三、數(shù)列推理典型規(guī)律和試題詳解 

　　下面我們分類介紹一些比較典型或具有代表性的試題，它們是經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)列推理測驗(yàn)中的，熟知并掌握它們的應(yīng)答思路與技巧，對提高成績很有幫助。但需要指出的是，數(shù)列排列的方式(規(guī)律)是多種多樣的，限于篇幅，我們不可能窮盡所有的排列方式，只是選擇了一些最基本、最典型、最常見的數(shù)列排列規(guī)律，希望考生在此基礎(chǔ)上熟練掌握，靈活運(yùn)用，達(dá)到舉一反三的效果。實(shí)際上，即使一些表面看起來很復(fù)雜的排列現(xiàn)象，只要我們對其進(jìn)行細(xì)致分析和研究，就會發(fā)現(xiàn)，它們也不過是由一些簡單的排列規(guī)律復(fù)合而成的。只要掌握它們的排列規(guī)律，善于開動腦筋，就會獲得理想效果。 

　　(一)等差數(shù)列及其變式 

　　【例題1】2，5，8，() 

　　A 10 B 11 C 12 D 13 

　　【解答】從上題的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為5，第一個數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8+3=11，第四項(xiàng)應(yīng)該是11，即答案為B。 

　　【例題2】3，4，6，9，()，18 

　　A 11 B 12 C 13 D 14 

　　【解答】答案為C。這道題表面看起來沒有什么規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)相減，得到的差構(gòu)成等差數(shù)列1，2，3，4，5，……。顯然，括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填13。在這種題中，雖然相鄰兩項(xiàng)之差不是一個常數(shù)，但這些數(shù)字之間有著很明顯的規(guī)律性，可以把它們稱為等差數(shù)列的變式。 

　　(二)等比數(shù)列及其變式 

　　【例題3】3，9，27，81() 

　　A 243 B 342 C 433 D 135 

　　【解答】答案為A。這也是一種最基本的排列方式，等比數(shù)列。其特點(diǎn)為相鄰兩個數(shù)字之間的商是一個常數(shù)。該題中后項(xiàng)與前項(xiàng)相除得數(shù)均為3，故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填243。 

　　【例題4】8，8，12，24，60，() 

　　A 90 B 120 C 180 D 240 

　　【解答】答案為C。該題難度較大，可以視為等比數(shù)列的一個變形。題目中相鄰兩個數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的；1，1?5，2，2?5，3，因此括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為60×3=180。這種規(guī)律對于沒有類似實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)試者往往很難想到。我們在這里作為例題專門加以強(qiáng)調(diào)。該題是1997年中央國家機(jī)關(guān)錄用大學(xué)畢業(yè)生考試的原題。 

　　【例題5】8，14，26，50，() 

　　A 76 B 98 C 100 D 104 

　　【解答】答案為B。這也是一道等比數(shù)列的變式，前后兩項(xiàng)不是直接的比例關(guān)系，而是中間繞了一個彎，前一項(xiàng)的2倍減2之后得到后一項(xiàng)。故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為50×2-2=98。 

　　(三)等差與等比混合式 

　　【例題6】5，4，10，8，15，16，()，() 

　　A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32 

　　【解答】此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、等差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以4為首項(xiàng)、等比為2的等比數(shù)列。這樣一來答案就可以容易得知是C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數(shù)列當(dāng)中的最有難度的一種題型。 

　　(四)求和相加式與求差相減式 

　　【例題7】34，35，69，104，() 

　　A 138 B 139 C 173 D 179 

　　【解答】答案為C。觀察數(shù)字的前三項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個規(guī)律，第一項(xiàng)與第二項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)，34+35=69，這種假想的規(guī)律迅速在下一個數(shù)字中進(jìn)行檢驗(yàn)，35+69=104，得到了驗(yàn)證，說明假設(shè)的規(guī)律正確，以此規(guī)律得到該題的正確答案為173。在數(shù)字推理測驗(yàn)中，前兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的和等于后一項(xiàng)是數(shù)字排列的又一重要規(guī)律。 

　　【例題8】5，3，2，1，1，() 

　　A -3 B -2 C 0 D 2 

　　【解答】這題與上題同屬一個類型，有點(diǎn)不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項(xiàng)5與第二項(xiàng)3的差等于第三項(xiàng)2，第四項(xiàng)又是第二項(xiàng)和第三項(xiàng)之差……所以，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)之差就是未知項(xiàng)，即1-1=0，故答案為C。 

　　(五)求積相乘式與求商相除式 

　　【例題9】2，5，10，50，() 

　　A 100 B 200 C 250 D 500 

　　【解答】這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個數(shù)列中的第三項(xiàng)10等于第一、第二項(xiàng)之積，第四項(xiàng)則是第二、第三兩項(xiàng)之積，可知未知項(xiàng)應(yīng)該是第三、第四項(xiàng)之積，故答案應(yīng)為D。 

