例7.2005-江蘇C類-42

　　【解析】 觀察第一組圖形，均是由一筆畫畫成，圖形中既有直線，又有曲線。第二組圖形均是由兩筆畫畫成，因此應(yīng)當(dāng)選擇一個(gè)兩筆畫的圖形，故選擇C項(xiàng)。

　　4.一筆畫問題。

　　涉及線數(shù)量問題的，常常存在一筆畫問題。

　　一筆畫問題又稱七橋問題，是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題。一筆畫的概念是討論某圖形是否可以一筆畫出。圖形中任何端點(diǎn)根據(jù)所連接線條數(shù)被分為奇點(diǎn)、偶點(diǎn)。只有所有點(diǎn)為偶點(diǎn)的圖形和只有兩個(gè)奇點(diǎn)的圖形可以一筆畫。只有偶點(diǎn)的圖形不限出發(fā)點(diǎn)，只有兩個(gè)奇點(diǎn)必然從其中一點(diǎn)出發(fā)到另一點(diǎn)結(jié)束。在任何圖形中，奇點(diǎn)都是成對(duì)出現(xiàn)的，沒有奇數(shù)個(gè)奇點(diǎn)的圖形。

　　譬如上圖中，四個(gè)頂點(diǎn)和中心的連接線條數(shù)分別是2和4，因此是偶點(diǎn)。其余四個(gè)點(diǎn)連接線條數(shù)為3，因此是奇點(diǎn)。該圖含4個(gè)奇點(diǎn)，不能一筆畫。

　　總結(jié)一筆畫規(guī)則如下：

　　1.凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。

　　2.凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫成。畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。

　　3.其他情況的圖都不能一筆畫出。

　 例8.2009-天津-54

　　【解析】 根據(jù)一筆畫問題的特征，前八幅圖都可一筆畫成，只有C項(xiàng)可一筆畫出，故應(yīng)當(dāng)選擇C項(xiàng)。

　　張老師提示

　　如何識(shí)別“線數(shù)量問題”

　　線段數(shù)常見于一堆線段（包括直線段、曲線段）組成的圖形中，線頭數(shù)常見于有清晰線頭出頭的圖形中，筆畫數(shù)常見于漢字、英文字母中。

　　【試題演練】

　　1.2005-北京應(yīng)屆-29

　　試題解析

　　1.C［解析］ 本題屬于線數(shù)量問題的線條數(shù)。第一組圖的線段數(shù)都是5，且5條線段等長(zhǎng)。第二組圖的線段數(shù)都是6，且6條線段等長(zhǎng)。

　　2.D［解析］ 本題屬于線數(shù)量問題的線條數(shù)。第一組圖都是由三條線構(gòu)成；第二組圖都是由兩條線構(gòu)成。

　　3.A［解析］ 本題屬于線數(shù)量問題的線頭數(shù)。按列掃描，三列的線頭數(shù)分別是5，3，1；7，9，11；17，15，？。三列都是等差數(shù)列，故第三列問號(hào)處應(yīng)填入的線頭數(shù)是13。

　　4.D［解析］ 本題屬于線數(shù)量問題的筆畫數(shù)。五個(gè)字都是五畫，故應(yīng)選一個(gè)五畫的字填入。

　　5.B［解析］ 本題屬于線數(shù)量問題的筆畫數(shù)，第一組字都是三畫，第二組字都是五畫。

　　6.C［解析］ 本題屬于線數(shù)量問題的線條數(shù)，第一組是8，16，32，第二組是1，2，4。

　　7.B［解析］ 本題屬于線數(shù)量問題的線條數(shù)，六幅圖的線條數(shù)分別是10，8，6，4，2，0。