第一章 數(shù)量關系——數(shù)字推理

　　第四節(jié) 數(shù)字推理解題方法

　　通過對各省市公務員考試數(shù)字推理真題的深入研究，結(jié)合各類數(shù)字推理規(guī)律之間的聯(lián)系和差異，中公教育公務員考試研究與輔導專家總結(jié)了數(shù)字推理的六種解題方法。

　　在講解六種解題方法之前，先闡述基本數(shù)列的知識。

　　公務員考試中，數(shù)字推理的基本數(shù)列有七類，如下表：

　　很多數(shù)字推理規(guī)律都是四則運算關系與基本數(shù)列的糅合，對基本數(shù)列的深刻認識和靈活運用，是解決數(shù)字推理的有效途徑。對基本數(shù)列的深刻認識有助于全面了解數(shù)字推理規(guī)律，基本數(shù)列也是六種解題方法的基礎。

　　下面結(jié)合公務員考試數(shù)字推理真題，分別講述數(shù)字推理六種解題方法--作差法、作商法、作和法、作積法、轉(zhuǎn)化法和拆分法。其中作差法、作商法、作和法是解決數(shù)字推理問題最常用的三種方法，在近幾年的公務員行測試題中，基本上都會進行考查，希望考生能夠熟練掌握這三種方法。

　　一、作差法

　　作差法，即對原數(shù)列相鄰兩項依次作差，由此得到一個新數(shù)列，然后分析這個新數(shù)列的規(guī)律，進而推知原數(shù)列的規(guī)律。

　　各類公務員考試數(shù)字推理真題中有六成左右的題干數(shù)列是遞增數(shù)列，既然數(shù)字不斷增大，增大多少就可能是數(shù)字推理規(guī)律的關鍵所在。事實也是如此，與相鄰兩項之差相關的數(shù)字推理規(guī)律廣泛存在。思路不明時從相鄰項的差入手分析是解決數(shù)字推理的“第一思維”。

　　例題1：

　　例題3：

　�。玻�， ２８， ３３， ４２， ４３， ６０， （ ）

　�。粒�４５Ｂ．５６Ｃ．７５Ｄ．９２

　　【解析】此題數(shù)字整體呈遞增趨勢，尋找其他數(shù)項特征或結(jié)構(gòu)特征也無法找到解題思路，思路不明的時候考慮從作差入手。

　　二、作商法

　　作商法，即對原數(shù)列相鄰兩項依次作商，由此得到一個新數(shù)列，然后分析這個新數(shù)列的規(guī)律，進而推知原數(shù)列的規(guī)律。

　　作商法的使用條件是數(shù)項之間存在明顯的比例關系，以相鄰兩項之商為主。

　　例題1：

　　4， 10， 30， 105， 420， （ ）

　　A．956B．1258C．1684D．1890

　　【解析】題干數(shù)字變化較大，其中存在倍數(shù)關系。30是10的3倍，420是105的4倍，故依次作商。

　　例題2：

　�。�， ２， ４， ４， １， （ ）

　　小結(jié)：對作商法的考查，簡單的情況是一次作商即得到基本數(shù)列或基本數(shù)列變式，如此多次作商加大了題目的難度，是命題者考查作商的常用方式。

　　作商法的使用條件決定了它不如作差法那樣應用廣泛，但解題時通過考慮相鄰項之間的倍數(shù)或比值會得到很多提示。

　　三、作和法

　　作和法，即依次求數(shù)列連續(xù)兩項或連續(xù)三項之和，由此得到新數(shù)列，再通過觀察新數(shù)列的規(guī)律得到原數(shù)列的規(guī)律。

　　例題1：

　　82， 98， 102， 118， 62， 138， （ ）

　　A.68B.76C.78D.82

　　【解析】題干中62和整體遞增趨勢不符，排除作差法和作商法，奇數(shù)項數(shù)字的尾數(shù)是

　　例題2：河北行測真題

　　1， 6， 7， 14， 28， （ ）

　　A．64 B．56 C．48 D．36

　　【解析】從等三項開始，每一項都等于其前面所有項之和，1+6=7,1+6+7=14，1+6+7+14=28，1+6+7+14+28=（56）。

　　數(shù)字推理規(guī)律涉及數(shù)項和的情況十分普遍，作和的變化方式很多，在第五節(jié)和數(shù)列及其變式部分將對此類規(guī)律做深入解讀。

　　四、作積法

　　作積法，即從相鄰項之積出發(fā)，探尋數(shù)列相鄰項之積與數(shù)列的數(shù)字變化之間的聯(lián)系，為尋找數(shù)字推理規(guī)律提供幫助。從各類公務員考試真題來看，數(shù)列相鄰兩項之積構(gòu)成一個基本數(shù)列的情況不多，涉及數(shù)列相鄰兩項之積的其他數(shù)字推理規(guī)律相對較多。

