18.比較大小

　　【主要考點】

　　比較大小的問題，在以往的公務員考試中經(jīng)常出現(xiàn)，近幾年的出現(xiàn)率有所降低，但不排除出題的可能。

　　核心知識點：

　　1、作差法：對任意兩數(shù) ，如果 則 ；如果 則 。

　　2、作比法：當 為任意兩正數(shù)時，如果 則 ；如果 則 。當 為任意兩負數(shù)時，結論則相反。

　　3、中間值法：對任意兩數(shù) ，當很難直接用作差法和作比法比較大小時， 我們通常選取中間值 ，如果 ，則我們說

　　4、倒數(shù)法：相近分數(shù)比較大小時，可通過比較分數(shù)倒數(shù)的大小來比較原分數(shù)的大小。

　　【經(jīng)典例題】

　　1．分數(shù) 中最小的一個是？

　　A． B． C． D． （2007年四川省招警）

　　解析：我們看分母的值大于分子的值，在這種情況下，我們用倒數(shù)法，題中個分數(shù)的倒數(shù)為 ，把分母變小了，這題比較明顯 最大，故 最小。

　　2．比較 和 大��？

　　解析：分子增加了4，超過了37的10%，分母增加了15，不到157的10%，所以分數(shù)變大了

　　比較大小，在資料分析里解題的時候，是一個重要的估算方法，可以為我們解題節(jié)約很多時間。

　　19.比例問題

　【題型特征】

　　公務員考試必考題型，數(shù)學運算中最重要的題型之一。

　　關鍵知識點：和誰比；增加或下降多少。

　　【經(jīng)典例題】

　　1.有兩只桶，裝有同樣多的油。第一桶用去 ，第二桶用去40%以后，再從第一桶取出8千克油倒如第二桶，這時第二桶油與第一桶油的比是13：14。則兩桶油原來各裝有多少千克油？（ ）

　　A.200 B.180 C.160 D.240

　　【答案】C。解析：設每只桶裝油x千克，可列方程 = ，解得x=160。

　　2.某人去商店采購紅、黑兩種筆共66枝，紅筆每枝定價5元，黑筆每枝定價9元，由于買的數(shù)量較多，商店就給予了優(yōu)惠，紅筆按定價的 付錢，黑筆按定價的 付錢，如果他付的錢比按定價少 ，那么他買了紅筆多少枝？（ ）

　　A.36 B.28 C.32 D.30

　　【答案】A。解析：紅筆的總價比原來少了1－ = ，黑筆的總價比原來少了1－ = ，則紅筆總價× +黑筆總價× =（紅筆總價+黑筆總價）× ，得紅筆總價：黑筆總價=2：3，故紅筆與黑筆的枝數(shù)比是（2÷5）：（3÷9）=6：5，買了紅筆66× =36枝。

　　20.行程問題

　　1、 相遇問題：

　　【知識要點】

　　甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實質上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么

　　A，B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇時間=速度和×相遇時間

　　相遇問題的核心是“速度和”問題。

　　【經(jīng)典例題】

　　1、甲、乙兩車從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，如果甲車提前一段時間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時，乙車速度是40千米/時，那么，甲車提前了多少分出發(fā)（ ）分鐘。

　　A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

　　解析：【答案】C,本題涉及相遇問題。

　　方法1、方程法：設兩車一起走完A、B兩地所用時間為x,甲提前了y時，則有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

　　方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程，那么提前走的時間為，30（60+40）/60=50

　　2、甲、乙二人同時從相距60千米的兩地同時相向而行，6小時相遇。如果二人每小時各多行1千米，那么他們相遇的地點距前次相遇點1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ）

　　A.3千米/時 B.4千米/時 C.5千米/時 D.6千米/時

　　解析：【答案】B。原來兩人速度和為60÷6=10千米/時，現(xiàn)在兩人相遇時間為60÷（10+2）=5小時，采用方程法：設原來乙的速度為X千米/時，因乙的速度較慢，則5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解決這種問題的時候一定要先判斷誰的速度快。

　　方法2、提速后5小時比原來的5小時多走了5千米，比原來的6小時多走了1千米，可知原來1小時剛好走了5-1=4千米。

　　2.二次相遇問題：

　　【知識要點】

　　甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有

　　第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

　　【經(jīng)典例題】

　　1、甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？

　　A.120 B.100 C.90 D.80

　　解析：【答案】A。

　　方法1、方程法：設兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

　　方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，則有54×2-42+54=120。

　　3.追擊問題：

　　【知識要點】

　　有甲，乙同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走的慢的走在前，走得快的過一段時間就能追上。這就產(chǎn)生了“追及問題”。實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人都的速度差。如果假設甲走得快，乙走得慢，在相同時間（追及時間）內：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及時間-乙的速度×追及時間=速度差×追及時間

　　核心就是“速度差”的問題。

　　【經(jīng)典例題】

　　1、一列快車長170米，每秒行23米，一列慢車長130米，每秒行18米。快車從后面追上慢車到超過慢車，共需（ ）秒鐘

　　A.60 B.75 C.50 D.55

　　解析：【答案】A。設需要x秒快車超過慢車，則（23-18）x=170+130，得出x=60秒。這里速度差比較明顯。

　　4.流水問題

　　【知識要點】

　　我們知道，船順水航行時，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進，同時整個水面又按水流動的速度在前進，因此船順水航行的實際速度（簡稱順水速度）就等于船速和水速的和，即：

　順水速度=船速+水速　　同理：逆水速度=船速-水速

　可推知：船速=（順水速度+逆水速度）/2；水速=（順水速度-逆水速度）/2

　　【經(jīng)典例題】

　　1、一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（ ）

　　A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米

　　解析：【答案】A。順流速度－逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。

　　方法1、方程法：設甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。

　　方法2、往返乙、丙所用時間=12-18÷8=39/4，從乙到丙順水所用時間是逆水的1/2，順水航行時間=39/4×1/3=13/4，則乙丙距離=13/4×8=26，故所求距離=18+26=44。

　　21.工程問題

　　【題型特征】

　　核心公式：工作效率×工作時間=工作量（常設為“1”）。

　　【經(jīng)典例題】

　　1、一篇文章，甲乙兩人合譯，需10小時完成，乙丙合譯，需12小時完成，現(xiàn)先由甲丙合譯4小時，剩下再由乙獨譯，需12小時完成，求乙單獨翻譯需多少小時？

　　解析：方程法：設單獨完成甲需a小時，乙需b小時，丙需c小時。

　　4（1/a+1/c）+12/b=1, 1/a+1/b=1/10,1/b+1/c=1/12. b=15.

　　列表法：　甲 乙 丙

　　10 10

　　12 12

　　 4  12  4

由表：甲4小時工作量=丙8小時工作量，可知，相應速度比=2：1故，甲工作10小時相當于丙工作20小時。從而有，

　　乙2小時工作量=丙8小時工作量，可知，乙丙速度比=4：1,則丙工作12小時相當于乙工作3小時，則乙單獨需=12+3=15小時。