數(shù)字推理共有五種題型，其中與整數(shù)相關(guān)的有四種：多級(jí)、多重、冪次、遞推。在這四種題型中，多級(jí)數(shù)列是最容易驗(yàn)證的：直接做差(或者其他運(yùn)算，做差最多)就能得出結(jié)果；而多重和冪次數(shù)列又具有較強(qiáng)的識(shí)別性，比如一個(gè)數(shù)列長(zhǎng)度較長(zhǎng)，則很有可能是多重，如果一個(gè)數(shù)列中數(shù)字為冪次數(shù)或較大的兩個(gè)數(shù)字周?chē)�存在冪次�?shù)，則這個(gè)數(shù)列很可能是冪次數(shù)列。當(dāng)排除前三種情況以后，這個(gè)數(shù)列往往會(huì)朝遞推數(shù)列的方向上考慮了。

　　遞推數(shù)列，是整個(gè)數(shù)字推理中占比較高，難度較大，同時(shí)極富技巧性的一種題型。由于遞推規(guī)律由出題者設(shè)定，所以規(guī)律千變?nèi)f化。要答好遞推數(shù)列題目，必須具備較高的數(shù)字敏感度，但這種要求過(guò)于“抽象”，對(duì)考生的啟發(fā)有限。華圖公務(wù)員考試研究中心將提供一種更具操作性的思維流程，幫助初學(xué)者快速解決遞推數(shù)列(由于第一段的簡(jiǎn)述，在以下論述包括例題分析中我們都默認(rèn)給出數(shù)列為遞推數(shù)列，而不再作數(shù)列類(lèi)型判定的分析)。

　　遞推數(shù)列從遞推項(xiàng)數(shù)上分類(lèi)，可分為單項(xiàng)遞推、兩項(xiàng)遞推(比例最高)、三項(xiàng)遞推(極少)；從運(yùn)算形態(tài)上分類(lèi)，可分為和差型、積商型、倍數(shù)型、平方型以及混合型。所以，解答遞推數(shù)列，必須判斷出該數(shù)列是幾項(xiàng)遞推，以及遞推形態(tài)屬于哪一種。為此，我們可以按照以下五步來(lái)思考：

　　1.看長(zhǎng)度(≥6)：首先，觀察所給數(shù)列的數(shù)字個(gè)數(shù)，如果給出的數(shù)字個(gè)數(shù)在6個(gè)或者6個(gè)以上(如果所給數(shù)字在5個(gè)或者以下，直接進(jìn)入第2步)，則需考察該數(shù)列是否為三項(xiàng)遞推(事實(shí)上，長(zhǎng)度在6個(gè)及以上，一般先考慮多重?cái)?shù)列，但若排除多重考慮遞推，則必須考慮三項(xiàng)遞推情況)�？疾斓姆绞胶芎�(jiǎn)單：直接驗(yàn)證前三項(xiàng)依次相加是否等于后一項(xiàng)或者前三項(xiàng)依次相減是否等于后一項(xiàng)。由于三項(xiàng)遞推常規(guī)都是簡(jiǎn)單加減，因此如果是，則規(guī)律找到，如果否，則該數(shù)列不會(huì)是三項(xiàng)遞推，只可能是單項(xiàng)或者兩項(xiàng)遞推。

　　2.找目標(biāo)數(shù)(大)：在思考遞推數(shù)列時(shí)，往往要先找出一個(gè)目標(biāo)數(shù)字，然后思考通過(guò)其他數(shù)字如何將目標(biāo)數(shù)配湊出來(lái)，以此獲得遞推規(guī)律。找目標(biāo)數(shù)時(shí)，通常將較大(絕對(duì)值)的數(shù)作為目標(biāo)數(shù)，比如100至200左右的數(shù)最為合適，如果沒(méi)有這么大的，則將題目中最大的數(shù)作為目標(biāo)數(shù)。

　　3.計(jì)算相鄰項(xiàng)與目標(biāo)數(shù)的倍數(shù)(大小相鄰)：從目標(biāo)數(shù)的前兩項(xiàng)中(如果數(shù)列呈遞減趨勢(shì)，則是后兩項(xiàng))選擇一項(xiàng)，計(jì)算該項(xiàng)與目標(biāo)數(shù)的倍數(shù)。在選擇時(shí)，先選擇與目標(biāo)數(shù)大小相鄰的項(xiàng)，如果不能得出規(guī)律，再考慮另一項(xiàng)。比如7、5、22這三個(gè)數(shù)，如果以22為目標(biāo)數(shù)，則先考慮7與22的倍數(shù)關(guān)系，因?yàn)?和5這兩個(gè)數(shù)字中與22大小相鄰的是7。

