一、題型分類講解

等差數(shù)列及其變式

2，5，8，()

A 10 B 11 C 12 D 13

從上題的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為5，第一個數(shù)字為2，兩者的差為 3，由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8+3=11，第四項(xiàng)應(yīng)該是11，即答案為B。

3，4，6，9，()，18

A 11 B 12 C 13 D 14

答案為C。這道題表面看起來沒有什么規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)相減，得到的差構(gòu)成等差數(shù)列1，2， 3，4，5，……。顯然，括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填13。在這種題中，雖然相鄰兩項(xiàng)之差不是一個常數(shù)，但這些數(shù)字之間有著很明顯的規(guī)律性，可以把它們稱為等差數(shù)列的變式。

等比數(shù)列及其變式

3，9，27，81()

A 243 B 342 C 433 D 135

答案為A。這也是一種最基本的排列方式，等比數(shù)列。其特點(diǎn)為相鄰兩個數(shù)字之間的商是一個常數(shù)。該題中后項(xiàng)與前項(xiàng)相除得數(shù)均為3，故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填243。

8，8，12，24，60，()

A 90 B 120 C 180 D 240

答案為C。該題難度較大，可以視為等比數(shù)列的一個變形。題目中相鄰兩個數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為60×3=180。這種規(guī)律對于沒有類似實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)試者往往很難想到。我們在這里作為例題專門加以強(qiáng)調(diào)。該題是1997年中央國家機(jī)關(guān)錄用大學(xué)畢業(yè)生考試的原題。

8，14，26，50，()

A 76 B 98 C 100 D 104

答案為B。這也是一道等比數(shù)列的變式，前后兩項(xiàng)不是直接的比例關(guān)系，而是中間繞了一個彎，前一項(xiàng)的2倍減2之后得到后一項(xiàng)。故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為50×2-2=98。

等差與等比混合式

5，4，10，8，15，16，()，()

A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32

此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、等差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以4為首項(xiàng)、等比為2的等比數(shù)列。這樣一來答案就可以容易得知是C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數(shù)列當(dāng)中的最有難度的一種題型。

求和相加式與求差相減式

34，35，69，104，()

A 138 B 139 C 173 D 179

答案為C。觀察數(shù)字的前三項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個規(guī)律，第一項(xiàng)與第二項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)，34+35=69，這種假想的規(guī)律迅速在下一個數(shù)字中進(jìn)行檢驗(yàn)，35+69=104，得到了驗(yàn)證，說明假設(shè)的規(guī)律正確，以此規(guī)律得到該題的正確答案為173。在數(shù)字推理測驗(yàn)中，前兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的和等于后一項(xiàng)是數(shù)字排列的又一重要規(guī)律。

5，3，2，1，1，()

A -3 B -2 C 0 D 2

這題與上題同屬一個類型，有點(diǎn)不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項(xiàng)5與第二項(xiàng)3的差等于第三項(xiàng)2，第四項(xiàng)又是第二項(xiàng)和第三項(xiàng)之差……所以，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)之差就是未知項(xiàng)，即1-1=0，故答案為C。

求積相乘式與求商相除式

2，5，10，50，()

A 100 B 200 C 250 D 500

這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個數(shù)列中的第三項(xiàng)10等于第一、第二項(xiàng)之積，第四項(xiàng)則是第二、第三兩項(xiàng)之積，可知未知項(xiàng)應(yīng)該是第三、第四項(xiàng)之積，故答案應(yīng)為D。

100，50，2，25，()

A 1 B 3 C 2/25 D 2/5

這個數(shù)列則是相除形式的數(shù)列，即后一項(xiàng)是前兩項(xiàng)之比，所以未知項(xiàng)應(yīng)該是2/25，即選C。

求平方數(shù)及其變式

1，4，9，()，25，36

A 10 B 14 C 20 D 16

答案為D。這是一道比較簡單的試題，直覺力強(qiáng)的考生馬上就可以作出這樣的反應(yīng)，第一個數(shù)字是1的平方，第二個數(shù)字是2的平方，第三個數(shù)字是3的平方，第五和第六個數(shù)字分別是5、6的平方，所以第四個數(shù)字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應(yīng)，熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)是很有必要的。