(數(shù)學(xué)運算，11-25題) 

　　11.甲、乙、丙、丁四人今年分別是16、12、11、9歲，問多少年前，甲、乙的年齡和丙、丁年齡和的2倍？( B ) 

　　A.4 B.6 C.8 D.12 

　　解析：現(xiàn)在甲、乙的年齡和為28，丙、丁的年齡和為20，相差8歲。而這兩個年齡和之間的差是不變的，所以當(dāng)甲、乙兩人的年齡和為16，丙、丁兩人的年齡和為8時，符合題意。 

　　而甲、乙兩人的年齡差始終為4，所以兩人年齡和為16時，甲10歲，乙6歲。正好是6年前的事情。 

　　來龍：(2004年國家B類第50題)祖父年齡70歲，長孫20歲、次孫13歲、幼孫7歲，則( C )年后，三個孫子的年齡之和與祖父的年齡相等 

　　A.10 B.12 C.15 D.20 

　　解決年齡問題的關(guān)鍵就在于把握一個要點——任意兩個人之間的年齡差始終不變。 

　　12.李明從圖書館借來一批圖書，他先給了甲5本和剩下的1/5，然后給了乙4本和剩下的1/4，又給了丙3本和剩下的1/3，又給了丁2本和剩下的1/2，最后自己還剩2本，李明共借了多少本書？( A ) 

　　A.30 B.40 C.50 D.60 

　　解析：最快的方法是從后向回計算。給丁之前，李明手里有書本2/(1/2)＋2＝6本；給丙之前，李明手里有書本6/(2/3)＋3＝12；給乙之前，李明手里有書本12/(3/4)＋4＝20本；給甲之前，李明手里有書本20/(4/5)＋5＝30本。 

　　來龍：(2006年北京社招第17題)袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了5次，袋中還有3個球，則原來袋中有( B )個球 

　　A.18 B.34 C.66 D.158 

　　這兩道題在操作過程中有一個細(xì)微的差別，導(dǎo)致計算難度不同。07社招題中的過程是先給出n本，在給出剩下的1/n；而06社招題中的過程是先拿出1/m，再放回一個。由于這個不同點，導(dǎo)致06社招題的計算稍微麻煩一些。 

　　13.商店為某鞋廠代銷200雙鞋，代銷費用為銷售總額的8%。全部銷售完后，商店向鞋廠交 

　　付6808元。這批鞋每雙售價為多少元？( D ) 

　　A.30.02 B.34.04 C.35.6 D.37 

　　解析：假設(shè)每雙鞋售價X，根據(jù)題意可知 

　　200X(1-8%)＝6808 

　　解得，X＝37元 

　　來龍：本題相對比較簡單，沒有具體的題目來源，但是這道題引入了近年來國考、各地考題的熱點題型——“價格問題”。 

　　14、甲、乙二人2小時共加工54個零件，甲加工3小時的零件比乙加工4小時的零件還多4個。甲每小時加工多少個零件？( B ) 

　　A.11 B.16 C.22 D.32 

　　解析：假設(shè)甲每小時加工X個零件，乙每小時加工Y個零件。根據(jù)題意， 

　　2×（X＋Y)＝54 

　　3X-4Y＝4 

　　第一個式子乘以2，與第二個式子相加可以求得，X＝16。 

　　來龍：本題相對比較簡單，沒有具體的題目來源。利用方程組即可簡單求解，在公務(wù)員考試中，有相當(dāng)一部分題目需要利用方程組來求解。在求解方程組的時候，需要注意的一點是，我們不需要求的量就不要花時間去求，這樣能節(jié)省很多時間出來。 

　　15、某車間進(jìn)行季度考核，整個車間平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)， 

　　他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少？( C ) 

　　A.68 B.70 C.75 D.78 

　　解析：假設(shè)低于80分的人的平均成績?yōu)閄，那么根據(jù)題意 

　　(85-X)(1/3)＝(90-85)(2/3) 

　　解得，X＝75。 

　　來龍：(2007年國家考題第52題)某班男生比女生人數(shù)多 80%，一次考試后，全班平均成級為 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，則此班女生的平均分是( A )分 

　　A.84 B.85 C.86 D.87 

　　這兩道題如出一轍。都利用最簡單的方程就可以求解。 

　　16、五個瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯了三個，則錯的可能情況共有多少種？( D ) 

　　A.6 B.10 C.12 D.20 

　　解析：我一向主張這類問題不要用排列數(shù)、組合數(shù)來進(jìn)行計算。一方面，排列組合問題在高中數(shù)學(xué)中是一個重點和難點，其涉及范圍很廣，如果要給學(xué)生講那么會讓學(xué)生覺得需要掌握的知識太多，無法應(yīng)酬；另一方面，就排列組合本身來說，排列數(shù)和組和數(shù)兩個概念在計算中經(jīng)常容易搞糊涂，因此即便是知道了排列組合的相關(guān)知識，題目也還是經(jīng)常做錯。 

　　這道題可以這樣來思考。首先，貼錯三個標(biāo)簽相當(dāng)于貼對兩個標(biāo)簽；其次，一個瓶子貼對的標(biāo)簽有5種可能性，兩個瓶子貼對的標(biāo)簽有4種可能性，不用理會剩下的標(biāo)簽了。這樣，根據(jù)乘法原理，有兩個標(biāo)簽貼對的可能情況有5×4＝20種。 

　　來龍：(2006年北京應(yīng)屆第21)甲、乙兩位技術(shù)相當(dāng)?shù)墓と诉M(jìn)行三次技術(shù)比賽，三局兩勝者為贏。若第一局甲獲勝，則乙最終獲勝的可能性為( C ) 

　　A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6 

　　這道題也利用“乘法原理”就可以得到1/4這個答案�？吹揭恍┡帕薪M合的問題，不要發(fā)怵。實際上在目前考過的看似需要利用排列組合數(shù)的所有題目都可以利用更為基本的“加法原理”和“乘法原理”得到求解。 

　　17、裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把89個產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個？( A ) 

　　A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3 

　　解析：這道題利用代入法最快，也最直接。 

　　來龍：(2005年北京社招第22題)全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，則其中大船有( A )只 

　　A.5 B.6 C.7 D.8 

　　兩道題及其相似，不同點在于05年的題目規(guī)定了兩種大小不同的船的總量，而07年的題目隨意性更大一些，沒有對盒子的總量進(jìn)行規(guī)定。 

　　18、電視臺向100人調(diào)查昨天收看電視情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問，兩個頻道都沒有看過的有多少人？( B ) 

　　A.4 B.15 C.17 D.28 

　　解析：這是一道典型的“人數(shù)問題”，看過電視的人有62＋34-11＝85人，減去11是因為這部分人計算了兩次，因此有100-85＝15人都沒看過 

　　來龍：(2004年國家A類第46題)某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)為( A ) 

　　A.22 B.18 C.28 D.26 

　　我曾經(jīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)，近年來人數(shù)問題在國考題中連年出現(xiàn)，而且難度在逐漸遞增。北京考題中一直沒出現(xiàn)過，很可能今年會引入這類問題。對于人數(shù)問題可以利用一個圖形來取得更直觀的解法，關(guān)于這個方法我在上課時已經(jīng)介紹過多次，這里不再重復(fù)。