最值問題在數(shù)學(xué)運(yùn)算的各個(gè)專題中顯得與眾不同。因?yàn)樗鼪]公式?jīng)]概念，不像行程問題之類需要記公式和概念。但它卻是數(shù)學(xué)運(yùn)算中較難的一個(gè)專題。很多考生對(duì)于最值問題不知道如何下手。

既然最值問題沒有公式概念，因此解題思路就顯得格外重要了。好在最值問題的解題思路還是較為模式化的。下面我們來通過例題具體談?wù)勛钪祮栴}的解題思路。

【例1】

一次數(shù)學(xué)考試滿分為100分，某班前六名同學(xué)的平均分為95分，排名第六的同學(xué)得分為86分，假如每個(gè)人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)最少得多少分？（ ）

A.94 B.97 C.95 D.96

解析：最值問題最讓人費(fèi)解的就是它的問題了。6個(gè)人的平均分是95，因此他們的總分是95x6=570。題目問：那么排名第三的同學(xué)最少得多少分。既然6個(gè)人的總分是個(gè)定值，而題目要求排名第三的同學(xué)得分盡量的少，因此就需要其他個(gè)人的得分盡量的多！即要第1名，第2名，第4名，第5名，第6名的得分都盡量的高。第1名得分盡量高當(dāng)然就是得100分；第2名得分盡量高，但不能高過第一名，因此第2名得得分是99；第3名是題目所求的，設(shè)為x；第4名的得分也要盡量的高，但是再高也不能高過第3名，因此第4名得得分最多為x-1；第5名得得分也要盡量的高，但再高不能高過第4名，因此第5名的得分最多為x-2；第6名的得分題目已經(jīng)給出為86分。因此在排名第3的同學(xué)得分最少的情況是6個(gè)人得分分別為：100,99，x，x-1，x-2，86分。6個(gè)人的總分是570，因此100+99+x+（x-1）+（x-2）+86=570。解得x=96。選D

【例2】

5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重量最輕的人，最重可能重（ ）

A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤

解析：5個(gè)人的體重之和是423斤，為一個(gè)定值。要求第5名的體重最重，即要其他4個(gè)人的體重盡量的輕。假設(shè)第5名得體重為x；第4名得體重要盡量的輕，但是再輕不能輕過第5名，因此第4名最少為x+1；第3名得體重要盡量的輕，但是再輕不能輕過第4名，因此第3名最少為x+2；第2名得體重要盡量的輕，但是再輕不能輕過第3名，因此第2名最少為x+3,；第1名得體重要盡量的輕，但是再輕不能輕過第2名，因此第1名最少為x+4。這樣，在第5名體重最重的情況即5個(gè)人的體重分別為：x+4，x+3,x+2，x+1，x。他們的體重之和為423，即（x+4）+（x+3）+（x+2）+（x+1）+x。解得x=82.6。但題目要求每個(gè)人的得分必須是整數(shù)，因此這個(gè)82.6只是理論值。因此最多為82。選B

這2題基本就代表了最值問題第二類的解題思路，雖然最值問題很難，但由于它的解題思路是相對(duì)較為固定的，所以只要掌握了這種思路，解題也不會(huì)很難。最值問題的思路總結(jié)為：先考慮題目問的是某個(gè)人最多還是最少，如果要求最多則要其他人盡量的少。然后討論每個(gè)人怎樣才是盡量多或盡量少，將題目要問的那個(gè)人設(shè)為x。根據(jù)幾個(gè)人的和是定值來列方程解方程，注意如果解出來是小數(shù)的話要討論是舍還是入。一般題目要求這個(gè)人最多是多少就舍，要求這個(gè)人最少是多少就入。