行程問題是國家公務(wù)員考試中數(shù)學(xué)運(yùn)算的�？碱}型之一，涉及最多的是相遇問題與追及問題。中公教育專家提醒各位考生，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中，應(yīng)重點(diǎn)掌握行程問題中的幾種題型和解題方法。

一、行程問題知識要點(diǎn)

（一）行程問題中的三量

行程問題研究的是物體運(yùn)動中速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系。這三個(gè)量之間的基本關(guān)系式如下：

路程=速度×時(shí)間；

時(shí)間=路程÷速度；

速度=路程÷時(shí)間。

上述三個(gè)公式可稱為行程問題的核心公式，大部分的行程問題都可通過找出速度、時(shí)間、路程三量中的兩個(gè)已知量后利用核心公式求解。

（二）行程問題中的比例關(guān)系

時(shí)間相等，路程比=速度比；

速度相等，路程比=時(shí)間比；

路程一定，速度與時(shí)間成反比。

二、行程問題的主要題型

（一）平均速度問題

平均速度問題公式：

（二）相遇問題

1.相遇問題的特征

（1）兩人（物體）從不同地點(diǎn)出發(fā)作相向運(yùn)動；

（2）在一定時(shí)間內(nèi)，兩人（物體）相遇。

與基本的行程問題相比，中公教育專家認(rèn)為，相遇問題涉及兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動物體，過程較為復(fù)雜。一般借助線段圖來理清出發(fā)時(shí)間、出發(fā)地點(diǎn)等基本量，進(jìn)而利用行程問題核心公式解題。

2.相遇問題公式

公式中的相遇路程指同時(shí)出發(fā)的兩人所走的路程之和。如果不是同時(shí)運(yùn)動，要轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)出發(fā)、相向運(yùn)動的問題來套用相遇問題公式。

（三）追及問題

1.追及問題的特征

（1）兩個(gè)運(yùn)動物體同地不同時(shí)（或同時(shí)不同地）出發(fā)做同向運(yùn)動。后面的比前面的速度快。

（2）在一定時(shí)間內(nèi)，后面的追上前面的。

與相遇問題類似，中公教育專家建議考生可通過線段圖來理清追及問題的運(yùn)動關(guān)系。

2.追及問題公式

在追及問題中，我們把開始追及時(shí)兩者的距離稱為追及路程，大速度減小速度稱為速度差。由此得出追及問題的公式：

（四）多次相遇問題

相遇問題的復(fù)雜形式是多次相遇問題，多次相遇問題按照運(yùn)動路線不同分為直線多次相遇和環(huán)形多次相遇兩類。

多次相遇問題重要結(jié)論：

1.從兩地同時(shí)出發(fā)的直線多次相遇問題中，第n次相遇時(shí)，路程和等于第一次相遇時(shí)路程和的（2n-1）倍；每個(gè)人走的路程等于他第一次相遇時(shí)所走路程的（2n－1）倍。

2.從同一點(diǎn)出發(fā)，反向行駛的環(huán)形路線問題中，初次相遇所走的路程和為一圈。如果最初從同一點(diǎn)出發(fā)，那么第n次相遇時(shí)，每個(gè)人所走的總路程等于第一次相遇時(shí)他所走路程的n倍。

（五）流水問題

流水問題是指船在水中行駛的問題，它比普通的行程問題多了一個(gè)元素——水速。

流水問題有如下兩個(gè)基本公式：

順?biāo)�速�?船速+水速；

逆水速度=船速－水速。

其中，順（逆）水速度：指船順（逆）水航行時(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速：指船本身的速度，即船在靜水中的速度；水速：指水在單位時(shí)間里流過的路程。

只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。另外，中公教育專家給考生一個(gè)變向思維，流水問題也便轉(zhuǎn)化為普通行程問題。

由前面兩個(gè)基本公式，可推得：