第二節(jié)  數(shù)量類圖形

　　核心知識

　　數(shù)量是指圖形中包含某種元素的多少，比如含有幾條邊，含有幾種元素等。這類題目中每個圖形僅代表一個或幾個數(shù)量。

　　數(shù)量類圖形推理的識別方法是：觀察題干中的圖形組成元素是否凌亂，或者部分相同元素數(shù)量上變化是否明顯。如果某道題目組成元素凌亂，那么可以判別該題目為數(shù)量類圖形推理。

　　我們所界定的圖形中的元素，是指組成題目中大圖形的小圖形或者小部分，如線頭、線條、筆畫、小圓、小框、小點，等等。

　　1.點

　　“點”的規(guī)律是指在圖形中蘊涵著交點數(shù)的變化。這里的交點數(shù)，主要是指線與線之間的交點數(shù)。

　　2.線

　　“線”的規(guī)律是指在圖形中蘊涵著線條數(shù)、線頭數(shù)、筆畫數(shù)的變化，其變化規(guī)律常常呈現(xiàn)為常數(shù)列和等差數(shù)列。

　　線段數(shù)常見于一堆線段（包括直線段、曲線段）組成的圖形中，線頭數(shù)常見于有清晰線頭出頭的圖形中，筆畫數(shù)常見于漢字、英文字母中。另外，一筆畫問題也是常見的題型。

　　3.角

　　“角”的規(guī)律是指在圖形中經(jīng)常包含有“邊”“角”的要素，蘊含邊角數(shù)的變化，其變化規(guī)律常常呈現(xiàn)為常數(shù)數(shù)列和等差數(shù)列。

　　邊角數(shù)常見于多邊形及圓組成的圖形中，一般特征是圖形構(gòu)成簡潔，圖形間無復(fù)雜交叉。對邊角數(shù)類題目要注意計算清楚邊數(shù)和角數(shù)，以尋找其中的規(guī)律。

　　4.面

　　“面”的規(guī)律是指在圖形中常常蘊含著區(qū)域數(shù)的變化，其變化規(guī)律常常呈現(xiàn)出常數(shù)數(shù)列和等差數(shù)列。

　　區(qū)域數(shù)常見于看似復(fù)雜、縱橫交錯的圖形中，其識別特征是看上去組成元素龐雜、不容易尋找規(guī)律，但實則區(qū)域區(qū)分明顯、區(qū)域數(shù)容易觀察。

　　5.素

　　“素”的規(guī)律是指在圖形中常常蘊含著元素種類、數(shù)目的變化，既包括圖形整體的變化，又包括各組成部分的變化。

　　“素”的規(guī)律常見于由多種元素組成的圖形中，對待此類題目，要先看元素整體的種類和數(shù)目變化有無規(guī)律，規(guī)律不明顯時，再看各類元素的數(shù)目變化有無規(guī)律。

　　數(shù)量型解題要點總結(jié)：

　　第一步：從整體數(shù)考慮，識別“點線角面素”，確定數(shù)量規(guī)律。

　　第二步：如果整體不行的話，可以從部分（分位置或分樣式）的角度確定數(shù)量，得出規(guī)律。

　　經(jīng)典真題精講

　　1．點：點的規(guī)律往往包含線段與線段、線段與直線、直線與曲線等各類型的交點數(shù)所呈現(xiàn)的變化。解題時特別要注意，在有些圖形中，折線是一條線，其中的折點不能認為是交點。

　　【例1】 （2009-四川-61）

　　【解析】 本題正確答案為C。前三幅圖每個圖中L和Z的交點都是兩個；后三幅圖中Z和矩形的交點都應(yīng)該是3個。

　　【例2】 （2009-四川-62）

　　【解析】 本題正確答案為B。前三幅圖折點依次減少一個，后三幅圖中折點依次增加一個，且開口方向在旋轉(zhuǎn)。

　　【例3】 （2009-浙江-63）

　　【解析】 本題正確答案為B。每行兩點之間的連線關(guān)系有三種，都包含垂直和平行，且用線連接的點數(shù)總和都為11個，因此答案為B。

　　2．線

　�。�1）線條數(shù)：包含多邊形、曲線以及其他復(fù)雜圖形的線段數(shù)或者直線數(shù)。

　　【例4】 （2007-國考-63）

　　【解析】 本題正確答案為D。按列看，第1列中線段的數(shù)目為4、0、4，第2列線段的數(shù)目為5、4、1，第3列線段的數(shù)目為8、3，前兩列的規(guī)律為4＝0+4，5＝4+1，故下一個圖形線段數(shù)目為5，故選D。

　　【名師點評】 此題的解題點是圖形中線段數(shù)量的變化。

　　【例5】 （2009-北京應(yīng)屆-26）

　　【解析】 本題正確答案為D。前一組圖三個圖形的圓內(nèi)分別由2、3、5條線條構(gòu)成，且2+3=5，后一組圖按前面的規(guī)律，第三個圖的圓內(nèi)應(yīng)包含5條線段，故應(yīng)選D。本題也可通過觀察內(nèi)外圖形的觸點數(shù)得出規(guī)律。前一組圖的觸點數(shù)為2、3、5，且2+3=5。后一組圖也遵循此規(guī)律，故選D。