2、對(duì)分法(二分法)。

　　這是一種特殊的常用劃分方法，指把被劃分的詞項(xiàng)(B)分成一對(duì)具有矛盾關(guān)系的詞項(xiàng)A和負(fù)A�？杀硎緸椋築=A+﹁A。

　　二分法可以是一次劃分，也可以連續(xù)進(jìn)行。

　　3、分類。這是指以對(duì)象的本質(zhì)屬性或顯著特征為依據(jù)的劃分。

　　(三)劃分的規(guī)則

　　掌握劃分的規(guī)則可用以檢查劃分是否正確。劃分的規(guī)則有下面幾條：

　　1、劃分應(yīng)當(dāng)相應(yīng)相稱，即要求劃分后所得出各子項(xiàng)的外延之和必須與母項(xiàng)的外延相等。

　　例如：

　　森林=針葉林+闊葉林+混合林

　　這是正確的劃分，子項(xiàng)的外延之和等于母項(xiàng)的外延。如果子項(xiàng)的外延之和大于母項(xiàng)的外延，就會(huì)犯“劃分過(guò)寬”的邏輯錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤也稱為“多出子項(xiàng)”。

　　例如：

　　文學(xué)作品包括小說(shuō)、詩(shī)歌、散文、音樂(lè)、舞蹈、繪畫(huà)、戲劇。

　　其中，音樂(lè)、舞蹈、繪畫(huà)并不屬于“文學(xué)作品”的外延。

　　如果劃分得出的子項(xiàng)外延之和小于母項(xiàng)的外延，就會(huì)犯“劃分不全”的邏輯錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤也稱“劃分過(guò)窄”或“遺漏子項(xiàng)”。例如有人設(shè)計(jì)了一份抽樣調(diào)查表，關(guān)于婚姻狀況只設(shè)計(jì)了“未婚”和“已婚”兩個(gè)項(xiàng)目。這就犯了“劃分不全”的邏輯錯(cuò)誤。因?yàn)榘凑者@樣，結(jié)過(guò)婚但已喪偶的在這一欄就沒(méi)法填。正確的做法應(yīng)將“婚姻狀況”設(shè)計(jì)為“未婚”、“已婚”、“喪偶”和“離婚”。

　　還有一種違反這一規(guī)則的情況，就是有時(shí)子項(xiàng)的外延之和與母項(xiàng)的外延之間關(guān)系是交叉關(guān)系，劃分從某些方面來(lái)說(shuō)太寬，從另一些方面來(lái)說(shuō)又太窄。

　　例如：

　　文學(xué)作品包括小說(shuō)、詩(shī)歌、散文、音樂(lè)、舞蹈、繪畫(huà)。

　　這個(gè)劃分既漏掉了真正的子項(xiàng)“戲劇”，又多出了子項(xiàng)“音樂(lè)、舞蹈、繪畫(huà)”。

　　2、每次劃分的標(biāo)準(zhǔn)必須相同。也就是說(shuō)，每次劃分只能有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，必須按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，而不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)準(zhǔn)。違反這條規(guī)則，就會(huì)犯“劃分標(biāo)準(zhǔn)不同一”的邏輯錯(cuò)誤，也稱作“混淆劃分根據(jù)”。

　　例如：

　　中國(guó)畫(huà)可分為山水畫(huà)、人物畫(huà)、花鳥(niǎo)畫(huà)、工筆畫(huà)和寫(xiě)意畫(huà)。

　　上例采用了“題材”和“技法”兩個(gè)劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“中國(guó)畫(huà)”進(jìn)行—次劃分.犯了“劃分標(biāo)準(zhǔn)不同一”的錯(cuò)誤。

　　每次劃分必須采用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，但不同層次的劃分，標(biāo)準(zhǔn)可以是不同的，例如，根據(jù)性別可以把學(xué)生分為男學(xué)生、女學(xué)生，再把男學(xué)生分為一年級(jí)男生，二年級(jí)男生，三年級(jí)男生、四年級(jí)男生，這并不違反規(guī)則。

　　3、劃分的子項(xiàng)應(yīng)當(dāng)互相排斥，即，劃分得出的子項(xiàng)外延之間關(guān)系應(yīng)當(dāng)是不相容關(guān)系。違反這條規(guī)則，就會(huì)犯“子項(xiàng)相容”的邏輯錯(cuò)誤，出現(xiàn)有的對(duì)象既屬于這個(gè)子項(xiàng)，又屬于那個(gè)子項(xiàng)的情況，引起混亂。

