五、性質(zhì)命題(A、E、I、O)之間的對(duì)當(dāng)關(guān)系和邏輯方陣

　　A、E、I、O四種命題之間的對(duì)當(dāng)關(guān)系是指具有同一素材的(即具有相同主項(xiàng)和謂項(xiàng))的四種命題之間的真假關(guān)系，已知其中某一命題的真假情況，就可以相應(yīng)地確定其他三種命題的真假情況。A、E、I、O只見的真假情況有反對(duì)關(guān)系、差等關(guān)系、矛盾關(guān)系和下反對(duì)關(guān)系。

　　1、A-E反對(duì)關(guān)系：

　　A-E命題之間，當(dāng)一個(gè)真時(shí)，另一個(gè)必假。

　　例如：所有的事物都是運(yùn)動(dòng)的。 (+)

　　所有的事物都不是運(yùn)動(dòng)。 (-)

　　但是當(dāng)一個(gè)假時(shí)，另一個(gè)真假不定。因?yàn)槲覀儾荒艽_定假是由于命題質(zhì)的錯(cuò)還是命題量的錯(cuò)。如果是命題質(zhì)的錯(cuò)，那么A命題和E命題就是真的。因?yàn)榘巡辉摽隙ǖ膶?duì)象肯定了，或把不該否定的命題否定了，所以，另一命題就是真的。

　　例如：所有的事物都是靜止的。 (-)

　　所有的事物都不是靜止的。 (+)

　　如果是命題量的錯(cuò)，那么A命題和E命題就是假的。因?yàn)榘驯緛?lái)不屬于部分對(duì)象的屬性夸大為整類對(duì)象，或把只是不屬于部分對(duì)象的屬性夸大為不屬于整類對(duì)象的屬性，所以，另一命題就是假的。

　　例如：所有細(xì)菌都是有益的。 (-)

　　所有細(xì)菌都不是有益的。 (-)

　　由此可見，在反對(duì)關(guān)系中，A命題和E命題之間的關(guān)系是：不能同真，可以同假。因此，可以由真推出假，不能由假推出真。

　　2、A-I、E-O差等關(guān)系：

　　當(dāng)全稱命題真時(shí)則特稱命題必真。對(duì)某類事物的全部斷定是真的，對(duì)其部分作斷定自然也是真的。

　　例如：所有的事物都是運(yùn)動(dòng)的。 (+)

　　有的事物是運(yùn)動(dòng)。 (+)

　　例如：所有的魚都不是哺乳動(dòng)物。 (+)

　　有些魚不是哺乳動(dòng)物。 (+)

　　當(dāng)特稱命題假時(shí)則全稱命題必假。因?yàn)橐呀?jīng)說(shuō)某些對(duì)象具有或不具有某一屬性是假的，那么再說(shuō)某類對(duì)象具有或不具有某一屬性，當(dāng)然就更加錯(cuò)了。

　　例如：有些事物是靜止的。 (-)

　　所有的事物都是靜止的。 (-)

　　例如：有些犯罪行為不是違法行為。 (-)

　　所有犯罪行為都不是違法行為。 (-)

　　但是當(dāng)全稱命題假時(shí)則特稱命題真假不定。因?yàn)槿�稱命題把不該肯定或否定的對(duì)象肯定或否定了，這時(shí)特稱命題就是假的。或者把部分對(duì)象所具有或不具有的屬性看作全部對(duì)象都具有或不具有的屬性，這時(shí)特稱命題就是真的。

　　例如：所有的人都不會(huì)死的。 (-)

　　有的人不會(huì)死。 (-)

　　例如：所有的青少年都喜歡互聯(lián)網(wǎng)。 (-)

　　有的青少年喜歡互聯(lián)網(wǎng)。 (+)

　　但是當(dāng)特稱命題真時(shí)則全稱命題真假不定。這是因?yàn)橹粩喽ú糠謱?duì)象的某一屬性，對(duì)其余對(duì)象的屬性并沒(méi)有作出斷定。

　　例如：有的事物是運(yùn)動(dòng)。 (+)

　　所有的事物都是運(yùn)動(dòng)的。 (+)

　　例如：有些大河的入�？谟腥�角湖。 (+)

　　所有大河的入海口有三角湖。 (-)

　3、A-O、E-I矛盾關(guān)系：

　　A命題和O命題、E命題和I命題之間當(dāng)一個(gè)真時(shí)，另一個(gè)必假；當(dāng)一個(gè)假時(shí)，另一個(gè)必真。

　　例如：所有的事物都是運(yùn)動(dòng)的。 (+)

　　有的事物不是運(yùn)動(dòng)。 (-)

