作為排列組合試題的一種特殊類型，全錯(cuò)位排列在公考中也偶有出現(xiàn)。因?yàn)檩^之其他題型來說，全錯(cuò)位排列的原理需要結(jié)合舉例子遞推出來，故考生朋友們理解起來有一定的困難。在此京佳崔熙琳老師將考試中出現(xiàn)過的該類題型進(jìn)行匯總，希望給各位考生提供一些幫助。

　　公考行測：數(shù)量關(guān)系之“全錯(cuò)位排列”經(jīng)典真題剖析

　　一、全錯(cuò)位排列遞推公式的推導(dǎo)

　　把編號從1到n的n個(gè)小球放到編號為從1到n的n個(gè)盒子里，假定每個(gè)盒子中的小球編號與盒子的編號不得一樣(即：1號球不在1號盒，2號球不在2號盒，依次類推)，請問共有幾種放法？

　　用列舉法進(jìn)行公式的推導(dǎo)：

圖1

　　通過圖1可以發(fā)現(xiàn)，An與n存在如下的遞推關(guān)系：

　　An＝(An－2＋A n－1)×(n－1)(其中，n≥3，且A 1＝0，A 2＝1)

　　此遞推公式可以產(chǎn)生一個(gè)全錯(cuò)位排列的結(jié)果數(shù)列：

　　A1＝0；

　　A2＝1；

　　A3＝(A1＋A2)×(3－1)＝2；

　　A4＝(A2＋A3)×(4－1)＝9；

　　A5＝(A3＋A4)×(5－1)＝44；

　　A6＝(A4＋A5)×(6－1)＝265..................。.

　　考生在遇到全錯(cuò)位排列試題時(shí)候只需要按照上述遞推公式進(jìn)行簡單推導(dǎo)即可求出結(jié)果。

　　二、真題解析

　　例1：(2011年浙江省考真題55題)

　　四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜�，F(xiàn)在要求每個(gè)人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法？

　　A.6種              B.9種              C.12種             D.15種

　　【答案與解析】B。此題為全錯(cuò)位排列試題。根據(jù)全錯(cuò)位排列公式“An＝(An－2＋A n－1)×(n－1)(其中，n≥3，且A 1＝0，A 2＝1)”，可知，當(dāng)n＝4時(shí)，共有9種嘗法。

　　例2：(2010年某省考試真題)

　　五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？

　　A.5                B. 10               C. 15               D. 20

　　【答案與解析】D。做此類題目時(shí)通常分為兩步：第一步，從五個(gè)瓶子中選出三個(gè)，共有C(3，5)＝10種選法；第二步，將三個(gè)瓶子全部貼錯(cuò)，根據(jù)上表有2種貼法。則恰好貼錯(cuò)三個(gè)瓶子的情況有10×2＝20種。