　　上面關(guān)于中國(guó)畫(huà)的例子就犯了此錯(cuò)誤。

　　4、劃分應(yīng)當(dāng)按層次進(jìn)行，不應(yīng)當(dāng)跳躍劃分。因?yàn)閷俜N關(guān)系的詞項(xiàng)是有層級(jí)的，如果混淆層次進(jìn)行劃分，就會(huì)犯“越級(jí)劃分”的錯(cuò)誤。

　　例如：

　　俄語(yǔ)中有元音、輕輔音和濁輔音。

　　動(dòng)物分為哺乳動(dòng)物，鳥(niǎo)，魚(yú)，爬行動(dòng)物，兩棲動(dòng)物和非脊椎動(dòng)物。

　　它們就不是正確的劃分，因?yàn)樽禹?xiàng)是不同層次的詞項(xiàng)。正確的說(shuō)法是：“語(yǔ)音分為元音和輔音，輔音又分為輕輔音和濁輔音�！薄皠�(dòng)物分為脊椎動(dòng)物和非脊椎動(dòng)物，脊椎動(dòng)物又分為哺乳動(dòng)物、鳥(niǎo)類、魚(yú)類、爬行動(dòng)物和兩棲動(dòng)物�！�

　　(四)關(guān)于劃分應(yīng)注意的事項(xiàng)

　　1、 一個(gè)錯(cuò)誤的劃分可能違反不止一條規(guī)則。如果劃分犯了“混淆根據(jù)”的邏輯錯(cuò)誤，則包含了“子項(xiàng)相容”的錯(cuò)誤。例如上述關(guān)于中國(guó)畫(huà)的劃分，就是同時(shí)違反這兩條規(guī)則。但是，子項(xiàng)相容的錯(cuò)誤劃分未必是違反“劃分的標(biāo)準(zhǔn)必須同一”這一規(guī)則，如：

　　戰(zhàn)爭(zhēng)有正義戰(zhàn)爭(zhēng)、非正義戰(zhàn)爭(zhēng)和性質(zhì)不明的戰(zhàn)爭(zhēng)。

　　這一劃分沒(méi)有混淆根據(jù)，但出現(xiàn)了子項(xiàng)相容的情況，因?yàn)椤靶再|(zhì)不明的戰(zhàn)爭(zhēng)”與另外兩個(gè)子項(xiàng)外延之間關(guān)系是交叉關(guān)系。

　　2、 劃分不同于分解。劃分和分解雖然通常都采用“把……分為……”的形式，但二者截然不同，要注意加以區(qū)分。對(duì)某一詞項(xiàng)進(jìn)行劃分，得出的子項(xiàng)與母項(xiàng)之間具有屬種關(guān)系，子項(xiàng)一定具有母項(xiàng)的屬性，如對(duì)法律進(jìn)行劃分得出的子項(xiàng)，無(wú)論是國(guó)際法，還是國(guó)內(nèi)法，是成文法，還是不成文法，是實(shí)體法，還是程序法，都具有“法律”的屬性。而分解是將一個(gè)對(duì)象分成若干部分，被分解的對(duì)象與其各部分之間關(guān)系是整體與部分的關(guān)系，部分不具有整體的屬性。例如，把“廈門(mén)大學(xué)”分為“廈門(mén)大學(xué)法學(xué)院”、“廈門(mén)大學(xué)人文學(xué)院”、 “廈門(mén)大學(xué)醫(yī)學(xué)院”等等，這是分解而不是劃分，分解所得的是被分解對(duì)象的各部分，部分既不是整體的真子集，也不是整體的分子(元素)，因而不具有“廈門(mén)大學(xué)”作為整體而具有的屬性。

　　第六節(jié) 集合和集合的推演

　　一、關(guān)于集合的幾個(gè)基本概念——集合、元素、子集、空集、全集

　　一個(gè)詞項(xiàng)的外延是一類事物，該類中具體的事物是那個(gè)類的分子，在現(xiàn)代邏輯中，通常把作為詞項(xiàng)的外延的類稱為集合，把組成類的分子稱為元素。

　　例如：

　　世界上最高的山峰。

　　太陽(yáng)系的大行星。

　　中華人民共和國(guó)的直轄行政區(qū)。

　　自然數(shù)。

　　這些都是集合。

　　用A、B、C……表示集合，用a、b、c表示集合的元素。集合A可以記為：

　　A=﹛a,b,c……﹜.

