行測(cè)考試的數(shù)量關(guān)系中，經(jīng)常會(huì)考察一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，其中“余數(shù)問(wèn)題”就經(jīng)常作為命題點(diǎn)而出現(xiàn)。在此，京佳崔老師特將“余數(shù)問(wèn)題”的相關(guān)考點(diǎn)做一總結(jié)，以供廣大考生分享。

　　一、余數(shù)等式的應(yīng)用

　　余數(shù)關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)＝商…余數(shù)

　　由此關(guān)系式可以演變出兩個(gè)有關(guān)余數(shù)的基本考點(diǎn)：(1)在余數(shù)問(wèn)題中，余數(shù)的范圍是(0≤余數(shù)＜除數(shù))，這是一個(gè)非常重要的考點(diǎn)；(2)被除數(shù)－余數(shù)＝除數(shù)×商，這個(gè)公式常結(jié)合整除的方法來(lái)解題。

　　真題一：

　　四位數(shù)5122除以一個(gè)兩位數(shù)得到的余數(shù)是66，求這個(gè)兩位數(shù)。(    )

　　A. 80               B. 79               C. 64               D. 67

　　【答案及解析】本題答案選B。此題涉及余數(shù)問(wèn)題的兩個(gè)基本考點(diǎn)，可以借助排除法和代入法來(lái)快速求出結(jié)果。根據(jù)考點(diǎn)(1)，可知這個(gè)兩位數(shù)一定大于66，故答案C排除；根據(jù)考點(diǎn)(2)5122－66＝5056，這個(gè)結(jié)果應(yīng)該是這個(gè)兩位數(shù)的整數(shù)倍，將其余3個(gè)選項(xiàng)帶入，發(fā)現(xiàn)只有B符合。故答案選B。

　　二、同余定理的考察

　　定理證明：

　　假設(shè)正整數(shù)A分別被5、6、7去除，余數(shù)為以下幾種情況，求A的值。

　　(1)余數(shù)均為1。則可知：(A－1)能同時(shí)被5、6、7整除，因此(A－1)可以表示為5、6、7的公倍數(shù)210n，所以A＝210n＋1；由此可以總結(jié)：若被除數(shù)一樣，且余數(shù)也一樣，則“被除數(shù)＝除數(shù)的公倍數(shù)＋余數(shù)”。

　　(2)余數(shù)分別為3、2、1。則可知：(A－3)是5的倍數(shù)，(A－3－5)仍然是5的倍數(shù)，故(A－8)是5的倍數(shù)；同理(A－8)也是6和7的倍數(shù)，所以A＝210n＋8；由此可以總結(jié)：若被除數(shù)一樣，且除數(shù)和余數(shù)的和一樣，則“被除數(shù)＝除數(shù)的公倍數(shù)＋(除數(shù)＋余數(shù))”。

　　(3)余數(shù)分別為1、2、3。則可知：(A－1)是5的倍數(shù)，(A－1＋5)仍然是5的倍數(shù)，故(A＋4)是5的倍數(shù)；同理(A＋4)也是6和7的倍數(shù)，所以A＝210n－4；由此可以總結(jié)：若被除數(shù)一樣，且除數(shù)和余數(shù)的差一樣，則“被除數(shù)＝除數(shù)的公倍數(shù)－(除數(shù)－余數(shù))”。

　　根據(jù)以上證明出來(lái)的結(jié)論，下面我們結(jié)合一些公考真題來(lái)進(jìn)行練習(xí)。

　　真題二：

　　自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7。如果：100＜P＜1000，則這樣的P有幾個(gè)？ (    )——2005年浙江真題

　　A。不存在           B.1個(gè)             C.2個(gè)              D.3個(gè)

　　【答案及解析】本題答案選C。因?yàn)轭}干中各除數(shù)和余數(shù)的差均為1，且8、9、10的最小公倍數(shù)是360。根據(jù)上述結(jié)論(3)可知P＝360n－1，因此在100和1000之間P可以取兩個(gè)值：當(dāng)n＝1時(shí)，P為359；當(dāng)n＝2時(shí)，P為719。

　　真題三：

　　學(xué)生在操場(chǎng)上列隊(duì)做操，只知人數(shù)在90－110之間。如果排成3排則不多不少；排成5排則少2人；排成7排則少4人；則學(xué)生人數(shù)是多少人？(    )——2009年江西真題

　　A. 102              B. 98               C. 104              D. 108

　　【答案及解析】本題答案選D。本題屬于余數(shù)相關(guān)問(wèn)題。由“排成5排則少2人，排成7排則少4人”；相當(dāng)于“排成5排則多3人，排成7排則多3人”根據(jù)上述結(jié)論(1)，人數(shù)可以表示為：35n＋3，因?yàn)?0≤35n＋3≤110，解得：n＝3。學(xué)生人數(shù)是35×3＋3＝108。

　　三、相關(guān)問(wèn)題的延伸

　　有時(shí)候，一些試題并非以余數(shù)的面目出現(xiàn)，但是我們可以將之轉(zhuǎn)化為余數(shù)問(wèn)題來(lái)求解。

　　真題四：

　　三個(gè)字母“A、B、C”和六個(gè)文字“行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算”分別依次循環(huán)出現(xiàn)，一個(gè)字母和一個(gè)文字對(duì)應(yīng)一組，見下表：

　　上表中第1組為(A，行)，則第89組是什么？(    )

　　A。(A，測(cè))         B。(B，數(shù))         C。(C，學(xué))         D。(B，運(yùn))

　　【答案與解析】本題答案選D。如果按照上面的方法一個(gè)個(gè)排列出來(lái)，顯然很費(fèi)時(shí)，考慮到每組都是一個(gè)字母和一個(gè)文字組成的，而且字母是每3個(gè)為一組，文字是每6個(gè)為一組，因此可以用除法運(yùn)算的余數(shù)來(lái)求解。89÷3＝29…2，89÷6＝14…5，所以第89組字母為B，文字為運(yùn)。