)中選出兩個數(shù)進行排列，由此就可確定等差數(shù)列， 即為所求。

　　2.對實際背景的分析可以逐層深入。

　　例2．在11名工人中，有5人只能當鉗工，4人只能當車工，另外2人能當鉗工也能當車工。現(xiàn)從11人中選出4人當鉗工，4人當車工，問共有多少種不同的選法?

　　解：采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點？分類的標準必須前后統(tǒng)一。 以兩個全能的工人為分類的對象，考慮以他們當中有幾個去當鉗工為分類標準。 第一類：這兩個人都去當鉗工，有 種； 第二類：這兩人有一個去當鉗工，有 種； 第三類：這兩人都不去當鉗工，有  種。 因而共有185種。

　　3．注意加法原理與乘法原理的特點，分析是分類還是分步，是排列還是組合。

　　例3．在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有______種。

　　解：條件中“要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟”這個條件不容易用一個包含排列數(shù)，組合數(shù)的式子表示，因而采取分類的方法。

　　第一類：A在第一壟，B有3種選擇； 第二類：A在第二壟，B有2種選擇； 第三類：A在第三壟，B有一種選擇； 同理A、B位置互換 ，共12種。

　　例4．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________。

　　解：通過合理的分步可以完成任務。 第一步從6雙中選出一雙同色的手套，有6種方法； 第二步從剩下的十只手套中任選一只，有10種方法； 第三步從除前所涉及的兩雙手套之外的八只手套中任選一只，有8種方法。 由于選取與順序無關，因而第二步和第三步中的選法重復一次，因而共 種。

　　4．特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮。

　　例5．六人站成一排，求：

　　(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù)

　　(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)

　　解：（1）先考慮排頭，排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。

　　第一類：乙在排頭，有 種站法。 第二類：乙不在排頭，當然他也不能在排尾，有種 站法，共504種站法

　　（2）第一類：甲在排尾，乙在排頭，有 種方法；第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有 種方法；第三類：甲不在排尾,乙在排頭，有 種方法；第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有 種方法。共有312種方法。