　　或者記為A=﹛x,︴x=a,b,c……﹜

　　a是A的元素，叫做a屬于A，用符號(hào)“∈”表示，記為a∈A。

　　a不是A的元素，叫做a不屬于A，記為a?A。

　　例如，地球?qū)儆谔��?yáng)系的大行星，-1不屬于自然數(shù)。

　　如果A、B兩個(gè)集合，A的每一個(gè)元素都是B的元素，那么，A就是B的“子集合”，簡(jiǎn)稱子集，叫做A包含于B，或者說(shuō)A和B有包含關(guān)系，用符號(hào)“í”表示，記為：AíB。

　　如果A包含于B，且A不等于B，那么，A是B的真子集，或者說(shuō)，A與B有真包含關(guān)系，記為AìB。

　　如果A包含于B，且B也包含于A，那么A與B相等，或者說(shuō)，A與B具有全同關(guān)系，記為A=B。

　　如果一個(gè)集合不包含任何元素，則稱之為“空集合”(簡(jiǎn)稱空集)，用?表示，即?={ }。

　　如果一個(gè)集合包含了組成它的一切元素，則稱之為“全集合”(簡(jiǎn)稱全集)，用I表示 。

　　二、集合的推演

　　集合的推演就是集合的運(yùn)算。即從給定的兩個(gè)或兩個(gè)以上集合推演出一個(gè)新的集合。它體現(xiàn)了從兩個(gè)(或兩個(gè)以上)的詞項(xiàng)推導(dǎo)出一個(gè)新詞項(xiàng)的過(guò)程。集合有下面四種推演方式。

　　1、集合相加的推演(并運(yùn)算)與詞項(xiàng)和。

　　可以將不同的集合合并在一起。如果我們將兩個(gè)集合加在一起構(gòu)成一個(gè)新的集合，就是用集合A和集合B的所有元素組成一個(gè)新的集合，這個(gè)集合即包含了原來(lái)兩個(gè)集合的所有成分，而這些成分又至少屬于這些集合中的一個(gè)。這種運(yùn)算稱之為并集(簡(jiǎn)稱“并”)，或者叫作邏輯和。

　　集合相加的推演可以在兩個(gè)或兩個(gè)以上集合中進(jìn)行，也就是說(shuō)，可以將兩種、三種、四種乃至更多種類合并在一起。用符號(hào)“∪”作為并運(yùn)算的聯(lián)結(jié)項(xiàng)，兩個(gè)集合的并運(yùn)算可記為：A∪B。

　　例如，設(shè)A={1，2，3 }，B={ 3，4，5}

　　則A∪B={1，2，3，4，5 }

　　又如，設(shè)A={男學(xué)生}，B={女學(xué)生}，

　　則A∪B={學(xué)生}

　　(以下A、B、C均表示詞項(xiàng))

　　對(duì)于詞項(xiàng)來(lái)說(shuō)，這種運(yùn)算也稱為詞項(xiàng)和。比如將哺乳動(dòng)物和非哺乳動(dòng)物的集合合并在一起即是動(dòng)物的集合。奇數(shù)與偶數(shù)的集合合并在一起即構(gòu)成整數(shù)這一集合。將外國(guó)詩(shī)人和中國(guó)詩(shī)人合在一起即是詩(shī)人這一集合。如果將詞項(xiàng)和的運(yùn)算表示為：

　　A + B = C

　　從內(nèi)涵上看：C的每個(gè)分子，或者具有A的內(nèi)涵，或者具有B的內(nèi)涵；

　　從外延上看：C的外延是A與B的外延之和。

　　例如：男人+女人=人

　　2、集合相乘的運(yùn)算與詞項(xiàng)積。

　　集合相乘的推演又叫作集合的交運(yùn)算，就是用同時(shí)屬于集合A和集合B的所有元素構(gòu)成一個(gè)新的集合，稱之為“交集”(簡(jiǎn)稱“交”)，或叫做邏輯積。用符號(hào)“∩”作為交運(yùn)算的聯(lián)結(jié)項(xiàng)，記為：

　　A∩B

　　如前例，設(shè)A={1，2，3 }，B={ 3，4，5}，有：A∩B={3 }

　　又如，設(shè)A=哲學(xué)系學(xué)生，B=大學(xué)一年級(jí)新生，則A∩B={哲學(xué)系一年級(jí)新生 }。

　　再如，A=方形，B=圓形，則A∩B=既是方形又是圓形={ }=?

