例題4.(2007年江蘇省(A類)第14題)

　　杯中原有濃度為18%的鹽水溶液100ml，重復(fù)以下操作2次，加入100ml水，充分配合后，倒出100ml溶液，問杯中鹽水溶液的濃度變成了多少？(　　)

　　A.9%    B.7.5%  

　　C.4.5%   D.3.6%

　　【解析】本題要注意溶液經(jīng)過調(diào)和后，不管倒出多少，只要不再往杯中加?xùn)|西，其杯中的濃度是不變的。第一次操作后鹽水濃度變?yōu)?8%×12＝9%，第二次操作后濃度變?yōu)?%×12＝4.5%，故杯中鹽水溶液的濃度變成了4.5%。故選C。

　　例題5.(2002年江西第15題)

　　將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水，充分?jǐn)嚢韬�，喝去一半糖水。又加�?6克白開水，若使杯中的糖水和原來的一樣甜，需要加入白糖(　　)。

　　A.6克  B.7克 

　　C.8克  D.9克

　　【解析】25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水，形成的溶液濃度為25÷(25＋100)＝20%，為使后來的溶液濃度為20%，則設(shè)需要加入白糖x克，有(25÷2＋x)÷(125÷2＋36＋x)＝20%，解得x＝9，故需要加入白糖9克。故選D。

　五、時(shí)鐘問題

　　解答時(shí)鐘問題關(guān)鍵在于弄清時(shí)針、分針及秒針相互之間的關(guān)系。鐘面上按“時(shí)”分為12大格，按“分”分為60小格。每小時(shí)，時(shí)針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的112，兩針?biāo)俣炔钍欠轴標(biāo)俣鹊?112，分針每小時(shí)可追及1112。時(shí)針每小時(shí)走30°，分針每分鐘走6°，分針走一分鐘(轉(zhuǎn)6°)時(shí)，時(shí)針走0.5°，分針與時(shí)針的速度差為5.5°。

　　例題1.(2007年四川省第14題)

　　鐘表的時(shí)針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合？(　　)

　　A.22711分  B.21911分 

　　C.19811分  D.20713分

　　【解析】本題是考查時(shí)針、分針在運(yùn)行過程中的關(guān)系。鐘面上，按“分”分為60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是5格/小時(shí)，分針的轉(zhuǎn)速是60格/小時(shí)，可知分針每小時(shí)可追及55格。設(shè)4點(diǎn)后，分鐘用了x小時(shí)追及時(shí)鐘，則55x＝4×5，得x＝2055小時(shí)，即2055×60＝21911分。故選B。

　　例題2.(2006年中央(一二類)第45題)

　　從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有(　　)。

　　A.1次  B.2次 

　　C.3次  D.4次

　　【解析】本題是考查時(shí)針、分針的關(guān)系。因?yàn)榉轴樀乃俣缺葧r(shí)針快，在1個(gè)小時(shí)內(nèi)，分針轉(zhuǎn)1圈360°，時(shí)針轉(zhuǎn)30°，所以分針與時(shí)針可構(gòu)成直角的機(jī)會(huì)只有2次。故選B。

　　例題3.(2005年中央(一類)第46題)

　　一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整。則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是(　　)。

　　A.9點(diǎn)15分  B.9點(diǎn)30分

　　C.9點(diǎn)35分  D.9點(diǎn)45分

　　【解析】此題要注意參照物，一定要以標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為參照。設(shè)快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快x分鐘，則慢鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3x分鐘，則可列方程式：10－x＝9＋3x，可解出x＝15。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是9點(diǎn)45分。故選D。

　　六、植樹問題

　　植樹的路線包括不封閉與封閉兩種路線。

　　1.不封閉路線的一般計(jì)算方法：

　　路線全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：

　　棵數(shù)＝路線全長÷株距＋1；

　　路線全長＝株距(棵數(shù)－1)；

　　株距＝路線全長÷(棵數(shù)－1)。

　　2.封閉路線的計(jì)算方法：

　　路線周長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：

　　棵數(shù)＝路線周長÷株距；

　　路線周長＝株距棵數(shù)；

　　株距＝路線周長÷棵數(shù)。

　　例題1.(2006年湖南省第46題)

　　一塊三角地帶，在每個(gè)邊上植樹，三個(gè)邊分別長156m、186m、234m，樹與樹之間距離為6m，三個(gè)角上必須栽一棵樹，共需多少樹？(　　)

　　A.93棵  B.95棵 

　　C.96棵  D.99棵

　　【解析】本題考查的是在封閉的路線上植樹問題。如果認(rèn)識到這是在一個(gè)封閉的三角形上種樹，那么此題就非常簡單，棵數(shù)＝路線周長÷株距。即(156＋186＋234)÷6＝96棵。故選C。

　　例題2.(2006年廣東省第12題)

　　園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離栽樹。他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個(gè)坑，當(dāng)挖完30個(gè)坑時(shí)，突然接到通知：改為每隔5米栽一棵樹。這樣，他們還要挖多少個(gè)坑才能完成任務(wù)？(　　)

　　A.43個(gè)  B.53個(gè) 

　　C.54個(gè)  D.60個(gè)

　　【解析】本題雖然是在封閉的路線上植樹的問題，但是考查的側(cè)重點(diǎn)卻是公倍數(shù)。改為每5米栽一棵樹后，一共需挖坑300÷5＝60個(gè)，以前挖的坑有(30－1)×3÷5余12,5＋1＝6個(gè)可用，還需挖60－6＝54個(gè)。故選C。

　　例題3.(2006年中央(一類)第47題，(二類)第36題)

　　為了把2008年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6 000米，若每隔4米栽一棵，則少2 754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗(　　)。

　　A.8 500棵  B.12 500棵 

　　C.12 596棵  D.13 000棵

　　【解析】本題是在不封閉的路線上植樹問題�？脭�(shù)＝路線全長÷株距＋1。設(shè)兩條路共長x米，共有樹苗y棵，在兩條路的兩旁栽樹則有4條線要栽樹，路線總長則為2x，則列方程組：2x÷4＋4＝y(tǒng)＋2 7542x÷5＋4＝y(tǒng)－396；解出y＝13 000，共有樹苗13 000棵。故選D。