路程問題是考試中最常見的運(yùn)算題型，其中多次相遇問題是重要的考點(diǎn)之一。多次相遇問題是基于速度不變的情況下，研究除第一次相遇之外的其他相遇情況。因?yàn)樵趦烧吆献叩倪^程中，考生不會(huì)靈活區(qū)分相遇的特點(diǎn)，故而感覺該類試題“十分令人頭大”、“一點(diǎn)都不給力”。在此，京佳崔老師對(duì)這一問題進(jìn)行剖析，期望給考生以引導(dǎo)。

　　一、多次相遇中的2倍關(guān)系

　　多次相遇中的2倍關(guān)系，是指若甲乙二人同時(shí)從兩端勻速相向而行，對(duì)單個(gè)人而言，從一次相遇到相鄰的下一次相遇，他走了從出發(fā)到第一次相遇的路程的2倍。

　　真題一：

　　小王和小李各自在公路上往返于甲、乙兩地。設(shè)開始時(shí)兩人分別從兩地相向而行，若在距離甲地3千米處兩人第一次相遇，第二次相遇的地點(diǎn)在距離乙地2千米處，則從第一次相遇到第二次相遇小王共走了幾千米？(    )

　　A. 3                B. 4                C. 5                D. 6

　　解析：答案選D。根據(jù)“多次相遇中的2倍關(guān)系”原理，可知小王從第一次相遇之后到第二次相遇走了3×2＝6千米。故選D。

　　真題二：

　　甲從A地、乙從B地同時(shí)以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則AB兩地相距多少千米？(    )

　　A. 10               B. 12           　　C. 18        　   　D. 15

　　解析：答案選D。根據(jù)“多次相遇中的2倍關(guān)系”原理，可知甲從第一次相遇之后到第二次相遇走了6×2＝12千米，在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)甲走了6＋12＝18千米。因?yàn)榧资堑竭_(dá)B地之后返回，相遇地點(diǎn)距離B地3千米，因此AB兩地間的距離是18－3＝15千米。故選D。

　　二、多次相遇中的等差關(guān)系

　　多次相遇中的等差關(guān)系，是指若甲乙二人同時(shí)從兩端勻速相向而行，對(duì)兩人而言，第一次相遇走了總路程的1倍，第二次相遇走了總路程的3倍，第三次相遇走了總路程的5倍，第四次相遇走了總路程的7倍，……，依次類推，每相遇一次，兩人走的總路程比上次多了2倍的路程，即兩人走的總路程構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。(這個(gè)原理對(duì)單個(gè)人而言同樣適用)

　　真題三：

　　a大學(xué)的小李和b大學(xué)的小孫分別從自己學(xué)校同時(shí)出發(fā)，不斷往返于a、b兩校之間�，F(xiàn)已知小李的速度為85米/分鐘，小孫的速度為105米/分鐘，且經(jīng)過12分鐘后兩人第二次相遇。問a、b兩校相距多少米？(    )(2011年浙江)

　　A.1140米          B.980米           C.840米           D.760米

　　解析：答案選D。這是一道二次相遇問題，設(shè)兩校相距s米，則第二次相遇時(shí)，兩人的路程和為3s米。因此，3s＝(85＋105)×12，解得s＝760米。故選D。

　　真題四：

　　甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在AB間不斷地往返行駛。甲車每小時(shí)速度為20千米，乙車每小時(shí)速度為50千米。已知兩車第10次與第18次迎面相遇的地點(diǎn)相距60千米，那么AB間的路程是多少千米？(    )

　　A. 105              B. 120              C. 125              D. 145

　　解析：答案選A。這是一道多次相遇問題，由題目條件可知第一次相遇甲車走了20÷(20＋50)＝個(gè)全長(zhǎng)，根據(jù)“多次相遇中的等差關(guān)系”原理，可以推知第10次相遇時(shí)，甲走了＋9×＝5個(gè)全長(zhǎng)，此時(shí)甲距離A地為個(gè)全長(zhǎng)；第18次相遇時(shí)，甲走了＋17×＝10個(gè)全長(zhǎng)，即在A地相遇；所以AB間的路程是60÷＝105千米。故選A。