　　4.根據(jù)3中的倍數(shù)確定遞推形態(tài)：如果計(jì)算出的倍數(shù)在2倍以下，主要考慮和差型，如果倍數(shù)在2至5倍之間，主要考慮倍數(shù)型，如果倍數(shù)在5倍以上，主要考慮積商型和平方型。

　　5.考慮修正項(xiàng)規(guī)律：根據(jù)4中得到的遞推形態(tài)計(jì)算出修正項(xiàng)并考慮修正項(xiàng)的規(guī)律。

　　下面，我們通過(guò)具體例題來(lái)展示以上步驟的操作過(guò)程。

　　【例1】(江西2008)1，3，5，9，17，31，57，(   )

　　A.105 B.89

　　C.95 D.135

　　[答案]A

　　[解析]1.看長(zhǎng)度：題目中所給數(shù)字在6個(gè)以上，首先驗(yàn)證三項(xiàng)遞推是否成立：由于9=1+3+5，17=3+5+9，31=5+9+17，57=9+17+31，所以三項(xiàng)遞推關(guān)系成立，下一項(xiàng)為17+31+57=105。因此，本題答案為A選項(xiàng)。

　　【例2】(湖南2008)1，-5，13，-29，(   )

　　A.-61 B.-39

　　C.39 D.61

　　[答案]D

　　[解析]數(shù)列中的數(shù)字呈正負(fù)交錯(cuò)，所以下一項(xiàng)應(yīng)為正數(shù)，答案當(dāng)在C、D中選。下面考慮其絕對(duì)值的規(guī)律。

　　1.看長(zhǎng)度：題目中所給數(shù)字4個(gè)，不考慮三項(xiàng)遞推。

　　2.找目標(biāo)數(shù)：選擇題目中較大的數(shù)字29作為目標(biāo)數(shù)。

　　3.計(jì)算相鄰項(xiàng)與目標(biāo)數(shù)的倍數(shù)：從目標(biāo)數(shù)29的前兩項(xiàng)(5和13)中選擇與目標(biāo)數(shù)大小相鄰的項(xiàng)13，計(jì)算二者的倍數(shù)：29÷13。

　　4.確定遞推形態(tài)：由于29÷13等于2倍多，在2至5倍之間，所以主要考慮倍數(shù)型，并且考慮2倍的關(guān)系。

　　5.考慮修正項(xiàng)：根據(jù)倍數(shù)型，有5=1×2+3，13=5×2+3，29=13×2+3，修正項(xiàng)均為3，所以下一項(xiàng)的絕對(duì)值為29×2+3=61。因此，本題答案為D選項(xiàng)。

　　【例3】(江蘇2010B)3，5，9，16，28，(   )

　　A.38 B.48

　　C.59 D.71

　　[答案]B

　　[解析]1.看長(zhǎng)度：題目中所給數(shù)字5個(gè)，不考慮三項(xiàng)遞推。

　　2.找目標(biāo)數(shù)：選擇題目中較大的數(shù)字28作為目標(biāo)數(shù)。

　　3.計(jì)算相鄰項(xiàng)與目標(biāo)數(shù)的倍數(shù)：從目標(biāo)數(shù)28的前兩項(xiàng)(9和16)中選擇與目標(biāo)數(shù)大小相鄰的項(xiàng)16，計(jì)算二者的倍數(shù)：28÷16。

　　4.確定遞推形態(tài)：由于28÷16<2，所以主要考慮和差型。

　　5.考慮修正項(xiàng)：根據(jù)和差型，有9=3+5+1，16=5+9+2，28=9+16+3，修正項(xiàng)為+1，+2，+3，所以下一項(xiàng)修正項(xiàng)為+4，所填數(shù)字為16+28+4=48。因此，本題答案為B選項(xiàng)。

　　【例4】(江蘇2010B)3，5，16，82，1315，(   )

　　A.107834 B.12849

　　C.12847 D.108847

　　[答案]A

　　[解析]1.看長(zhǎng)度：題目中所給數(shù)字5個(gè)，不考慮三項(xiàng)遞推。

　　2.找目標(biāo)數(shù)：選擇題目中較大的數(shù)字82(1315太大，不予考慮)作為目標(biāo)數(shù)。

　　3.計(jì)算相鄰項(xiàng)與目標(biāo)數(shù)的倍數(shù)：從目標(biāo)數(shù)82的前兩項(xiàng)(5和16)中選擇與目標(biāo)數(shù)大小相鄰的項(xiàng)16，計(jì)算二者的倍數(shù)：82÷16。

