三、分合思想--解決問題的兩條路線 　　分合思想是指從整體或者從局部來解決問題的數(shù)學(xué)思想，它包含“分”與“合”兩種思路，其中“分”是指從局部考查問題，然后從局部推出整體情況；“合”是指從整體考查問題，然后通過整體來涵蓋局部的情況。 　�。ㄒ唬┓诸愑懻� 　　分類討論法是在解答數(shù)學(xué)問題中遇到多種情況時(shí)，對(duì)各種情況進(jìn)行分類，并逐類求解，然后綜合得解的方法。它是一種重要的解題策略，體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。 　　分類討論的思維模式為： 　　例題2： 　　編一本書的書頁，用了270個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5，共3個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？ 　　A.117B.126C.127D.189 　　【解析】分類標(biāo)準(zhǔn)是不同位數(shù)的頁碼，按一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)分類討論便于計(jì)算。 　　一位數(shù)1~9，共用9個(gè)數(shù)字。 　　二位數(shù)10~99，共用了90×2=180個(gè)數(shù)字。 　　還有270-9-180=81個(gè)數(shù)字，則三位數(shù)的頁碼共81÷3=27頁，故一共有99+27=126頁。 　　所以正確答案為B。 　　例題3： 　　整數(shù)15具有被它的十位上數(shù)字和個(gè)位上數(shù)字同時(shí)整除的性質(zhì)，則在11和50之間（不包括11和50本身）具有這種性質(zhì)的整數(shù)的個(gè)數(shù)有： 　　A.8個(gè)B.9個(gè)C.12個(gè)D.14個(gè) 　　【解析】滿足條件的整數(shù)能夠被十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字同時(shí)整除，而十位僅僅是1-4四個(gè)數(shù)，所以按十位分類討論比較方便。 　　十位數(shù)是1時(shí)，12、15符合條件； 　　十位數(shù)是2時(shí)，22、24符合條件； 　　十位數(shù)是3時(shí)，33、36符合條件； 　　十位數(shù)是4時(shí)，44、48符合條件。 　　依題意共有8個(gè)整數(shù)符合題意。 　　所以正確答案為A。 　�。ǘ�）分步討論 　　分步法最開始應(yīng)用于生產(chǎn)成本的計(jì)算，在一些復(fù)雜問題中，應(yīng)用分步法可以層層深入由表及里地解決問題。 　　分步法的思維模式有兩種，一種是遞進(jìn)式，一種是平行式。 　　1.遞進(jìn)式 　　遞進(jìn)式是指以題目敘述為方向?qū)訉油七M(jìn)，將一個(gè)復(fù)雜問題的解決分解為若干步驟逐步討論并匯總得出結(jié)論的模式。 　　例題4： 　　如圖所示，圓被三條線段分成四個(gè)部分�，F(xiàn)有紅、橙、黃、綠四種涂料對(duì)這四個(gè)部分上色，假設(shè)每部分必須上色，且任意相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，問共有幾種不同的上色方法？ 　　【解析】由于區(qū)域③與其余3塊區(qū)域都相鄰，因此第一步應(yīng)該考慮區(qū)域③，有4種選法； 　　區(qū)域④除了跟區(qū)域③相鄰?fù)�，跟其余區(qū)域無關(guān)，因此第二步應(yīng)該考慮區(qū)域④，有3種選法； 　　最后考慮區(qū)域①和區(qū)域②，區(qū)域①有3種選法，區(qū)域②有2種選法。 　　根據(jù)乘法原理可知，上色的方法有4×3×3×2=72種。所以選擇B。 　　2.平行式 　　平行式是指將問題分解為若干平行的問題分步解決，這些問題在一個(gè)大范疇下是互相影響并有一定主次的模式。 　　例題5： 　　用六位數(shù)字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用這種方法表示2009年的日期，則全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期有多少天？ 　　A.12B.29C.0D.1 　　【解析】題目問的是有多少天，實(shí)際問的是不同的情況數(shù)，所以我們以分步分類的思想考慮。構(gòu)成題目要求的六位數(shù)是一個(gè)日期，而這個(gè)日期可分為三部分--年、月、日。其中年比月容易確定，月份比日期容易確定，所以以這個(gè)主次結(jié)構(gòu)分步討論。每一步分類的標(biāo)準(zhǔn)是六個(gè)數(shù)字各不相同，凡符合此條件的都將列入并逐步篩選。 　　年份09是確定的，直接討論符合要求的月份的數(shù)字。由于月份中的數(shù)字不能與年份中重復(fù)，那么1-10月都排除（均含0），由于11與自身重復(fù)，只能選擇12。在確定日期的時(shí)候由于不能與0、1、2重復(fù)，那么最小的日期為34號(hào)，這與實(shí)際不符，因此沒有符合題意的日期。 　　所以正確答案為C。 　�。