組合數(shù)列及其變式

　　［例1］6，2，4，16，3，6，14，4，23，()，5

　　A.3 B.4 C.5 D.7

　�。劢馕觯荽鸢窩。這是道組合數(shù)列的變式題，題干中每三項(xiàng)為一組合，后兩項(xiàng)之積減常數(shù)之后其應(yīng)為第一項(xiàng)之?dāng)?shù)。即2×4-2＝6，3×6-2＝16，依此類推，故()內(nèi)之?dāng)?shù)為(23+2)÷5＝5。

　　常數(shù)列及其變式

　�。劾�1］3，7，18，29，18，()

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　[解析]答案B。這是道常數(shù)列的變式題，題干各項(xiàng)減常數(shù)之后的新數(shù)列為1、5、16、27、16，分別是自然數(shù)列6.2-4.32的0、2、3、4次方，即1＝60，5＝51，16＝42，27＝33，16＝24，故( )內(nèi)之?dāng)?shù)為15+2＝3。

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　[解析]答案C。題干的規(guī)律為1+5-2=4，6+3-3=6，故？處=7+2-5=4。

　　[例2]

　　A.15 B.17 C.19 D.21

　　[解析]答案B。題干的規(guī)律是兩邊數(shù)之和減常數(shù)2等于中間數(shù)，即8+20-2=26，7+27-2=32，故？處=9+10-2=17。

　　第二種：算式題

　　(一)算式題的解題方法。

　　其一、多熟記些算式題的“巧算法”與公式，以提高做題的速度。

　　其二、仔細(xì)審題。找出屬哪種題型，然后再找出相應(yīng)的“巧算法”與公式。所有的算式題都有“巧算法”與公式可尋。

　　其三、盡量用心算。除非個(gè)別大數(shù)時(shí)，一般不用筆算，這樣可以節(jié)省時(shí)間。

　　(二)算式題的例題與解析

　　其一、利用“巧算法”的題

　　1. 湊整法

　　【例1】3.27＋1.78＋2.73＋5.22-10的值是( )。

　　A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

　　2. 觀察尾數(shù)法

　　【例1】求8861＋7588＋1872-10320的值。( )

　　A. 8320 B. 8001 C. 18322 D. 8000

　　【解析】答案B。這樣的大數(shù)如計(jì)算將費(fèi)時(shí)間太多，還是用觀察尾數(shù)法去做快捷：1＋8＋2-0＝11，尾數(shù)為1，只有B選項(xiàng)的尾數(shù)是1，故B選項(xiàng)為正確答案。

　　【例2】求54382346＋789123的末位數(shù)的值。( )

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　【解析】答案C。本題求的是末位數(shù)即個(gè)位數(shù)，也就是尾數(shù)的值，因此，不必全算出，只將尾數(shù)計(jì)算出來(lái)即可。8的6次方尾數(shù)是4，93的尾數(shù)是9，所以4＋9＝13，故C為正確答案。

　　其二、利用公式法

　　【例1】求1＋2＋3…98＋99＋100的和。( )

　　A. 5030 B. 5040 C. 5050 D. 5060

　　【解析】答案C。該題利用求等差數(shù)列之和的公式，即和＝(首項(xiàng)＋末項(xiàng))÷2×項(xiàng)數(shù)，又項(xiàng)數(shù)＝(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差＋1。根據(jù)該公式，此題的項(xiàng)數(shù)是(100-1)÷1＋1＝99＋1＝100，該數(shù)列之和＝(1＋100)÷2×100＝5050。

　　【例2】求(11＋22)2的值。( )

　　A. 1089 B. 1088 C. 1087 D. 1086

　　【解析】答案A。該題利用因式分解的公式。即(a＋b)的平方＝a的平方＋2ab＋b的平方。根據(jù)該公式，此題的結(jié)果是，11的平方＋2×11×22＋22的平方＝1089。