22.濃度問題

　　【題型特征】

　　核心公式：溶液濃度=溶質(zhì)/溶液=溶質(zhì)/（溶質(zhì)+溶劑）

　　【經(jīng)典例題】

　1、 甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少？

　　解析：法1、方程法：

　　法2、十字交叉法：

　　4% 1.4% 150

　　8.2%

　　? =9.6% 4.2% 450

　　2把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升？

　　解析：法1、方程法：

　　法2、十字交叉法：

　　20% 14% /2

　　30% 36% 6%

　　50% 16% 50- - /2

　　故有：14%（50- - /2）= 16%（ /2）+ 6 %， =20。

　　23.利潤利率

【題型特征】

　　基本概念：成本、銷售價、利潤、利潤率。

　　核心公式：利潤=銷售價-成本

　　利潤率=利潤/成本=（銷售價-成本）/成本=銷售價/成本-1。

　　銷售價=成本×（1+利潤率）

成本=銷售價/（1+利潤率）

【經(jīng)典例題】

　　1、商店新進(jìn)一批洗衣機(jī)，按30%的利潤定價，售出60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī)實際利潤的百分?jǐn)?shù)是多少？

　　A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20

　　.【答案】C。解析：先賣掉60%收回的錢為1×（1+30%）×60%=78%，后賣掉40%收回的錢為1×（1+30%）×80%×（1－60%）=41.6%，故實際利潤的百分?jǐn)?shù)為78%+41.6%－100%=19.6%。

　　2.某商品按定價出售，每個可以獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價的八五折出售8個，按定價每個減價35元出售12個，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個定價多少元？（ ）

　　A.100 B.120 C.180 D.200

　　【答案】D。解析：每個減價35元出售可獲得利潤（45－35）×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤120÷8=15元，少獲得45－15=30元，故每個定價為30÷（1－85%）=200元。

　　24. 牛吃草問題

　　【題型特征】

　　2006年后的公務(wù)員考試中出現(xiàn)了一些較難的“牛吃草”問題，這類題在理解上有一定的難度，但如果掌握了關(guān)鍵點，便較容易解答。

　　關(guān)鍵知識點：1、草場原有的草量。2、草場每天生長的草量；3、牛每天吃的草量。

　　核心關(guān)系式：

　　牛吃草總量（牛頭數(shù)×?xí)r間）=原有草量+新長出草量（每天長草量×?xí)r間）

　　總量的差/時間差=每天長草量=安排去吃新草的牛的數(shù)量

　　原有草量/安排吃原有草的牛的數(shù)量=能吃多少天。

　　單位：1頭牛1天吃草的量

　　【經(jīng)典例題】

　　1、一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供20頭牛吃12天，那么25頭牛幾天可以吃完？

　　解析：法1（方程法），等量關(guān)系：原有草量相等。

　　設(shè)每頭每天吃草量為“1”， 天吃完，每天長草量

　　16×20-20 =20×12-12 =25 - , =8, =10.

　　法2，速度差（追及問題），吃完草可以看著是牛追上草。

　�。ㄅ３圆菟俣�-草生長速度）×?xí)r間（天數(shù)）=原有草量

　　20（16- ）=12（20- ）= （25- ）, =8, =10.

　　法3（利用基本關(guān)系式）

　　總量的差/時間差=每天長草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；

　　原有草量=牛吃草總量-新長出草量，16×20-20×10=120；

　　25頭牛分10頭吃每天長出的草，還剩15頭吃原有的草，120/15=8天。

　　2、有一個水池，池底有泉水不斷涌出。用5臺抽水機(jī)20小時可將水抽完，用8臺抽水機(jī)15小時可將水抽完。如果14臺抽水機(jī)需多少小時可以抽完？（ ）

　A.25 B.30 C.40 D.45

　　解析：泉水每小時涌出量為：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；

　　原來有水量：8×15-4×15=60份；

　　用4臺抽涌出的水量，10臺抽原有的水，需60/10=6小時。

　　25. 容斥問題

　　【經(jīng)典例題】

　　1.對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：

　　A．22人 B．28人 C．30人 D．36人 （2005年國家A類行測真題）

　　正確答案【A】

　　解法1：設(shè)A＝喜歡看球賽的人（58），B＝喜歡看戲劇的人（38），C＝喜歡看電影的人（52），則有：

　　A∩B＝既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）

　　B∩C＝既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）

　　A∩B∩C＝三種都喜歡看的人（12）

　　A∪B∪C＝看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）

　　根據(jù)公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

　　C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）

　　＝148－（100＋18＋16－12）＝26

　　所以，只喜歡看電影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C

　　＝52－16－26＋12＝22

　　26.抽屜原理

　　【題型特征】

　　我們先來看一個例子，如果將13只鴿子放進(jìn)6只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡單。如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3只鴿子。這個例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。

　　抽屜原理1：將多于n件物品任意放到n個抽屜中，那么知道有一個抽屜中的物品件數(shù)不少于2個。

　　抽屜原理2：將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。

　　【經(jīng)典例題】

　　1. 一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？

　　解析：將1，2，3，4四種號碼看成4個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號碼相同的木塊。

　　2．在一個口袋中有10個黑球、6個白球、4個紅球，至少從中取出多少個球才能保證其中有白球？

　　A．14 B．15 C．17 D．18

　　解析：抽屜原理，最壞的情況是10個黑球和4個白球都拿出來了，最后第15次拿到的肯定是白球。

　　27. 排列組合問題

　　【題型特征】

　　加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：

　　N=m1+m2+…+mn

　　種不同方法。

　　再看下面一道例題：

　　問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條．從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？

　　乘法原理：做一件事，完成它可以有n個步驟，在第一個步驟中有m1種不同的方法，在第二個步驟中有m2種不同的方法，……，在第n個步驟中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：

　　N=m1×m2×…×mn

　　種不同的方法。

　　排列

　　從n個不同元素中，任取m( )個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列

　　1. 什么叫不同的排列？//**元素和順序至少有一個不同.//

　　2. 什么叫相同的排列？//**元素和順序都相同的排列.//

　　排列數(shù)

　　從n個不同元素中，任取m( )個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號 表示. 其中 =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

　　例題：由數(shù)字1、2、3、4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？