例題3.(2004年山東省第15題)

　　782＋222＋2×78×22的值是(　　)。

　　A.10 000  B.1 000 

　　C.1 500  D.20 000

　　【解析】本題可用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，原式＝(78＋22)2＝10 000。故選A。

　　例題4.(2003年四川省第10題)

　　求1＋2＋3…98＋99＋100的和。(　　)

　　A.5 030   B.5 040  

　　C.5 050  D.5 060

　　【解析】該題利用求等差數(shù)列之和的公式。和＝(首項(xiàng)＋末項(xiàng))÷2×項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)＝(末項(xiàng)－首項(xiàng))÷公差＋1。根據(jù)該公式，此題的項(xiàng)數(shù)是(100－1)÷1＋1＝99＋1＝100，該數(shù)列之和＝(1＋100)÷2×100＝5 050。故選C。

　　三、因式分解法

　　因式分解是進(jìn)行復(fù)雜四則運(yùn)算的基本方法，而公因數(shù)的選擇問題則是因式分解的關(guān)鍵。因式分解法以數(shù)字構(gòu)造具有一定規(guī)律和特點(diǎn)為基礎(chǔ)(即數(shù)字可以變換成因式相乘的形式)，在進(jìn)行“大數(shù)”的四則運(yùn)算時(shí)要有“因式分解的意識(shí)”。

　　例題1.(2005年中央(二類)第36題)

　　2 004×(2.3×47＋2.4)÷(2.4×47－2.3)的值為(　　)。

　　A.2 003  B.2 004 

　　C.2 005  D.2 006

　　【解析】此題考查對(duì)數(shù)字敏感度。利用因式分解原式可變形為原式＝2 004×(2.3×47＋2.4)÷(2.3×47＋4.7－2.3)＝2 004×(2.3×47＋2.4)÷(2.3×47＋2.4)＝2 004。故選B。

　　例題2.(2001年中央第6題)

　　1 235×6 788與1 234×6 789的差值是(　　)。

　　A.5 444  B.5 454 

　　C.5 544  D.5 554

　　【解析】此題利用因式分解。即 ab＋ac＝a(b＋c)。原式＝1 235×6 788－1 234×6 788－1 234＝6 788×(1 235－1 234)－1 234＝6 788－1 234＝5 554。故選D。

　　例題3.(2004年江西省第13題)

　　求12×35＋12×45的值。(　　)

　　A.955  B.960 

　　C.965   D.970

　　【解析】此題利用因式分解。即ab＋ac＝a(b＋c)。根據(jù)該公式，12×(35＋45)＝12×80＝960。故選B。

　　例題4.(2003年浙江省第15題)

　　如果Q＝3×5×8×242，則下列哪一項(xiàng)可能是整數(shù)？(　　)

　　A.45Q30  B.97Q31 

　　C.125Q34  D.167Q47

　　【解析】此題是道因式分解題。所使用的解題方法是，將分母分解為被Q的因數(shù)所包含之?dāng)?shù)，抵消之后分母變成1了，該數(shù)當(dāng)然就是整數(shù)了。請(qǐng)注意，此類題千萬不要計(jì)算其實(shí)際值，只要將分子、分母約分，使分母為1。根據(jù)該原理，此題的四個(gè)選項(xiàng)，B、C、D三選項(xiàng)的分母不能分解成與分子Q完全抵消或約分的因式。只有A選項(xiàng)的分母30可分解為3×5×2，與分子中的3×5抵消，而2與分子中的8約分后8變成4，而分母中的2變成1了，這樣整個(gè)分母就變成1了。故選A。