第二章數(shù)量關系--數(shù)學運算

　　第一節(jié) 數(shù)學運算六大思想和方法

　　數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的本質的認識，它是數(shù)學中的基礎觀點；數(shù)學方法則是數(shù)學思想的具體形式，是大家在解題過程中直接用到的工具。數(shù)學思想是數(shù)學方法的本質，數(shù)學方法是數(shù)學思想的外在表現(xiàn)。

　　在前人總結和歸納的基礎上，我們得出，數(shù)學運算的常用數(shù)學思想主要包括猜證結合思想、化歸思想、分合思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、極限思想。這六大數(shù)學思想自然衍生，相互結合，演繹出多種數(shù)學方法，我們一般直接利用這些數(shù)學方法，快速解決數(shù)學運算問題。

　　一、猜證結合思想--找到數(shù)學運算答案的利器

　　猜證結合思想是指在解決數(shù)學問題時，根據(jù)已知條件做出大膽的猜想，然后將猜想和原題目進行結合，通過合理的數(shù)學運算來驗證猜想的正確性得出結論的數(shù)學思想。

　　（一）代入排除法

　　代入排除法是指將每個選項代入原題干中進行推導，如果得到不符合題干條件的結論或者推出矛盾，則排除相應選項的方法。公務員考試行政職業(yè)能力測驗中所有題目均為客觀題，這一特點正好為代入排除法提供了基礎。

　　代入排除法是應用了猜證結合思想的重要方法，適用于那些按部就班計算很耗時的問題。同時，代入排除法應該與題目條件緊密結合，比如最終答案應是偶數(shù)，則可以立刻排除不是偶數(shù)的選項，縮短計算過程，節(jié)省計算時間。

　　例題1：

　　某公司甲、乙兩個營業(yè)部共有50人，其中32人為男性。已知甲營業(yè)部的男女比例為5∶3，乙營業(yè)部的男女比例為2∶1，問甲營業(yè)部有多少名女職員？

　　A．18B．16C．12D．9

　　【解析】若從兩個營業(yè)部具體的男女比例條件出發(fā)來求解，比較繁瑣，但是若從選項入手，將選項代入題中進行驗證會比較簡單省時。

　　兩個營業(yè)部共有女性50-32=18名，且兩個營業(yè)部都有女性，排除A。

　　甲營業(yè)部的男女比例為5∶3，則甲營業(yè)部的女職員人數(shù)是3的倍數(shù)，排除B。

　　代入C，若甲營業(yè)部有12名女職員，則有12÷3×5=20名男職員，乙營業(yè)部有32-20=12名男職員，則乙營業(yè)部有12÷2=6名女職員，共有女職員12+6=18名，符合題意。

　　所以正確答案為C。

　　例題2：

　　甲、乙兩個工程隊，甲隊的人數(shù)是乙隊的70%。根據(jù)工程需要，現(xiàn)從乙隊抽出40人到甲隊，此時乙隊比甲隊多136人，則甲隊原有人數(shù)是：

　　A．504人B．620人C．630人D．720人

　　【解析】甲隊人數(shù)是乙隊的70%，則甲隊人數(shù)一定是7的倍數(shù)，這樣可以排除B、D，縮小判斷的范圍。

　　代入C項，甲隊人數(shù)是10的倍數(shù)，甲隊是乙隊人數(shù)的70%，則乙隊人數(shù)也是10的倍數(shù)，從乙隊抽出40人之后，甲乙兩隊相差的人數(shù)必然是10的倍數(shù)，這與題中條件不符，排除C，選擇A。

　　（二）特值法

　　特值法是通過對某一個未知量取一個特殊值，將未知量變成已知量來簡化問題的方法。這種方法是猜證結合思想的具體應用，也是公務員考試中非常常見的一種方法。

　　常用的特殊值有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊方程、特殊點等。一般，首先假設出一個特殊值，然后將特殊值代入題干，通過一系列數(shù)學運算推導出結論；有時候也會通過檢驗特例、舉反例等方法來排除選項，這一點和代入排除法有些類似。

　　這里有一些比較常用的特殊值需要考生注意。比如工程問題經(jīng)常將總工程量設為特值“1”，行程問題有時也把總路程設為“1”，濃度問題中可以將溶液質量設為100，和差倍比問題可以把基數(shù)設為單位“1”。這些只是常用的取特值的方法，在具體的題目中應根據(jù)題中的條件選取合理的數(shù)值，最終達到簡化運算的目的。

