�。ㄈ�）假言命題及其推理

　　假言命題是斷定事物情況之間條件關(guān)系的命題。假言命題中，表示條件的支命題稱為假言命題的前件，表示依賴該條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯(lián)結(jié)詞的不同而具有不同的邏輯性質(zhì)。

　　1.充分條件假言命題

　　充分條件的假言命題是指前件是后件的充分條件的假言命題。

　　例如：

　　如果你驕傲自滿，那么你就要落后。

　　這就是一個(gè)充分條件的假言命題。因?yàn)�，在這種假言命題中，前件“你驕傲自滿”，就是后件“你要落后”的充分條件。因?yàn)橐粋�(gè)人只要他有驕傲自滿的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一個(gè)人沒有驕傲自滿的思想，他是否會(huì)落后呢?在這一命題中則未作斷定。

　　充分條件的假言命題聯(lián)結(jié)詞的語言標(biāo)志通常是：“如果……那么……”、“只要……就……”、“若……必……”等等。充分條件的假言命題的邏輯公式是：

　　如果P,那么Q，可以表示為：P→Q。

　　P是Q的充分條件是指：

　　有P必有Q，但無P未必?zé)oQ（因而無Q必?zé)oP，有Q未必有P）。

　　例如：

　　如果誰驕傲自滿，誰就會(huì)落后；

　　某人驕傲自滿；

　　某人就會(huì)落后。

　　又例如：

　　如果天下雨，那么運(yùn)動(dòng)會(huì)延期；

　　運(yùn)動(dòng)會(huì)沒有延期；

　　所以，天沒有下雨。

　　充分條件假言推理就相應(yīng)地有如下兩條規(guī)則：

　�。�1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

　�。�2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

　　2.必要條件假言命題

　　必要條件的假言命題是指前件是后件的必要條件的假言命題。所謂前件是后件的必要條件是指：如果不存在前件所斷定的情況，就不會(huì)有后件所斷定的事物情況，即前件所斷定的事物情況的存在，對于后件所斷定的事物情況的存在來說是必不可少的。如：只有深入生活，才能深刻地反映生活。

　　表達(dá)必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞有“只有……才”、“不……（就）不……”、“沒有……沒有……”等。我們一般把必要條件假言命題表述成如下形式：

　　只有P,才Q，可以表示為：P←Q。

　　P是Q的必要條件是指：

　　無P必?zé)oQ，但有P未必有Q（因而有Q必有P，無Q未必?zé)oP）。

　　例如：

　　只有年滿十八歲，才有選舉權(quán)；

　　某人不到十八歲；

　　某人沒有選舉權(quán)。

　　又例如：

　　只有勤學(xué)苦練，才能成為技術(shù)能手；

　　他想成為技術(shù)能手；

　　所以，他必須勤學(xué)苦練。

　　必要條件假言推理也相應(yīng)有兩條規(guī)則：

　　（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

　　（2）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

　　3.充分必要條件假言命題

　　如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。”“當(dāng)且僅當(dāng)三角形三內(nèi)角相等，該三角形是等邊三角形。”等等，都是這種充分必要條件的假言命題。

　　表達(dá)充分必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞有：“只要……而且只有……，才……”、“若……則……，且若不……則不……”、“當(dāng)且僅當(dāng)……，則……”等等。我們一般將之表示為如下形式：

　　當(dāng)且僅當(dāng)P,則Q，可以表示為：P?Q。

　　P是Q的充分必要條件是指：

　　有P必有Q，無P必?zé)oQ（因而有Q必有P，無Q必?zé)oP）。

　�。ㄋ模┴�(fù)命題及其推理

　　通過對原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負(fù)命題。例如：

　　“并非一切金屬都是固體。”

　　“并非有的金屬不是導(dǎo)體。”

　　負(fù)命題的邏輯公式是：如果用P表示原命題，那么，負(fù)命題即為“并非P”。

　　聯(lián)言命題的負(fù)命題：

　　“P∧Q”的負(fù)命題等值于“非P∨非Q”。

　　如：“某人工作既努力又認(rèn)真。”這個(gè)聯(lián)言命題的負(fù)命題是“某人工作或者不努力，或者不認(rèn)真。”

　　“P∨Q”的負(fù)命題等值于“非P∧非Q”。

　　如：“這個(gè)學(xué)生或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團(tuán)員。”這一選言命題的負(fù)命題是“這個(gè)學(xué)生既不是共產(chǎn)黨員，又不是共青團(tuán)員。”

　　“P→Q”的負(fù)命題等值于“P∧非Q”。

　　如：“如果小李身體好，那么小李就會(huì)學(xué)習(xí)好。”其負(fù)命題則為：“小李身體好，但小李學(xué)習(xí)不好。”

　　“Q→P”的負(fù)命題等值于“非P∧Q”。

　　又如：“只有一個(gè)人驕傲自滿，這個(gè)人才會(huì)落后。”其負(fù)命題則為：“一個(gè)人不驕傲自滿，但這個(gè)人卻落后了。”

　　“當(dāng)且僅當(dāng)P,則Q”的負(fù)命題等值于“（P∧非Q）∨（非P∧Q）”。

　　“并非P”的負(fù)命題等值于“并非‘并非P’”，即“P”。

　　復(fù)合命題負(fù)命題的等值命題與等值推理：

　　1.并非“P并且Q”等值于“非P或者非Q”。

　　2.并非“P或者Q”等值于“非P并且非Q”。

　　3.并非“要么P，要么Q”等值于“P并且Q”或者“非P并且非Q”。

　　4.并非“如果P，那么Q”等值于“P并且非Q”。

　　5.并非“只有P，才Q”等值于“非P并且Q”。

　　6.并非“當(dāng)且僅當(dāng)P，才Q”等值于“P并且非Q”或者“非P并且Q”。

　　7.并非“非P”等值于“P”。