　　該運(yùn)算對(duì)詞項(xiàng)而言，可稱詞項(xiàng)積。如果將詞項(xiàng)積表示為：

　　A ×B = C

　　從內(nèi)涵上看：C的每個(gè)分子，既具有A的內(nèi)涵，又具有B的內(nèi)涵；

　　從外延上看：C的外延是A與B外延的共同部分。

　　例如：中國(guó)人×知識(shí)分子=中國(guó)知識(shí)分子

　　男人×老人= 老頭

　　3、集合相減的運(yùn)算與詞項(xiàng)差。

　　集合相減的運(yùn)算又叫做集合的差運(yùn)算，就是用屬于集合A而不屬于集合B的所有元素組成一個(gè)新的集合，稱之為“差集”(簡(jiǎn)稱“差”)，或叫做邏輯差。用符號(hào)“-”作為差運(yùn)算的聯(lián)結(jié)項(xiàng)，記為：

　　A-B

　　如前例，設(shè)A={1，2，3 }，B={ 3，4，5}，有：A-B={1，2 }，B-A={4，5 }

　　又如，設(shè)A=干部，B=黨員，有：A-B=非黨員的干部，B-A=非干部的黨員。

　　該運(yùn)算對(duì)于詞項(xiàng)而言，可稱詞項(xiàng)差。如果將詞項(xiàng)差表示為：

　　A-B = C

　　從內(nèi)涵上看：C的每個(gè)分子，具有A的內(nèi)涵，但不具有B的內(nèi)涵；

　　從外延上看：C的外延是從A的外延中除去A與B的積。

　　例如： 教授-離退休人員=在職教授

　　4、補(bǔ)集與補(bǔ)詞項(xiàng)。

　　補(bǔ)集是全集與其子集之間的差運(yùn)算，用屬于全集I而不屬于其子集A的所有元素構(gòu)成一個(gè)新的集合，這個(gè)新集合就是集合A的補(bǔ)集，(簡(jiǎn)稱“補(bǔ)”)，記為：

　　I-A(或-A)

　　對(duì)于詞項(xiàng)而言，該運(yùn)算稱為補(bǔ)詞項(xiàng)，詞項(xiàng)A的補(bǔ)，記為﹁A，讀作非A。指論域中除A以外的其他事物。以I表示論域，則

　　﹁A = I-A。

　　例如，設(shè)I= {自然數(shù)}，A={偶數(shù)}，有：I-A={奇數(shù)}，或﹁A={奇數(shù)}。

　　又如，設(shè)：I= 動(dòng)物，A=哺乳動(dòng)物，有：I-A=非哺乳動(dòng)物，或﹁A=非哺乳動(dòng)物。

　　例如： 非公理化理論= 理論-公理化理論

　　三、集合演算的一些基本規(guī)律

　　1、交換律A∪B＝B∪A　　　A∩B＝B∩A

　　2、結(jié)合律A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C

　　3、A∪(B∪C)＝(A∪B)∪C

　　4、分配律A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)

　　5、A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)

　　6、德摩根律﹁(A∪B)＝﹁A∩﹁B　

　　7、﹁(A∩B)＝﹁A∪﹁B　　

　　以上基本規(guī)律的證明從略。

　　一、思考題 ：

　　(一)什么是詞項(xiàng)？它的邏輯特征是什么？它與語(yǔ)詞、概念有什么聯(lián)系與區(qū)別？

　　(二)詞項(xiàng)有哪些種類？集合詞項(xiàng)與非集合詞項(xiàng)有什么分別？

　　(三)詞項(xiàng)的外延間關(guān)系有哪幾種？詞項(xiàng)的矛盾關(guān)系與反對(duì)關(guān)系有什么區(qū)別？

　　(四)什么是詞項(xiàng)的概括和限制？如何對(duì)一個(gè)詞項(xiàng)進(jìn)行概括和限制？

　　(五)違反定義的規(guī)則、違反劃分的規(guī)則各有哪些邏輯錯(cuò)誤？

　　[①]任何語(yǔ)詞(以及語(yǔ)句)都可以被使用(to be used)，也可以被提及(to be mentioned)。在被使用的情況下，用不同語(yǔ)詞表達(dá)同一概念，可以視為同一詞項(xiàng)，例如：“吾妻見(jiàn)字速來(lái)”與“老婆見(jiàn)信速來(lái)”可視為同一命題。但在被提及時(shí)應(yīng)視為不同的詞項(xiàng)，例如，“我知道蘋(píng)果，可我不知道‘a(chǎn)pple’�！痹谶@里，“蘋(píng)果”是被提及。