　　例題3：

　　有一本暢銷書，今年每冊書的成本比去年增加了10%，因此每冊書的利潤下降了20%，但是今年的銷售比去年增加了70%，則今年銷售該暢銷書的總利潤比去年增加了：

　　A．36%B．25%C．20%D．15%

　　【解析】此題可以設未知量來進行求解，但是如果直接使用特值法，假設去年每冊書的利潤和銷售量，可以簡化計算量。

　　設去年每冊書的利潤為1，銷售量為1，去年的總利潤為1×1=1；

　　則今年每冊書的利潤為1-20%=0.8，銷售量為1+70%=1.7，總利潤為0.8×1.7=1.36，比去年增加了（1.36-1）÷1=36%。所以選擇A。

　　例題4：

　　已知鹽水若干千克，第一次加入一定量的水后，鹽水濃度變?yōu)?%，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變?yōu)?%，第三次再加入同樣多的水后鹽水濃度是多少？

　　A.3%B．2.5%C．2%D．1.8%

　　【解析】此題沒有具體的數(shù)據(jù)，給出的只有數(shù)據(jù)之間的比例關系，因此可以通過設某個未知量為已知量，然后代入算出其他未知量。此題鹽的總量沒有發(fā)生變化，不妨將其設為已知量。

　　由于第一次加水以后，鹽水濃度為6%，則可設鹽水中的含鹽量為6，故第一次加水以后，鹽水的質量為6÷6%=100；

　　第二次加水以后，鹽水的質量為6÷4%=150，因此所加的水量為150-100=50；

　　第三次加水以后，鹽水的質量為150+50=200，此時，鹽水濃度為6÷200=3%。

　　所以選擇A。

　　例題5：

　　有粗細不同的兩支蠟燭，細蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2倍，點完細蠟燭需要1小時，點完粗蠟燭需要2小時。有一次停電，將這樣兩支蠟燭同時點燃。來電時，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長度一樣，則此次停電共停了：

　　A.10分鐘B.20分鐘

　　C.40分鐘D.60分鐘

　　【解析】由于蠟燭長度和燃燒速度均給出了相應的數(shù)量關系，則可采用特值法簡化計算，使未知變量減少為一個。

　　設粗蠟燭長度為1，細蠟燭長度為2。則粗蠟燭每小時減少1÷2=0.5，細蠟燭每小時減少2÷1=2。設停電x小時，1-0.5x=2-2x，求得x=■。所以正確答案為C。

　�。ㄈ�）歸納法

　　歸納法是從已知條件的簡單情況入手，通過對特殊情況的總結，得出一個普遍適用規(guī)律的方法。這種方法適用于那些多次重復操作的問題。

　　需要注意的是，這種方法得出的結論只是猜測而沒有經(jīng)過合理證明，因此有時候得出的結論不一定是正確的，需要通過證明驗證其正確性。

　　例題7：

　　ｎ為１００以內(nèi)的自然數(shù)，那么能令２ｎ－１被７整除的ｎ有多少個？

　�。粒�３２ Ｂ．３３ Ｃ．３４Ｄ．３５

　　【解析】n＝0時，2n-1＝0，能被7整除；……；

　　當n＝3時，2n-1＝7，能被7整除，……；

　　當n＝6時，2n-1＝6３，能被7整除，……；

　　由此歸納得出，當n能被3整除時，2n-1能被7整除。

　　100以內(nèi)，能被3整除的自然數(shù)有0、3、6、9、…、９９，共３4個。所以正確答案為C。

【內(nèi)容導航】

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第5頁：湖北省公務員考試行政職業(yè)能力測驗輔導教材(5)

第6頁：湖北省公務員考試行政職業(yè)能力測驗輔導教材(6)

第7頁：湖北公務員考試行測第3章輔導教材：判斷推理--圖形推理

第8頁：湖北公務員考試行測第4章輔導教材：判斷推理--邏輯判斷

第9頁：湖北公務員考試行測第5章輔導教材：判斷推理--定義判斷

第10頁：湖北公務員考試行測第6章輔導教材：判斷推理--類比推理

第11頁：湖北公務員考試行測第7章輔導教材：常識判斷

第12頁：湖北公務員考試行測第8章輔導教材：言語理解與表達

第13頁：湖北公務員考試行測第9章輔導教材：資料分析