　　【例題10】100，50，2，25，() 

　　A 1 B 3 C 2/25 D 2/5 

　　【解答】這個數(shù)列則是相除形式的數(shù)列，即后一項(xiàng)是前兩項(xiàng)之比，所以未知項(xiàng)應(yīng)該是2/25，即選C。 

　　(六)求平方數(shù)及其變式 

　　【例題11】1，4，9，()，25，36 

　　A 10 B 14 C 20 D 16 

　　【解答】答案為D。這是一道比較簡單的試題，直覺力強(qiáng)的考生馬上就可以作出這樣的反應(yīng)，第一個數(shù)字是1的平方，第二個數(shù)字是2的平方，第三個數(shù)字是3的平方，第五和第六個數(shù)字分別是5、6的平方，所以第四個數(shù)字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應(yīng)，熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)是很有必要的。 

　　【例題12】66，83，102，123，() 

　　A 144 B 145 C 146 D 147 

　　【解答】答案為C。這是一道平方型數(shù)列的變式，其規(guī)律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為12的平方再加2，得146。這種在平方數(shù)列基礎(chǔ)上加減乘除一個常數(shù)或有規(guī)律的數(shù)列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規(guī)律，問題就可以劃繁為簡了。 

　　(七)求立方數(shù)及其變式 

　　【例題13】1，8，27，() 

　　A 36 B 64 C 72 D81 

　　【解答】答案為B。各項(xiàng)分別是1，2，3，4的立方，故括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字是64。 

　　【例題14】0，6，24，60，120，() 

　　A 186 B 210 C 220 D 226 

　　【解答】答案為B。這也是一道比較有難度的題目，但如果你能想到它是立方型的變式，問題也就解決了一半，至少找到了解決問題的突破口，這道題的規(guī)律是：第一個數(shù)是1的立方減1，第二個數(shù)是2的立方減2，第三個數(shù)是3的立方減3，第四個數(shù)是4的立方減4，依此類推，空格處應(yīng)為6的立方減6，即210。 

　　(八)雙重?cái)?shù)列 

　　【例題15】257，178，259，173，261，168，263，() 

　　A 275 B 279 C 164 D 163 

　　【解答】答案為D。通過考察數(shù)字排列的特征，我們會發(fā)現(xiàn)，第一個數(shù)較大，第二個數(shù)較小，第三個數(shù)較大，第四個數(shù)較小，……。也就是說，奇數(shù)項(xiàng)的都是大數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的都是小數(shù)。可以判斷，這是兩項(xiàng)數(shù)列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規(guī)律不能在鄰項(xiàng)之間尋找，而必須在隔項(xiàng)中尋找。我們可以看到，奇數(shù)項(xiàng)是257，259，261，263，是一種等差數(shù)列的排列方式。而偶數(shù)項(xiàng)是178，173，168，()，也是一個等差數(shù)列，所以括號中的數(shù)應(yīng)為168-5=163。順便說一下，該題中的兩個數(shù)列都是以等差數(shù)列的規(guī)律排列，但也有一些題目中兩個數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，不過題目的實(shí)質(zhì)沒有變化。兩個數(shù)列交替排列在一列數(shù)字中，也是數(shù)字推理測驗(yàn)中一種較常見的形式。只有當(dāng)你把這一列數(shù)字判斷為多組數(shù)列交替排列在一起時，才算找到了正確解答這道題的方向，你的成功就已經(jīng)80%了。 

　　(九)奇偶項(xiàng)規(guī)律 

　　【例16】 257，178，259，173，261，168，263，( )  

　　A.275 B.279 C.164 D.163  

　　【解析】 答案為D。通過考察數(shù)字排列的特征，我們會發(fā)現(xiàn)，第一個數(shù)較大，第二個數(shù)較小，第三個數(shù)較大，第四個數(shù)較小……也就是說，奇數(shù)項(xiàng)的都是大數(shù)、而偶數(shù)項(xiàng)的都是小數(shù)�？梢耘袛�，這是兩項(xiàng)數(shù)列交替排列在一起而形成的一種排列方式。這類題目中，規(guī)律不能在鄰項(xiàng)之間尋找，而必須在隔項(xiàng)中尋找。我們可以看出，奇數(shù)項(xiàng)是一種等差數(shù)列的排列方式，而偶數(shù)項(xiàng)也是一個等差數(shù)列，所以括號中的數(shù)應(yīng)為168-5＝163。順便說一下，該題中的兩個數(shù)列都是以等差數(shù)列的規(guī)律排列，但也有一些題目中兩個數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，不過題目的實(shí)質(zhì)沒有變化。 

　　另外還要補(bǔ)充說明一點(diǎn)，近年來數(shù)列推理題的趨勢是越來越難。因此，當(dāng)遇到難題時，可以先跳過去做其他較容易的題目，等有時間再返回來答難題。這種處理不但節(jié)省了時間，保證了容易題目的得分率，甚至?xí)�對難題的解答有所幫助。