組合

　　從n個(gè)不同元素種取出m（ ）個(gè)元素拼成一組，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

　　組合數(shù)

　　從n個(gè)不同元素中，任取m( )個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示. 其中 = n（n-1）（n-2）…（n-m+1）/m!

　　組合數(shù)性質(zhì)：

　　二項(xiàng)式定理基礎(chǔ)知識(shí)：

　　【經(jīng)典例題】

　　1：某鐵路線上有25個(gè)大小車(chē)站，那么應(yīng)該為這條路線準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票( )。

　　A．625 B．600 C．300 D．450

　解析：此題的關(guān)鍵是要分清到底屬于排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，此題要問(wèn)有多少種不同的車(chē)票，在這里從甲地到乙地和從乙地到甲地（即往返票）是要準(zhǔn)備兩種車(chē)票的，故屬于排列問(wèn)題，即 =600種。相對(duì)應(yīng)的我們看下面這道題

　　2：從6名男生，5名女生中任選4人參加競(jìng)賽，要求男女至少各1名，有多少種不同選法？

　A．240 B.310 C.720 D.1080

　　解析；此題中正面考慮情況比較多，采用間接法，至少1名的反面就是分別只選男生或者女生，故共有 =310種

　　3．6個(gè)人站成一排，要求甲、乙必須相鄰，那么有多少種不同的排法？

　　A．280 B.120 C.240 D.360

　　解析：將甲、乙“捆綁”在一起，看做是一個(gè)人參與排列，注意甲乙本身的順序（即甲在乙的左邊還是右邊），那么共有： =240種。

　　4.將10臺(tái)電腦分配給5個(gè)村，每村至少一臺(tái)，那么有所少中不同的分配方法？

　　A．126 B.320 C.3024 D.1024

　　解析：10臺(tái)電腦并成一排，內(nèi)部形成9個(gè)孔空，任意在這9個(gè)空中插入4個(gè)板，那么就把著10臺(tái)電腦分成了5部分，每一種插法就對(duì)應(yīng)一種分配方法，故有 =126種方法

　　28. 簡(jiǎn)單概率問(wèn)題

　　【題型概述】

　　1. 隨機(jī)事件基本概念

　　隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；

　　必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件；

　　不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件

　　1.古典概型中，概率的定義：

　　P（A）=

　　【經(jīng)典例題】

　　1.將一個(gè)硬幣擲兩次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少?( )。 （07浙江B） （07浙江B類(lèi)）

　　A. 1／2 B. 1／3 C. 1／4 D. 2／3

　　解析：硬幣投擲兩次一共可能的情況有：（正，正）（正，反）（反，正）（反，正），那么有一次為正且有一次為反的概率為2÷4= ,選A。

　　2.有一個(gè)擺地?cái)偟臄傊�，他拿�?個(gè)白球，3個(gè)黑球，放在一個(gè)袋子里，讓人們摸球中獎(jiǎng)。只需2元就可以從袋子里摸3個(gè)球，如果摸到的3個(gè)球都是黑球，可得10元回扣，那么中獎(jiǎng)率是多少？如果一天有300人摸獎(jiǎng)，攤主能騙走多少元? （05山東行測(cè)）

　　A. B. C. ,420 D.

　　解析：把3次都摸到黑球看作事件A，那么試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)為從6個(gè)球中任取3個(gè)球的取法共 種，有利于A的結(jié)果總數(shù)為1種，故所求中獎(jiǎng)率為：

　　攤主騙走的錢(qián)為：300×2-300× ×10=450元，選B。

　　29. 題型概述

　　【基礎(chǔ)理論】

　　1）基本公式

　　周長(zhǎng) 面積　　梯形　　圓

　　2)柱體 體積 表面積

　　棱柱　　圓柱　椎體 棱錐　　圓錐　　球體

　　3）基本性質(zhì)

三角形

1） 等底等高的兩個(gè)三角形面積相等

　2） 直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半

　　3） 相似圖形邊長(zhǎng)比等于相似比，面積比為相似比的平方

     圓

1） 同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半

　　2） 周長(zhǎng)相同的所有平面圖形中，圓的面積最大

　　【經(jīng)典例題】

1.相同表面積的四面體，六面體，正十二面體以及正二十面體，其中體積最大的是：

A．四面體 B.六面體 C.正十二面體 D.正二十面體 （2008國(guó)家行側(cè)）

　　【答案】D。解析：當(dāng)表面積相同時(shí)，趨近于圓的空間幾何體體積最大。

　　2.一只小鳥(niǎo)離開(kāi)在樹(shù)枝上的鳥(niǎo)巢，向北飛了10米，然后又向東飛了10米，然后又向上飛了10米。最后，它沿著到鳥(niǎo)巢的直線飛回了家，請(qǐng)問(wèn)：小鳥(niǎo)飛行的總長(zhǎng)度與下列哪個(gè)最接近？

　　A．17米 B. 40米 C.47米 D. 50米 （2008北京應(yīng)屆）

　　【答案】C。解析：此題需要一定的空間想象能力，關(guān)鍵是求出直線飛回家的的距離：

　=10 ≈17，故總長(zhǎng)度為：10+10+10+10 ≈47，選C

　　30.數(shù)學(xué)歸納法

　　【題型概述】

　　核心知識(shí)：數(shù)學(xué)歸納法就是用一部分規(guī)律來(lái)概括全體的規(guī)律，那么就可以用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決所有類(lèi)似問(wèn)題。在公考中，數(shù)字推理題就是數(shù)學(xué)歸納法的一個(gè)廣泛應(yīng)用，從已知條件（數(shù)列），總結(jié)出該數(shù)列的規(guī)律，在推廣應(yīng)用得到下個(gè)數(shù)字。邏輯推理中的歸納推理，歸納推理是從若干個(gè)別性的前提出發(fā)，推出一個(gè)一般性結(jié)論的推理。歸納推理的前提本身是個(gè)別性、經(jīng)驗(yàn)性的，而其結(jié)論對(duì)于前提來(lái)說(shuō)則是一般性、普遍性的。歸納推理是由具體到抽象、感性到理性、特殊到一般的一種思維上升。

　【經(jīng)典例題】

　　1．在一張正方形的紙片上有900個(gè)點(diǎn)，加上正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，共有904個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)中任意3個(gè)點(diǎn)不共線，將這張紙剪成三角形，每個(gè)三角形的薩那個(gè)點(diǎn)是904個(gè)點(diǎn)中的點(diǎn)，每個(gè)三角形都不含這些點(diǎn)，可以剪成多少個(gè)三角形？。

　　解析：正方形中有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，按題意可以分為4個(gè)三角形

　　當(dāng)其中有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)（任意三點(diǎn)不在同一直線上），按題意可以分為6個(gè)三角形。

　　以后每增加一個(gè)點(diǎn)（任意三點(diǎn)不在同一直線上），按題意將增加2個(gè)三角形。

　　當(dāng)其中有900個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的數(shù)目為：4+（900-1)×2=1802。

　　2．有一樓梯共10級(jí),如規(guī)定每次只能跨上一級(jí)或兩級(jí),要蹬上第10級(jí),共有多少種不同的走法?

　　解析：當(dāng)臺(tái)階數(shù)為1時(shí)，有1種辦法

　　當(dāng)臺(tái)階數(shù)為2時(shí)，有2種辦法

　　當(dāng)臺(tái)階數(shù)為3時(shí)，有3種辦法

　　……

　　隨著臺(tái)階數(shù)的增加，方法數(shù)正好是下面的數(shù)列

　　1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ……該數(shù)列為一和數(shù)列。前2項(xiàng)和等于第3項(xiàng)。