數(shù)學(xué)運(yùn)算部分

　　平均數(shù)速算技巧——中位數(shù)法

　　在涉及平均數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算題目中，巧妙利用中位數(shù)是可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的。將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。那么將這個(gè)特性移植到自然數(shù)列等等差數(shù)列中時(shí)，中位數(shù)即為數(shù)列的平均數(shù)。

　　自然數(shù)列的中位數(shù)特性：

　　1、位置特性：一定在數(shù)列的最中間位置。

　　2、數(shù)值特性：為整數(shù)或*.5

　　計(jì)算方法：

　　a中=（a1+an）÷2

　　下面以例題來(lái)說(shuō)明中位數(shù)是如何運(yùn)用的。

　　2008年中央國(guó)家機(jī)關(guān)公務(wù)員考試真題

　　小華在練習(xí)自然數(shù)求和，從1開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)。在這種情況下，他將所數(shù)的全部數(shù)求平均數(shù)，結(jié)果為7.4，請(qǐng)問(wèn)他重復(fù)的那個(gè)數(shù)是：

　　A.2    B.6    C.8    D.10

　　平均數(shù)為7.4顯然不符合自然數(shù)列的中位數(shù)規(guī)則。那么這個(gè)自然數(shù)列的中位數(shù)可能是7.5，即1—14的平均數(shù)，1—14的和為105。由于中間重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)字，那么他數(shù)了15個(gè)數(shù)，此時(shí)的數(shù)列和為7.4×15=111。所以小華數(shù)重復(fù)的數(shù)字為111－105=6。

　　數(shù)學(xué)算式——結(jié)合律法

　　在公務(wù)員考試中常常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算一個(gè)數(shù)學(xué)算式結(jié)果的題目。這類題目往往被考生朋友視作雞肋——棄之可惜，食之無(wú)味——本來(lái)很簡(jiǎn)單不愿放棄，但要計(jì)算又很花時(shí)間。其實(shí)在公務(wù)員考試中，由于題量大，所以所有的題目都是可以憑借解答技巧來(lái)快速作答的。算式計(jì)算當(dāng)然也不例外，如下題：

　　1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998=？

　　“暴力”計(jì)算本題無(wú)疑是很大的工作量，如果我們換個(gè)角度來(lái)看這一列數(shù)字就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)隱含在其中的規(guī)律。

　　技巧1：原式可寫為1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（1994-1995-1995+1997）+1998=？

　　我們可以發(fā)現(xiàn)所有括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算結(jié)果均為0，那么最終結(jié)果就為1+1998=1999。這是順序不變的結(jié)合。

　　技巧2：原式可寫為（1+1998）+（2+1997）+（-3-1996）+（-4-1995）+…=？

　　可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)算式及為1999+1999-1999-1999+…這樣循環(huán)的，那么最后剩下的是0呢？還是其他組合呢？每8個(gè)數(shù)字的和為0，計(jì)算1998÷8=249…6，那么最后剩下的就是1999+1999-1999=1999，得出最終答案。

　　由上例我們看到靈活運(yùn)用換位的及不換位的結(jié)合率可以極大的減化運(yùn)算過(guò)程，節(jié)省作答時(shí)間。

　　結(jié)果驗(yàn)算——尾數(shù)法

　　尾數(shù)法是大家比較熟悉的一種方法。大多數(shù)人都將其看做一種計(jì)算技巧，而從其作用機(jī)理上來(lái)看它本質(zhì)上實(shí)為一種應(yīng)試作答技巧，因?yàn)閼?yīng)用尾數(shù)法無(wú)法得到一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值，而是需要對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)從而得到答案。故此尾數(shù)法在速算當(dāng)中更多的是用于驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性。公務(wù)員考試中的數(shù)學(xué)運(yùn)算部分就全部為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的題目，所以熟練運(yùn)用尾數(shù)法是可以使我們的作答事半功倍的。

　　如下題：

　　1+2+3+4+……+n=2005003，則自然數(shù)n=       

　　A．2000             B．2001 

　　C．2002             D．2003

　　此題為自然數(shù)列求和，給出了數(shù)列和要求出n。那么應(yīng)用等差數(shù)列求和公式可得，，則（n+1）n=4005006。這里我們?nèi)绻�直接�?yīng)用方程求解，無(wú)疑會(huì)非常麻煩，所以我們看一下尾數(shù)。對(duì)比選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有（2002+1）×2002的尾數(shù)為6，故答案為C。

　　在遇到數(shù)字偏大、運(yùn)算量過(guò)大的題目時(shí)，適時(shí)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用尾數(shù)法能極大的簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。

　　數(shù)學(xué)算式——整體代換法

　　注意下面的算式

　　如果我們運(yùn)用正常的計(jì)算方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算的話，恐怕得用上5分鐘左右，而公務(wù)員考試行測(cè)試卷的要求為120分鐘作答140道題目！每道題目要把時(shí)間控制在1分鐘之內(nèi)！任務(wù)如此艱巨，我們應(yīng)該如何完成？整體代換法應(yīng)運(yùn)而生。對(duì)于這類計(jì)算題不要急于進(jìn)行“暴力”計(jì)算，首先觀察所求的式子，盡量多的找出其中的同類項(xiàng)，把同類作為一個(gè)整體參與計(jì)算，得到最簡(jiǎn)式后再將進(jìn)行反代換求解，可省下不少時(shí)間。

　　上面算式可這樣計(jì)算：設(shè)代如原式可得（1+a）×（a+b）－（1+a+b）×a=b，反代換得到。

　　約略比較——縮放法