公式分類

公式表達(dá)式

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a

-b-b+√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a

注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4a=0

注：方程有相等的兩實(shí)根

b2-4ac>0

注：方程有一個(gè)實(shí)根

b2-4ac<0

注：方程有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

y2=2px

y2=-2px

x2=2py

x2=-2py

直棱柱側(cè)面積

S=c*h

斜棱柱側(cè)面積

S=c’*h

正棱錐側(cè)面積

S=1/2c*h’

正棱臺(tái)側(cè)面積

S=1/2(c+c’)h’

圓臺(tái)側(cè)面積

S=1/2(c+c’)l=π(R+r)l

球的表面積

S=4π*r2

圓柱側(cè)面積

S=c*h=2π*h

圓錐側(cè)面積

S=1/2*c*l=π*r*l

弧長公式

l=a*r

a是圓心角的弧度數(shù)r >0

扇形面積公式

s=1/2*l*r

錐體體積公式

V=1/3*S*H

圓錐體體積公式

V=1/3*π*r2h

斜棱柱體積

V=S’L

注：其中,S’是直截面面積， L是側(cè)棱長

柱體體積公式

V=s*h

圓柱體

V=π*r2h