2009年浙江省某市教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案及解析

　一、單項(xiàng)選擇題

　　1.C［解析］f（x）在x=1處的左極限為limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1處的右極限為limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007。故f（x）在x=1處的極限存在，且limx→1f（x）=2007。故選C。

　　2.B［解析］多邊形的外角和為360°，又因?yàn)榇硕噙呅螢檎�多邊形，所以邊�?shù)應(yīng)為360°72°＝5,即此多邊形為正五邊形。故選B。

　　3.D［解析］x6÷x3=x3,A錯(cuò)誤。（x-1）2=x2-2x+1，B錯(cuò)誤，D正確。x4+x4＝2x4，C錯(cuò)誤。

　　4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,所以f′（x0）＝32。故選D。

　　5.A［解析］因?yàn)閨sin x|≤1，當(dāng)x→∞時(shí)，1x→0，所以limx→∞sin xx＝0，故選A。

　　6.B［解析］分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)，24與π6是無理數(shù)，故不是分?jǐn)?shù)，只有13是分?jǐn)?shù)，選B。

　　7.C［解析］∫xdx＝12x2+C（C為常數(shù)），故選C。

　　8.D［解析］2007≥2007，5≤6顯然正確。4-3＝（4-3）（4+3）4+3=14+3，6-5＝（6-5）（6+5）6+5＝16+5,顯然6+5>4+3，則16+5<14+3，6-5<4-3，故4-3≥6-5也正確。故選D。

　　9.B［解析］設(shè)答對了y道題，其得分才會(huì)不少于95分。10y-5（20-y）≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，故x=13。選B。

　　10. B［解析］由已知可得∠ABC＝45°，tan∠DBA＝15。則tan∠DBC=tan（∠ABC-∠DBA）=tan∠ABC-tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15＝23。又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,選B。

　　二、填空題

　　11. 2［解析］4=2,即求2的算術(shù)平方根，顯然為2。

　　12. arctan x+C（C為常數(shù)）［解析］∫11+x2dx=arctan x+C（C為常數(shù)）。

　　13. 2［解析］limn→∞n2+1n+1-n+3＝limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1＝limn→∞2n+4n+1＝2。

　　14. y=-3x+2［解析］首先可判斷點(diǎn)（1,-1）在曲線上，又因?yàn)閥′=3x2-6x，所以曲線在點(diǎn)（1，-1）處的斜率為k=3-6＝-3。故該切線的方程為y+1=-3（x-1），即為y=-3x+2。

　　三、計(jì)算題

　　解：令x2-3x＝t，則原方程可變形為t+5+6t=0，t2+5t+6＝0，（t＋2）（t+3）＝0，故t1=-2，t2=-3。當(dāng)t1=-2時(shí)，x2-3x=-2,x2-3x+2＝0，（x-1）（x-2）=0，故x1=1,x2=2。當(dāng)t2=-3時(shí)，x2-3x＝-3，x2-3x+3＝0，x2-3x+322-94+3＝0，x－322＝-34，故x3=32+32i,x4=32-32i。

　　四、應(yīng)用題

　　解：（1）385÷42≈9.2,所以單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金為320×10＝3200（元）。385÷60≈6.4，所以單獨(dú)租用60[ 此文轉(zhuǎn)貼于貴,大.在.線 http://www.qdbaoqi.com] 座客車需7輛，租金為460×7＝3220（元）。

　�。�2）設(shè)租用42座客車x輛，則60座客車（8-x）輛，由題意得，

　　320x+460（8-x）≤3200，

　　42x+60（8-x）≥385。

　　解得3.4≤x≤5.3。

　　由于x取整數(shù),所以x=4或5。

　　當(dāng)x=4時(shí)，租金為320×4+460×（8-4）＝3120（元）；

　　當(dāng)x=5時(shí)，租金為320×5+460×（8-5）＝2980（元）。

　　故租用42座客車5輛，60座客車3輛，租金最少。

　　五、證明題

　　證明：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)c0,c1≠c0且f（c0）-c0=0。不妨設(shè)c0 　�。�2）令F（x）=f（x）-2x，則F′（x）＝f′（x）-2。由已知0c2時(shí)，F(xiàn)（x）c2時(shí)，總有f（x）<2x成立。

　　（3）當(dāng)x1=x2時(shí)，|f（x1）-f（x2）|=0<4，顯然成立。

　　當(dāng)x1≠x2時(shí)，不妨設(shè)x1 　　六、教法技能

　　參考答案：略