ㄈ�）整體討論 　　整體討論是在解題過程中不拘泥于局部的處理，而是根據(jù)數(shù)學(xué)題目自身結(jié)構(gòu)的特殊性，從整體的角度去觀察分析，靈活變換條件或結(jié)論，對(duì)條件或結(jié)論進(jìn)行處理的方法。 　　解部分?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用題時(shí)，往往需要從整體把握，忽略一些無關(guān)結(jié)果的細(xì)節(jié)，則能達(dá)到事半功倍的效果。 　　例題6： 　　把自然數(shù)1、2、3、4、5……98、99分成三組，如果每組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么此平均數(shù)為： 　　A.55B.60C.45D.50 　　例題7： 　　一名外國(guó)游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅館里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天，他在北京共呆了： 　　A.16天B.20天C.22天D.24天 　　【解析】本題信息比較單一，直接整體考慮游玩和在旅館的天數(shù)即可，無需討論下雨或者不下雨的情況。 　　不下雨的天數(shù)是12天，則有12個(gè)半天出去游玩。在旅館的天數(shù)為8+12=20個(gè)半天，故總天數(shù)為12+20=32個(gè)半天，即16天。所以正確答案為A。 　　例題8： 　　某校初一年級(jí)共三個(gè)班，一班與二班人數(shù)之和為98，一班與三班人數(shù)之和為106，二班與三班人數(shù)之和為108，則二班人數(shù)為： 　　A.48B.50C.58D.60 　　【解析】本題可以列三元一次方程組逐個(gè)求解，但比較繁瑣。若從整體考慮，二班人數(shù)等于全體人數(shù)減去一班與三班人數(shù)之和，利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系，可以快速求得結(jié)果。 　�。�98+106+108）÷2-106=50人。所以正確答案為B。 　　四、數(shù)形結(jié)合思想--數(shù)字與圖形的完美結(jié)合 　　數(shù)形結(jié)合是把數(shù)字或數(shù)量關(guān)系與圖形對(duì)應(yīng)起來，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系來研究圖形性質(zhì)的數(shù)學(xué)思想。 　　數(shù)形結(jié)合的思想包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)和直觀來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。 　�。ㄒ唬﹫D解法 　　圖解法是通過畫圖來區(qū)分復(fù)雜的數(shù)量，理清數(shù)量之間關(guān)系的方法。將題干文字及數(shù)量關(guān)系用圖表示出來，能夠提高解題速度和正確度。常用的方法是畫線段圖、文氏圖等。 　　例題1： 　　甲從某地出發(fā)勻速前進(jìn)，一段時(shí)間后，乙從同一地點(diǎn)以同樣的速度同向前進(jìn)，在K時(shí)刻乙距起點(diǎn)30米；他們繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)乙走到甲在K時(shí)刻的位置時(shí)，甲離起點(diǎn)108米。此時(shí)乙離起點(diǎn)： 　　A.39米B.69米C.78米D.138米 　　【解析】在解行程問題時(shí)，通常先畫出線段圖，這樣可以直觀清晰地看到狀態(tài)變化的過程和各個(gè)量之間的關(guān)系，幫助我們準(zhǔn)確求解。 　　根據(jù)題意可畫出下圖： 　　如圖所示，在K時(shí)刻，甲和乙分別在A、B兩點(diǎn)，且相隔距離為a，他們繼續(xù)前進(jìn)，由題意乙從B點(diǎn)前進(jìn)到A點(diǎn)，同時(shí)甲從A點(diǎn)前進(jìn)到C點(diǎn)，兩人以相同的速度勻速前進(jìn)，那么A、C兩點(diǎn)之間的距離也為a，則a=（108-30）÷2=39米，即甲、乙之間的距離為39米，故此時(shí)乙離起點(diǎn)30+39=69米。 　　所以正確答案為B。 　　例題2： 　　某工作組有12名外國(guó)人，其中6人會(huì)說英語，5人會(huì)說法語，5人會(huì)說西班牙語；有3人既會(huì)說英語又會(huì)說法語，有2人既會(huì)說法語又會(huì)說西班牙語，有2人既會(huì)說西班牙語又會(huì)說英語；有1人這三種語言都會(huì)說。則只會(huì)說一種語言的人比一種語言都不會(huì)說的人多： 　　A.1人B.2人C.3人D.5人 　　【解析】此題考查容斥原理。解此類題可應(yīng)用畫文氏圖法，文氏圖是用封閉曲線（內(nèi)部區(qū)域）表示集合及其關(guān)系的圖形。文氏圖法具有直觀性、便捷性和可行性，是解容斥問題的首選方法。 　　根據(jù)題意將所給的條件填入相應(yīng)的集合中，可得下圖： 　　由圖可以看出，只會(huì)說一種語言的人有2+1+2=5人，一種語言都不會(huì)說的有2人，故所求為5－2＝3人。