　　例如：所有的魚都不是哺乳動(dòng)物。 (+)

　　有些魚是哺乳動(dòng)物。 (-)

　　例如：有些事物是靜止的。 (-)

　　所有的事物都不是靜止的。 (+)

　　例如：有些犯罪行為不是違法行為。 (-)

　　所有犯罪行為都是違法行為。 (+)

　　由此可見，在矛盾關(guān)系中，A命題和O命題、E命題和I命題之間，不能同真，也不能同假，可以由真推假，也可以由假推真。

　　4、I-O下反對(duì)關(guān)系：

　　I命題和O命題之間，當(dāng)一個(gè)假時(shí)，另一必真。

　　例如：有些金屬是絕緣體。 (-)

　　有些金屬不是絕緣體。 (+)

　　例如：有些商品不是用來(lái)交換的勞動(dòng)產(chǎn)品。 (-)

　　有些商品是用來(lái)交換的勞動(dòng)產(chǎn)品。 (+)

　　但是當(dāng)一個(gè)真時(shí)，另一個(gè)真假不定。

　　例如：有的青少年喜歡踢足球。 (+)

　　有的青少年不喜歡踢足球。 (+)

　　例如：有些大河的入�？谟腥�角湖。 (+)

　　有些大河的入�？跊](méi)有三角湖。 (-)

　　由此可見，I命題和O命題之間，能同真，不能同假�？梢杂杉偻普�，不能由真推假。

　　下反對(duì)關(guān)系的邏輯性質(zhì)恰恰與上反對(duì)關(guān)系的邏輯性是相反的：反對(duì)關(guān)系A(chǔ)命題和E命題之間不能同真，可以同假�？梢杂烧嫱瞥黾�，不能由假推出真。下反對(duì)關(guān)系I命題和O命題之間能同真，不能同假。可以由假推出真，不能由真推出假。

　　在傳統(tǒng)邏輯中，通常用一個(gè)正方形來(lái)表示A、E、I、O四種命題之間的真假制約關(guān)系。這種圖形稱為邏輯方陣圖。通過(guò)邏輯方陣所表示出來(lái)的A、E、I、O四種命題之間的真假關(guān)系，稱為命題的對(duì)當(dāng)關(guān)系。根據(jù)邏輯方陣，我們可以由其中一命題的真假推知其他命題的真假。

　　例如：如果A真，那么有幾條途徑可以求得E假?

　　根據(jù)反對(duì)關(guān)系，可以知A真必可以推出E假。(A+→ E-)

　　根據(jù)差等關(guān)系，由A真可推出I真；又根據(jù)矛盾關(guān)系，I真可以推出E假。(A+→ I+→ E-)

　　根據(jù)差等關(guān)系，由A真可推出I真；但是根據(jù)下反對(duì)關(guān)系，I真，O真假不定；所以只能以O(shè)假時(shí)再根據(jù)矛盾關(guān)系，推出E假。(A+→ I+→ O+(→ O+)→E-)

　　根據(jù)矛盾關(guān)系，由A真可推出O假；再根據(jù)差等關(guān)系，特稱假全稱一定假推出E假。(A+→ O-→E- )

　　根據(jù)矛盾關(guān)系，由A真可推出O假；再根據(jù)下反對(duì)關(guān)系，一假，另一必真，O假可推出I真；再根據(jù)矛盾關(guān)系，由I真推出E假。(A+→ O-→ I+→ E-)

　　上述A、E、I、O四種命題的真假推導(dǎo)關(guān)系，也可用圖表表示如下：

　　此表由左向右看，由已知某一命題真推出其他命題的真假情況；由右向左看，由已知某一命題假推出其他命題的真假情況。

　　運(yùn)用邏輯方陣應(yīng)注意的問(wèn)題：

　　一是A、E、I、O四種命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)必須是相同的，才有可能存在這種真假關(guān)系，即對(duì)當(dāng)關(guān)系必須是同一素材。

　　二是對(duì)當(dāng)關(guān)系都假定主項(xiàng)存在，即主項(xiàng)不是空概念，否則對(duì)當(dāng)關(guān)系中可能出現(xiàn)無(wú)意義的情況。例如：“所有的鬼都是白臉的”和“有的鬼不是白臉的”這一對(duì)命題都無(wú)所謂真假。

　　三是通常將單稱命題歸入全稱命題處理，但是單稱肯定命題和單稱否定命題不是反對(duì)關(guān)系而是矛盾關(guān)系。例如：“劉鋼不是廈門大學(xué)哲學(xué)系的學(xué)生”和“劉鋼是廈門大學(xué)哲學(xué)系的學(xué)生”是矛盾關(guān)系而不是反對(duì)關(guān)系。