(一)2003年國(guó)家B類考題第9題

　　某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模做報(bào)告，往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)整就離廠步行向?qū)W校走來，中途遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點(diǎn)40分到達(dá)。則汽車的速度是勞模步行速度的( )倍

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【解析】這道題我們借助一張示意圖來進(jìn)行分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這道題的關(guān)鍵點(diǎn)在于要知道人與車到底是在什么位置碰面。

　　如果用常規(guī)思路發(fā)現(xiàn)需要假設(shè)人、車的速度分別為x、y，然后通過一個(gè)相遇問題找到相遇點(diǎn)，之后再列方程。這樣下來等方程列出來了早已過了1分鐘，還不能保證方程完全正確，更別提下面還要進(jìn)行求解。

　　這道題如果一上來就能用“對(duì)稱性”的思想，很快就能找到突破口。

　　首先，汽車一去、一回需要一個(gè)小時(shí)，又因?yàn)橐蝗�、一回路程相等，所以花費(fèi)的時(shí)間也相等。即，汽車從學(xué)校開到廠里需要半個(gè)小時(shí)。

　　其次，汽車中途遇到勞模，再開回來一共花了40分鐘，雖然目前不知道他們相遇的地點(diǎn)，但是我們知道汽車從學(xué)校開到相遇點(diǎn)再回來，這一去、一回也是路程相等，所花時(shí)間也應(yīng)該相同。因此從學(xué)校到遇到勞模，車開了20分鐘。即，汽車與勞模正好在2：20這個(gè)時(shí)刻相遇。

　　以上兩段分析聯(lián)立起來看，汽車的速度保持一致，從學(xué)校到廠走了30分鐘，從學(xué)校到遇到勞模走了20分鐘，因此，學(xué)校到廠的距離與學(xué)校到相遇點(diǎn)距離之比是3：2。即，廠到相遇點(diǎn)與學(xué)校到相遇點(diǎn)的距離比是1：2。

　　勞模從廠里出發(fā)，到達(dá)相遇點(diǎn)走了80分鐘；而汽車從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)相遇點(diǎn)走了20分鐘，兩者的路程之比是1：2，因此他們的速度之比是(1/80)：(2/20)＝1：8。選D。

　　(二)2003年國(guó)家A類考題第10題

　　賽馬場(chǎng)的跑馬道600米長(zhǎng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時(shí)往一個(gè)方向跑，請(qǐng)問經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上?(　　)。

　　A.1／2 B.1 C.6 D.12

　　【解析】這道題并不難，可以說是異常簡(jiǎn)單，但是當(dāng)年有不少考生并沒有做對(duì)。原因何在？

　　在2002年國(guó)家考題中出現(xiàn)過這樣一道題：“甲2分鐘跑1圈，乙3分鐘跑1圈，丙4分鐘跑1圈，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，三人能并排在起跑線上？”

　　兩道題的區(qū)別在于，2003年的題是給出1分鐘跑n圈，而2002年的題給出的是n分鐘跑一圈。這樣下來，兩道題的結(jié)果則大相徑庭。

　　2003年的題應(yīng)該這樣求解：經(jīng)過一分鐘之后，甲、乙、丙三匹馬又都回到了起跑線上，而且半分鐘時(shí)乙不在起跑線上。所以選B。

　　2002年的題應(yīng)該這樣求解：要想讓甲、乙、丙三人同時(shí)回到起跑線，那么所需時(shí)間必須是2、3、4的最小公倍數(shù)，即12分鐘。

　　這道題給我們的最大啟示是，當(dāng)考題中遇到相似甚至看上去相同的題目時(shí)，一定要小心加仔細(xì)的審題，切忌將題目想當(dāng)然的認(rèn)為是自己做過的原題。要把每道考題看作一道新的題目來解答，這樣就不會(huì)出錯(cuò)了。

　　(三)2003年國(guó)家A類考題第12題

　　某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤(rùn)提成的。利潤(rùn)低于或等于10萬(wàn)元時(shí)可提成10%；低于或等于20萬(wàn)元時(shí)，高于10萬(wàn)元的部分按7.5%提成；高于20萬(wàn)元時(shí)，高于20萬(wàn)元的部分按5%提成。當(dāng)利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬(wàn)元?(　　)。

　　A.2 B.2.75 C.3 D.4.5

　　【解析】這是一道典型的“分段交費(fèi)”問題。這類問題的解決關(guān)鍵看問題的形式。在本題中問題是說如果利潤(rùn)為40萬(wàn)元，求獎(jiǎng)金是多少萬(wàn)元。這樣的問題稱為“正方向問題”，其解答也相對(duì)比較容易。

　　根據(jù)題意，發(fā)放的獎(jiǎng)金數(shù)應(yīng)該為

　　10×10%＋10×7.5%＋(40-20)×5%＝2.75萬(wàn)元

　　選B。

　　這道題的可取之處在于，如果問題成為了“反方向問題”，即“當(dāng)獎(jiǎng)金為2.75萬(wàn)元時(shí)，求利潤(rùn)是多少錢？”這時(shí)最佳的求解方法是畫一張簡(jiǎn)易的表格出來。

　　利潤(rùn)(萬(wàn)元)1020高于20

　　獎(jiǎng)金(萬(wàn)元)11.75(X-20)×5%＋1.75

　　發(fā)現(xiàn)所發(fā)獎(jiǎng)金為2.75萬(wàn)元，比利潤(rùn)為20萬(wàn)元時(shí)的1.75萬(wàn)元的獎(jiǎng)金還要多，因此利潤(rùn)一定比20萬(wàn)元還要多。此時(shí)設(shè)利潤(rùn)為X萬(wàn)元，則根據(jù)題意，

　　(X-20)×5%＋1.75＝2.75

　　解得，X＝40萬(wàn)元。