　　例題１：

　�。玻� ３， ９， ３０， ２７３， （ ）

　　Ａ．８９１３ Ｂ．８１９３Ｃ．７８９３ Ｄ．１２７９３

　　【解析】題中數(shù)字由小數(shù)字很快增大到三位數(shù)直至選項中的四位數(shù)或五位數(shù)，提示我們從作積的角度來考慮，因為作積是增幅不斷加大的一種方式。

　　此題的規(guī)律是相鄰兩項之積再加３等于下一項，答案為B。

　　例題2：河北行測真題

　　1， 2， 2， 4， 16， （ ）

　　A．64B．128C．160D．256

　　【解析】前三項的積等于第四項，1×2×2=4，2×2×4=16，2×4×16＝（128），答案為B。

　　五、轉(zhuǎn)化法

　　通過對公務員考試數(shù)字推理真題的分析與研究可知，數(shù)列前面的項按規(guī)律轉(zhuǎn)化得到后面的項是十分常見的數(shù)字推理規(guī)律。轉(zhuǎn)化法就是在解題過程中有意識地去尋找這種轉(zhuǎn)化方式。

　�。ㄒ唬┮豁椷f推轉(zhuǎn)化

　　一項遞推轉(zhuǎn)化是指數(shù)列的第二項是第一項按某種規(guī)律簡單變化的結(jié)果，此后的每一項也都是它前面一項按此規(guī)律或相關規(guī)律簡單變化得到的。

　　例題1：

　　2， 3， 7， 25， 121， （ ）

　　A．545B．619C．721D．825

　　【解析】各項數(shù)字呈遞增趨勢，并且25到121變化很大，考慮存在倍數(shù)關系。前幾個數(shù)字較小，不容易找到恰當?shù)霓D(zhuǎn)化方式，從大數(shù)入手。

　　由25至121的轉(zhuǎn)化方式應是25×5-4=121。

　　由7至25的轉(zhuǎn)化方式可能是7×4-3=25或者7×3+4=25，比較而言，第一種轉(zhuǎn)化方式與上面的轉(zhuǎn)化方式一致。

　　7→25和25→121的倍數(shù)分別是4、5，減數(shù)分別是3、4，由此可推知其他項之間的規(guī)律為：2×2-1=3、3×3-2=7、121×6-5=（721），答案為C。

　　題中相鄰項之間的轉(zhuǎn)化方式依靠基本數(shù)列２、３、４、５、6和１、２、３、４、5關聯(lián)。

　　例題2：

　�。�， ４， １１， ２７， ６１， １３３， （ ）

　�。粒�２６８Ｂ．２７９Ｃ．２９４Ｄ．３０９

　　【解析】在其他解題思路受阻的情況下，我們考慮相鄰項間的轉(zhuǎn)化方式，首先考慮相鄰兩項間的轉(zhuǎn)化方式，由于１至４的轉(zhuǎn)化方式不易確定，先考慮４至１１的轉(zhuǎn)化方式，４×４－５＝１１、４×３－１＝１１、４×２＋３＝１１，結(jié)合１１到２７的方式，１１×２＋５＝２７、１１×３－６＝２７，比較分析不難確定此題的規(guī)律。

　　轉(zhuǎn)化方式依靠質(zhì)數(shù)列關聯(lián)。答案為Ｂ。

　�。ǘ�）二項遞推轉(zhuǎn)化

　　二項遞推轉(zhuǎn)化方式是指數(shù)列的第三項是第一項和第二項按某種規(guī)律簡單變化的結(jié)果，此后的每一項都是它前面兩項按此規(guī)律或相關規(guī)律簡單變化的結(jié)果。

　　例題3：

　　１， ６， ２０， ５６， １４４， （ ）

　　Ａ．２５６Ｂ．３１２ Ｃ．３５２Ｄ．３８４

　　【解析】考慮二項遞推，１、６、２０，發(fā)散思維：

　�。�×２＋６×３＝２０、（１＋６）×３-1＝２0、（６－１）×４＝２０……

　　經(jīng)驗證，前兩項差的四倍等于第三項即為本題的二項遞推轉(zhuǎn)化方式。（144-56）×４=（352），答案為Ｃ。

　　此題也存在一項遞推規(guī)律，相對隱蔽。

　　×2 ＋4 ×２ ＋8 ×2 ＋16 ×2 ＋32 ×2 ＋64

　　1 ■ 6 ■ 20 ■ 56 ■ １４4 ■ （352）

　　轉(zhuǎn)化方式與等比數(shù)列４、８、１６、３２、６４關聯(lián)。答案為C。

　　例題4：

　�。玻� ３， ７， １６， ６５， ３２１， （ ）

　�。粒�４５４２Ｂ．４５４４

　　Ｃ．４５４６Ｄ．４５４８

　　【解析】選項數(shù)字均為四位數(shù)，與題干數(shù)字相比，變化很大，因此應從乘積或多次方角度考慮。先看乘積的情況，前面幾個數(shù)２×３＋１＝７的轉(zhuǎn)化方式在后面被否定了，其他有關乘積的也不可行；從多次方角度考慮，由前面２、３、７可斷定不會是每一項都表示成一個多次方的變化情況，因此規(guī)律就是與多次方有關的遞推關系。

