第二章 數(shù)學(xué)應(yīng)用
一、解答技巧
1、學(xué)習(xí)和掌握新題型
2、重點(diǎn)掌握新變化和基本理論知識(shí)
3、在掌握方程法的基礎(chǔ)上加強(qiáng)思維訓(xùn)練
4、學(xué)會(huì)使用代入法和排除法
5、反復(fù)練習(xí)，提高做題速度

二、基本解題思路
1、方程的思路
2、代入與排除的思路
3、猜證結(jié)合的思路

三、常見題型和基本理論知識(shí)
1、數(shù)字計(jì)算
(1)直接補(bǔ)數(shù)法
概念：如果兩個(gè)數(shù)的和正好可以湊成整十、
整百、整千，稱這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。
例題：計(jì)算274+135+326+265
解：原式=(274+326)+(135+265)
=600+400=1000

(2)間接補(bǔ)數(shù)法
例題：計(jì)算1986+2381
解：原式=2000-14+2381
=2000+2381-14
=6381-14
=6367
(湊整去補(bǔ)法)

(3)相近的若干數(shù)求和
例題：計(jì)算
1997+2002+1999+2003+1991+2005
解：把2000作為基準(zhǔn)數(shù)，
原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)
=12000-3
=11997

(4)乘法運(yùn)算中的湊整法
基本的湊整算式：5x2=10，25x4=100，
125x4=500，625x4=2500
例題：計(jì)算
(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)
解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)
=30.7/30.7
=1

練習(xí)：計(jì)算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.95
解：原式
=0.0495x100x25+4.95x10x2.4+51x4.95
=4.95x25+4.95x24+4.95x51
=4.95x(25-24+51)
=4.95x100
=495

(5)尾數(shù)計(jì)算法
概念：當(dāng)四個(gè)答案完全不同時(shí)，可以采用為數(shù)計(jì)算法選擇出正確答案。
例題：99+1919+9999的個(gè)位數(shù)是()
A.1 B.2 C.3 D.7
解析：答案各不相同，所以可采用尾數(shù)法。
9+9+9=27
答案：7，選D

練習(xí)：計(jì)算
(1.1)2+ (1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是：
A.5.04 B.5.49 C.6.06 D.6.30
解析：
(1.1)2的尾數(shù)為1，(1.2)2的尾數(shù)為4，
(1.3)2的尾數(shù)為9，(1.4)2的尾數(shù)為6，
所以最后和的尾數(shù)為1+3+9+6的和的尾數(shù)，即0
答案：D

(6)自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況
例題：19991998的末位數(shù)字是()
解析：9n的尾數(shù)是以2為周期進(jìn)行變化的，
分別為9，1，9，1，……
答案：1

2n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，
分別為2，4，8，6
3n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，
分別為3，9，7，1
7n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，
分別為7，9，3，1
8n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，
分別為8，4，2，6
4n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為4，6
9n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為9，1
5n、6n尾數(shù)不變

練習(xí)：19881989+19891988的個(gè)位數(shù)是
解析：19881989的尾數(shù)是由81989的尾數(shù)確定的，1989/4=497余1，所以81989的尾數(shù)和81的尾數(shù)是相同的，即為8；
19891988的尾數(shù)是由91988的尾數(shù)確定的，1988/2=994余0，所以91988的尾數(shù)和92的尾數(shù)是相同的，即為1。
答案：8+1=9

(7)提取公因式法
例題：計(jì)算1235x6788-1234x6789
解：
原式=1235x6788-1234x6788-1234
=6788x(1235-1234)-1234
=6788-1234
=5554

練習(xí)：計(jì)算999999x777778+333333x666666
解一：原式
=333333x3x777778+333333x666666
=333333x(3x777778+666666)
=333333x(2333334+666666)
=333333x3000000
=999999000000

解二：原式
=999999x777778+333333x3x222222
=999999x777778+999999x222222
=999999x(777778+222222)
=999999x1000000
=999999000000
解一和解二在公因式的選擇上有所不同，
導(dǎo)致計(jì)算的簡(jiǎn)便程度不相同

(8)因式分解
例題：
計(jì)算2002x20032003-2003x20022002
解析：20032003=2003x10001；
20022002=2002x10001