所以正確答案為C。 　　例題3： 　　A、B、C、D四支球隊(duì)開展籃球比賽，每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要比賽1場(chǎng)，已知A隊(duì)已比賽了3場(chǎng)，B隊(duì)已比賽了2場(chǎng)，C隊(duì)已比賽了1場(chǎng)，D隊(duì)已比賽了幾場(chǎng)？ 　　A.3B.2C.1D.0 　　【解析】這道題數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，涉及A、B、C、D四支球隊(duì)的比賽場(chǎng)數(shù)，為使球隊(duì)之間的關(guān)系直觀明了，可以嘗試畫圖來解決。用四個(gè)點(diǎn)分別表示參加比賽的四支球隊(duì)，用線段將代表已進(jìn)行比賽的兩支球隊(duì)的點(diǎn)連結(jié)起來。 　　如下圖所示， 　　A隊(duì)已比賽3場(chǎng)，則A與其他三點(diǎn)間都有線段連結(jié)； 　　C隊(duì)已比賽1場(chǎng)，則C只與A連結(jié)； 　　B隊(duì)已比賽2場(chǎng)，則B與A、D分別連結(jié)； 　　由此圖可以直接看出，D隊(duì)分別與A隊(duì)和B隊(duì)各進(jìn)行一場(chǎng)比賽。 　　所以正確答案為B。 　　注：如果每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都賽了1場(chǎng)，則每個(gè)隊(duì)都要賽3場(chǎng)。題中B、C兩隊(duì)均未賽滿，故比賽沒有全部進(jìn)行，不能直接利用排列組合知識(shí)計(jì)算。 　　（二）表格法 　　表格是一種特殊的圖形，有些數(shù)學(xué)題目，可以通過表格使其直觀化，從而體現(xiàn)表格的工具性和數(shù)學(xué)的適用性，還能起到事半功倍的效果。用表格法分析題中的數(shù)量關(guān)系與圖解法一樣，是分析的一種手段。能用表格法分析的應(yīng)用題，同樣也可以借助其他工具分析。 　　例題4： 　　例題5： 　　某工程隊(duì)承擔(dān)了A、B兩個(gè)工程任務(wù)，A工程的工作是B工程的兩倍，施工過程如下：第一階段15天，全體人員投入到A工程中，完成了A工程的部分工作量；第二階段20天，一半人員投入到A工程中，一半人員投入到B工程中，完成了A工程的剩余工作量和B工程的部分工作量；第三階段10天，10個(gè)人投入到B工程中，完成了B工程的剩余工程量，每個(gè)人的工作效率相等，該工程隊(duì)共有多少人？ 　　A.64B.58C.48D.40 　　【解析】這是一道比較復(fù)雜的工程問題，使用表格法能清晰地列出各數(shù)量之間的關(guān)系。 　　由于A工程的工作是B工程的兩倍，為方便計(jì)算，可設(shè)A工程與B工程的工作量分別為10和5。 　　第一階段15天，全體人員投入到A工程中，第二階段20天，一半人員投入到A工程中，完成了A工程，可以推出第一階段與第二階段完成A工程的工作量之比為3∶2，即分別為6和4。 　　由題意可知，第二階段B工程與A工程的工作量相等，也為4，那么第三階段B工程的工作量為5-4=1。如下表所示： 　　因?yàn)?0人10天的工作量為1，那么1人1天的工作量為0.01，第一階段中全體人員15天的工作量為6，所以工程隊(duì)共有6÷15÷0.01=40人。 　　所以正確答案為D。

【內(nèi)容導(dǎo)航】

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第2頁：公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)教材第2章：數(shù)量關(guān)系--數(shù)學(xué)運(yùn)算

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第4頁：公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)輔導(dǎo)教材(4)

第5頁：公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)教材第3章：判斷推理--圖形推理

第6頁：公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)教材第4章：判斷推理--邏輯判斷

第7頁：公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)教材第5章：判斷推理--定義判斷

第8頁：公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)教材第6章：判斷推理--類比推理

第9頁：公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)教材第7章：常識(shí)判斷

第10頁：公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)教材第8章：言語理解與表達(dá)

第11頁：公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)教材第9章：資料分析