　　考慮小數(shù)字２、３、７，常見的有２２＋３＝７、２＋７＝３２。

　　經(jīng)驗證，第一項的平方加第二項等于第三項即為本題的遞推規(guī)律，括號中的數(shù)應是６５２＋３２１＝（４５４６），此處可由尾數(shù)確定答案為Ｃ。

　　六、拆分法

　　拆分法，就是將每一項的數(shù)字拆分為兩個部分，這兩個部分經(jīng)過簡單運算的結(jié)果等于該項數(shù)字，這與第二節(jié)講到的數(shù)位特征不同。這種方法包括整數(shù)乘積拆分與整數(shù)和差拆分兩種方式。

　　（一）整數(shù)乘積拆分

　　例題1：

　　3， 18， 60， 147， （ ）

　　A.297B.300C.303D.307

　　【解析】各項遞增趨勢明顯，考慮存在乘積的運算關系。147是個特殊數(shù)字，注意到147=7×21，按此乘積拆分方式，其他各項分別可以寫為3=1×3、18=3×6、60=5×12。

　　第一個乘數(shù)依次是1、3、5、7，這是連續(xù)的奇數(shù)，接下來是9；第二個乘數(shù)依次是3、6、12、21，3+3=6、6+6=12、12+9=21，在21的基礎上加9+3=12得到下一項，是33。因此括號中的數(shù)是9×33=（297），答案為A。

　　例題２：

　　１， ９， ３５， ９１， １８９， （ ）

　�。粒�３６１Ｂ．３４１ Ｃ．３２１Ｄ．３０１

　　【解析】１＝１×１、９＝３×３、３５＝５×７、９１＝７×１３、１８９＝９×２１，第一個乘數(shù)依次是１、３、５、７、９，這是連續(xù)的奇數(shù)，接下來是１１；第二個乘數(shù)依次是１、３、７、１３、２１，１＋２＝３、３＋４＝７、７＋６＝１３、１３＋８＝２１，在２１的基礎上加上１０得到下一項，是３１。因此括號中的數(shù)等于１１×３１＝（３４１），答案為Ｂ。

　　此題也可從另外角度考慮，各項依次可寫為03+13、13+23、23+33、33+43、43+53、53+63。這就是下面要講到的“整數(shù)和差拆分”。

　�。ǘ�）整數(shù)和差拆分

　　例題3：

　　153， 179， 227， 321， 533， （ ）

　　A．789B．919C．1229D．1079

　　【解析】各項數(shù)字呈遞增趨勢，數(shù)字很大，但是不在多次方數(shù)附近，考慮拆分成與其接近的整十數(shù)字。

　　153 179 227 321 533 （1079）

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　150+3 170+32 200+33 240+34 290+35 （350+36）

　　其中，150、170、200、240、290、（350）是二級等差數(shù)列，答案為D。

　　例題4：

　　11， 22， 33， 45， （ ）， 71

　　A．53B．55C．57D．59

　　【解析】數(shù)字遞增趨勢明顯，但是作差法行不通，考慮與其接近的整十數(shù)字，進行整數(shù)拆分。

　　11 22 33 45 （57） 71

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　10+1 20+2 30+3 40+5 （50+7） 60+11

　　第一個加數(shù)構(gòu)成公差為10的等差數(shù)列；

　　第二個加數(shù)1、2、3、5、（7）、11組成連續(xù)的非合數(shù)列。故答案為C。

【內(nèi)容導航】

第1頁：河北省公務員考試行政職業(yè)能力測驗輔導教材

第2頁：河北公務員考試行測第2章輔導教材：數(shù)量關系--數(shù)學運算

第3頁：河北公務員考試行測第3章輔導教材：判斷推理--圖形推理

第4頁：河北公務員考試行測第4章輔導教材：判斷推理--邏輯判斷

第5頁：河北公務員考試行測第5章輔導教材：判斷推理--定義判斷

第6頁：河北公務員考試行測第6章輔導教材：判斷推理--類比推理

第7頁：河北公務員考試行測第7章輔導教材：常識判斷

第8頁：河北公務員考試行測第8章輔導教材：言語理解與表達

第9頁：河北公務員考試行測第9章輔導教材：資料分析