16、排列、組合問題
(1)乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n個步驟，做第一步有m1種不同方法，做第二步有m2種不同方法……做第n步有mn種不同方法，那么完成這件事一共有N=m1xm2x…xmn種不同的方法。
(2)加法原理：一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有m1種不同做法，第二類方法中有m2種不同做法……第k類方法中有mk種不同做法，那么完成這件事一共有N=m1+m2+…+mk種不同的方法。
(3)排列問題：從n個不同元素中任取出m個(m≤n)元素，按照一定的順序排成一列。
排列數(shù)公式pnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
(4)組合問題：從n個不同元素中任取出m個(m≤n)元素，組成一個不計組內(nèi)各元素順序的組合。
組合數(shù)公式Cnm=

例題：林輝在自助餐店就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法?
解析：挑選三種肉類中的一種有C31種方法，挑選四種蔬菜中的兩種不同蔬菜有C42種方法，挑選四種點心中的一種有C41種方法。
根據(jù)乘法原理，不考慮食物的挑選順次，
C31 C42 C41 =3x6x4=72
答案：他可以有72種不同選擇方法。

補充練習(xí)
1、若干學(xué)生住若干房間，如果每間住4人，則有20人沒地方住，如果每間住8人，則有一間只有4人住，問共有多少學(xué)生?
A．30人 B．34人 C．40人 D．44人
使用代入法
答案：D

2、三角形的內(nèi)角和為180°，問六邊形的內(nèi)角和是多少度?

A．720° B．600° C．480° D．360°

核心公式180°(n-2)
答案：A

3、某班有35個學(xué)生，每個學(xué)生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個課外活動小組�，F(xiàn)已知參加英語小組的有17人，參加語文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個學(xué)生三個小組全參加了，問有多少個學(xué)生只參加了一個小組?
A．15人 B．16人 C．17人 D．18人
畫圖求解
答案：A

4、一個快鐘每小時間比標準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢3分鐘。如將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結(jié)果在24小時內(nèi)，快鐘顯示10點整時，慢鐘恰好顯示9點，則此時的標準時間是：
A．9點15分 B．9點30分
C．9點35分 D．9點45分
解題關(guān)鍵：慢:快=3:1
答案：D

5、100張多米諾骨牌整齊地排成一列，依順序編號為1、2、3……99、100。第一次拿走所有奇數(shù)位置上的骨牌，第二次再從剩余骨牌中拿走所有奇數(shù)位置上的骨牌，依此類推。請問最后剩下的一張骨牌的編號是多少?（ ）
A．32 B．64 C．88 D．96
由題意可知，最后剩下的骨牌編號為2n，
100以內(nèi)的是64
答案：B