五、德·摩根定律（負命題）及等值命題考點

　�。ㄒ唬┴撁�題

　　負命題是對一個命題的否定。符號形式：“-P”，讀作“非P”。P可指代任何命題。如：

　　1.并非：老虎是植物。-P

　　2.并非：割下牛頭，則牛不死。-（P→Q）

　　3.并非：德才兼?zhèn)洹?（P，Q）

　　4.并非：有車或有房。-（P∨Q）

　　負運算：- -P = P（與數(shù)學的“負”號功能相同）

　�。ǘ�）德·摩根等值定律(復習)

　　簡稱：摩根定律

　　1.-（P，Q）= -P ∨ -Q

　　“并非：人才濟濟且資金充足”，等同于“或者人才欠缺，或者資金不足”。

　　2.-（P∨Q）= -P，-Q

　　“并非：擁有人才或者擁有資金”，等同于“既沒有人才，也沒有資金”。

　　例4.（摩根定律應用）若小趙和小王都通過了考試，那么小李和小劉也都能通過考試。遺憾的是小李沒有通過考試，據(jù)此可推知（    ）。

　　A. 小趙和小王都沒通過考試B. 小趙和小王只有一人沒通過考試

　　C. 小劉通過了考試   D. 小趙和小王不可能都通過考試

　　【答案】 D

　　【考點】 演繹推理

　　【解析】 （1）整合條件，確認條件之間的邏輯關系：

　　條件1：小趙，小王 → 小李，小劉（充分命題）

　　條件2：-小李

　　（2）后件 “小李，小劉”是聯(lián)言命題（合�。�，-小李，就否定了后件，根據(jù)逆否規(guī)則推出對前件的否定，即-（小趙，小王），這是摩根定律的標準形式。可得：

　　-小趙 ∨-小王（小趙和小王至少有一個沒有通過考試）。答案為D。

　　例5.（江蘇B類2009-105）如果今年的旱情仍在持續(xù)且人們抗旱不力，那么今年的農作物就會減產，并且農民的收入會降低。但是，多項證據(jù)表明，今年農民的收入不僅不會降低，反而會有所提高。

　　據(jù)此，可以推出（    ）。

　　A. 今年的旱情仍在持續(xù)，且人們抗旱不力

　　B. 今年的旱情仍在持續(xù)，或人們抗旱不力

　　C. 今年的旱情沒有持續(xù)，或人們抗旱有力

　　D. 今年的旱情沒有持續(xù)，且人們抗旱有力

　　【答案】 C

　　【考點】 演繹推理（摩根定律）

　　【解析】 （1）整合題干：（持續(xù)，不力）→（減產，降低）

　�。�2）題干的后件是一個聯(lián)言命題，只要有一個聯(lián)言支為假，整個聯(lián)言命題就為假。

　�。�3）題干已給出“未降低收入”，逆否推出：-（持續(xù)，不力）= -持續(xù)∨-有力（摩根定律），答案為C。

　�。ㄈ�）等值命題考點

　　1.P →Q = -P ∨Q  （逆運算：-P ∨Q = P →Q ）

　　例如：“不發(fā)行股票就不分紅”等于“發(fā)行股票或許也不分紅”。

　　（P=不發(fā)行股票，Q=不分紅。若P=發(fā)行股票……也可表述為：-P → -Q = P ∨-Q）

　　2.P ←Q = P ∨-Q  （逆運算：P ∨-Q = P ←Q）

　　例如：“付出才有收獲”等于“付出也或許沒收獲”。

　　3.-（P →Q）= P ，-Q〔逆運算：P ，-Q=-（P →Q）〕

　　例如：不能說“隨地吐痰”是好習慣 = 隨地吐痰并不是好習慣。

　　公務員考試中，這些等值命題考點只有江蘇、上海、山東出現(xiàn)過，而國家公務員考試和其他省、市的公務員考試均未出現(xiàn)。這里僅供有興趣或有需要的考生參考。