　　4.確定遞推形態(tài)：由于82÷16>5，所以要考慮積商型或平方型。在本題中162與82相差太多，而5×16=80，與82相差較小，所以主要考慮積商型。

　　5.考慮修正項(xiàng)：根據(jù)積商型，有16=3×5+1，82=5×16+2，1315=16×82+3，修正項(xiàng)為+1，+2，+3，所以下一項(xiàng)修正項(xiàng)為+4，所填數(shù)字為82×1315+4，由尾數(shù)為4可知只有A滿(mǎn)足。因此，本題答案為A選項(xiàng)。

　　【例5】(浙江2012)3，-2，1，3，8，61，(   )

　　A.3692 B.3713

　　C.3764 D.3816

　　[答案]B

　　[解析]1.看長(zhǎng)度：題目中所給數(shù)字6個(gè)，需考慮三項(xiàng)遞推，但顯然不滿(mǎn)足三項(xiàng)遞推中所說(shuō)的那幾種規(guī)律，所以進(jìn)入第2步。

　　2.找目標(biāo)數(shù)：選擇題目中較大的數(shù)字61作為目標(biāo)數(shù)。

　　3.計(jì)算相鄰項(xiàng)與目標(biāo)數(shù)的倍數(shù)：從目標(biāo)數(shù)61的前兩項(xiàng)(3和8)中選擇與目標(biāo)數(shù)大小相鄰的項(xiàng)8，計(jì)算二者的倍數(shù)：61÷8。

　　4.確定遞推形態(tài)：由于61÷8>5，所以要考慮積商型或平方型。在本題中82與61相差較小，而3×8=24，與61相差較大，所以主要考慮平方型。

　　【例6】(天津、湖北、陜西聯(lián)考2009)1，2，8，28，100，(   )

　　A.196 B.248

　　C.324 D.356

　　[答案]D

　　[解析]1.看長(zhǎng)度：題目中所給數(shù)字5個(gè)，不考慮三項(xiàng)遞推。

　　2.找目標(biāo)數(shù)：選擇題目中較大的數(shù)字100作為目標(biāo)數(shù)。

　　3.計(jì)算相鄰項(xiàng)與目標(biāo)數(shù)的倍數(shù)：從目標(biāo)數(shù)100的前兩項(xiàng)(8和28)中選擇與目標(biāo)數(shù)大小相鄰的項(xiàng)28，計(jì)算二者的倍數(shù)：100÷28。

　　4.確定遞推形態(tài)：由于100÷28等于3倍多，在2至5倍之間，所以主要考慮倍數(shù)型，并且考慮3倍的關(guān)系。

　　5.考慮修正項(xiàng)：根據(jù)倍數(shù)型，有8=3×2+2，28=3×8+4，100=3×28+16，修正項(xiàng)為+2，+4，+16，該修正數(shù)列自身并無(wú)規(guī)律，但與原數(shù)列對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)這些數(shù)正好是原數(shù)列中1，2，8的兩倍，所以原數(shù)列滿(mǎn)足遞推規(guī)律，所以下一項(xiàng)為3×100+2×28=356。因此，本題答案為D選項(xiàng)。

　　【例7】(安徽2009)5，15，10，215，(   )

　　A.-205 B.-115

　　C.-225 D.-230

　　[答案]B

　　[解析]1.看長(zhǎng)度：題目中所給數(shù)字4個(gè)，不考慮三項(xiàng)遞推。

　　2.找目標(biāo)數(shù)：選擇題目中較大的數(shù)字215作為目標(biāo)數(shù)。

　　3.計(jì)算相鄰項(xiàng)與目標(biāo)數(shù)的倍數(shù)：從目標(biāo)數(shù)215的前兩項(xiàng)(15和10)中選擇與目標(biāo)數(shù)大小相鄰的項(xiàng)15，計(jì)算二者的倍數(shù)：215÷15。

　　4.確定遞推形態(tài)：由于215÷15>5，所以要考慮積商型或平方型。在本題中152與215相差較小，而15×10=150，與215相差較大，所以主要考慮平方型。

　　由以上例題分析可以看出，文中提到的五步，過(guò)程機(jī)械、步驟具體，對(duì)思維要求較低，具有可操作性和一定的普遍適用性，只要掌握這個(gè)流程，即使是基礎(chǔ)較差的考生或者初學(xué)者，也能在遞推數(shù)列這一塊快速上手。當(dāng)然，另一方面，由于遞推數(shù)列這種題型自身的靈活性和多變性，上述方法也不可能解決所有的遞推數(shù)列問(wèn)題，尤其是一些混合型或者特殊遞推型。所以華圖公務(wù)員考試研究中心提醒廣大考生，要想完全掌握好遞推數(shù)列，還需要多思考多練習(xí)，提高數(shù)字敏感度和發(fā)散思維能力，只要肯下苦功，就一定能攻克遞推數(shù)列這道難關(guān)。