二、包容關(guān)系

　　核心闡述

　　真假推理中，某兩個命題中常常存在包容關(guān)系。A和B存在包容關(guān)系是指，若A真，則B也真，即有：A→B。利用包容關(guān)系可以迅速判斷A、B命題的真假情況。

　　【試題精講】

　　例1.2009-山東-65

　　在一次對全市中學(xué)假期加課情況的檢查后，甲、乙、丙三人有如下結(jié)論：

　　甲：有學(xué)校存在加課問題。

　　乙：有學(xué)校不存在加課問題。

　　丙：一中和二中沒有暑期加課情況。

　　如果上述三個結(jié)論只有一個正確，則以下哪項一定為真？（ ）

　　A. 一中和二中都存在暑期加課情況

　　B. 一中和二中都不存在暑期加課情況

　　C. 一中存在暑期加課情況，但二中不存在

　　D. 一中不存在暑期加課情況，但二中存在

　　【解析】 考查三個命題，發(fā)現(xiàn)乙和丙存在著包容關(guān)系，若丙真，則乙必真，即：丙→乙。根據(jù)只有一個命題為真，可知丙必假，即一中、二中存在暑期加課情況，則可知甲真，因此乙假，即沒有學(xué)校不存在加課問題，選擇A項。

　　例2.2010-國考-82

　　甲、乙、丙、丁四人的車分別為白色、銀色、藍(lán)色和紅色。在問到他們各自車的顏色時，甲說：“乙的車不是白色。”乙說：“丙的車是紅色的。”丙說：“丁的車不是藍(lán)色的。”丁說：“甲、乙、丙三人中有一個人的車是紅色的，而且只有這個人說的是實話。”

　　如果丁說的是實話，那么以下說法正確的是（ ）。

　　A. 甲的車是白色的，乙的車是銀色的　　B. 乙的車是藍(lán)色的，丙的車是紅色的

　　C. 丙的車是白色的，丁的車是藍(lán)色的　　D. 丁的車是銀色的，甲的車是紅色的

　　【解析】 因丁說的話是實話，考查和紅色車輛有關(guān)的話。如果乙說的話為真，則丙的車為紅色，丙說的話也為真，與甲、乙、丙中只有一個人說的是實話相矛盾。因此乙說的必為假話，則丙的車也不是紅色，可知只有甲的車為紅色，因此甲說的是實話，乙、丙說的均為假話，可知丁的車是藍(lán)色，乙的車為銀色，丙的車為白色，據(jù)此選擇C項。

　　試題鏈接

　　★ 2009-山東-63

　　有一件未留姓名的好人好事在某社區(qū)傳開，甲乙丙丁四人有如下對話：

　　甲說：這件事肯定是乙丙丁三人中的一位做的

　　乙說：我沒有做這件事，好人好事是丙做的

　　丙說：此事是甲和乙中的一位做的

　　丁說：乙說的是事實

　　經(jīng)調(diào)查，證實這4人中有兩人說的符合實際。

　　由此推出（ ）。

　　A. 是甲做的好事B. 是乙做的好事

　　C. 是丙做的好事D. 是丁做的好事

　　【解析】 考查四個命題，發(fā)現(xiàn)乙、丁的話同真或同假，同時甲、乙間存在包容關(guān)系，乙真可得甲真。由兩人說的符合實際可知乙的話應(yīng)為假話。因此甲、丙的話為真話，可知是乙做的好事，應(yīng)選擇B項。

　　例3.2007-北京社招-31

　　甲、乙、丙三人來自學(xué)校足球隊、乒乓球隊和籃球隊。下列說法只有一種是對的：（1）甲是足球隊的；（2）乙不是足球隊的；（3）丙不是籃球隊的。

　　甲、乙、丙三人分別是哪個隊的？（ ）

　　A. 甲是足球隊的；乙是籃球隊的；丙是乒乓球隊的

　　B. 甲是籃球隊的；乙是足球隊的；丙是乒乓球隊的

　　C. 甲是乒乓球隊的；乙是足球隊的；丙是籃球隊的

　　D. 甲是乒乓球隊的；乙是籃球隊的；丙是足球隊的

　　【解析】 考查三個命題，發(fā)現(xiàn)（1）（2）間存在包容關(guān)系，（1）→（2）。由只有一種說法正確可知（1）錯誤，甲不是足球隊的。在此結(jié)論下（2）（3）間也存在包容關(guān)系。如（2）真，則丙是足球隊的，可得（3）也真。因此（2）必假，乙是足球隊，丙是乒乓球隊，甲是籃球隊，選擇B項。

　　蔡老師提示

　　一真前假，一假后真

　　對于存在包容關(guān)系A(chǔ)→B的兩個命題，若命題中只有一真，則A必為假；若命題中只有一假，則B必為真，可以得出口訣：“一真前假，一假后真。”

　　【試題演練】

　　1.2004-上海-95

　　某教研室共有包括主任在內(nèi)的7名教師。有關(guān)這7名職員，以下三個斷定中只有一個是真的：

　�、�.并非該教研室沒有人是上海人。

　�、�.該教研室成員不都是上海人。

　　Ⅲ.該教研室主任不是上海人。

　　以下哪項為真?（ ）

　　A. 7名教師都是上海人

　　B. 7名教師都不是上海人

　　C. 只有一人不是上海人

　　D. 只有一人是上海人

　　2.2006-江蘇A類-47

　　2006年2月，某高速公路X、Y兩段進(jìn)入招投標(biāo)階段，有甲、乙、丙、丁四家單位競標(biāo)。小王認(rèn)為：“不是甲家中標(biāo)，就是乙家中標(biāo)。”小李認(rèn)為：“甲和丙兩家都能中標(biāo)。”小周說：“不能說如果丁中標(biāo)則丙中標(biāo)。”小馬認(rèn)為：“丁不能中標(biāo)。”

　　如果四人中只有一人說錯了，那么，哪兩家單位不能中標(biāo)?（ ）

　　A. 丁、丙 B. 甲、乙

　　C. 乙、丁 D. 甲、丙

　　試題解析

　　1.A［解析］ Ⅱ和Ⅲ間存在著包容關(guān)系，Ⅲ→Ⅱ。由“一真前假”可知，教研室主任是上海人。由此可知Ⅰ真，即該教研室有人是上海人。因此Ⅱ假，該教研室成員都是上海人。

　　2.D［解析］ 小周和小馬、小李的話存在著包容關(guān)系。小周說“丁中標(biāo)且丙不中標(biāo)”不成立，而該句只在一種情況下不成立，即丁中標(biāo)且丙不中標(biāo)。由此可推出小馬、小李說的話是假話，兩人的假話與題意矛盾，因此小周說的話是假話，其余人說的都是真話。由小李的話真可知甲、丙中標(biāo)。