第二章 數(shù)量關(guān)系--數(shù)學(xué)運(yùn)算

　　第二節(jié) 數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識

　　一、數(shù)的特性

　　數(shù)的特性，指的是整數(shù)的各種性質(zhì)，是一個(gè)數(shù)自身所具有的特性，包括：數(shù)的整除特性、數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)、數(shù)的奇偶性和質(zhì)合性、數(shù)的同余、自然數(shù)n次方尾數(shù)變化等。這些特性是數(shù)學(xué)運(yùn)算中最基礎(chǔ)的知識，在公務(wù)員考試中雖不直接考查，但靈活運(yùn)用對快速解題幫助很大。這一小節(jié)中的知識點(diǎn)比較瑣碎，系統(tǒng)性并不是很強(qiáng)，需要考生多加記憶，牢固掌握。

　　（一）數(shù)的整除特性

　　兩個(gè)整數(shù)a、b，如果a÷b，商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

　　1.數(shù)的整除檢定

　　部分自然數(shù)整除檢定性質(zhì)

　　2.數(shù)的整除性質(zhì)

　�。�1）若數(shù)a能被c整除，數(shù)b能被c整除，則a+b、a-b均能被c整除。

　�。�2）若數(shù)a能被c整除，m為任意整數(shù)，則a·m也能被c整除。

　�。�3）若數(shù)a能被b整除，數(shù)a能被c整除，且b和c互質(zhì)，則數(shù)a能被b·c整除。

　　3.完全平方數(shù)

　　一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，也叫做平方數(shù)。常見的完全平方數(shù)有0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400。有些題目可以利用完全平方數(shù)快速定位答案。

　　例題1：

　　有一食品店某天購進(jìn)了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當(dāng)天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當(dāng)天食品店購進(jìn)了（ ）公斤面包。

　　A．44B．45

　　C．50D．52

　　【解析】本題的突破口在于“剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍”，說明剩下的餅干和面包的重量和應(yīng)該是3的倍數(shù)，而6箱食品的總重量8+9+16+20+22+27=102公斤為3的倍數(shù)，故賣出的那箱面包的重量也為3的倍數(shù)，則重量只能是9或27公斤。

　　如果賣出的那箱面包重量為9公斤，那么剩下的面包總重量為（102-9）÷3=31公斤，沒有合適的重量組合滿足條件，排除。

　　如果賣出的那箱面包重量為27公斤，那么剩下的面包總重量為（102-27）÷3=25公斤，正好有25=9+16滿足條件，則購進(jìn)面包的總重量為27+25=52公斤。所以正確答案為D。

　　例題2：

　　修剪果樹枝干，第1天由第1位園丁先修剪1棵，再修剪剩下的，第2天由第2位園丁先修剪2棵，再修剪剩下的，……，第n天由第n位園丁先修剪n棵，結(jié)果n天就完成，問如果每個(gè)園丁修剪的棵數(shù)相等，共修剪了（ ）果樹。

　　A.46棵 B.51棵

　　C.75棵 D.81棵

　　【解析】本題從正面入手，通過“每個(gè)園丁修剪的棵數(shù)相等”這一條件，列出方程，可以直接得出答案。但是運(yùn)用完全平方數(shù)性質(zhì)，可以更快地得到答案。

　　“第n天由第n位園丁先修剪n棵，結(jié)果n天就完成”，說明第n位園丁修剪了n棵，而每個(gè)園丁修剪的棵數(shù)相等，故果樹一共有n×n=n2棵，即棵數(shù)為完全平方數(shù)。選項(xiàng)中只有D項(xiàng)是完全平方數(shù)。所以正確答案為D。

　　（二）數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)

　　兩個(gè)整數(shù)a和b，如果a能被b整除，那么我們稱a是b的倍數(shù)，或者說b是a的約數(shù)。

　　如果c是a的約數(shù)，c也是b的約數(shù)，那么我們稱c是a和b的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。多個(gè)數(shù)之間的公約數(shù)和最大公約數(shù)也可以用類似方法定義。

　　如果c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)，那么我們稱c是a和b的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)正的公倍數(shù)，稱為這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。多個(gè)數(shù)之間的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)也可以用類似的方法定義。

　　例題3：山西行測真題

　　某單位的員工不足50人，在參加全市組織的一次業(yè)務(wù)知識考試中全單位有的人得90-100分，有的人得80-89分，有的人得60-79分。請問這個(gè)單位得60分（不含60分）以下考試成績的有多少人？

　　A．1人 B．2人 C．3人 D．4人

　　【解析】由于人數(shù)為整數(shù)，則人數(shù)為2、3、7的公倍數(shù)，即為42的倍數(shù)，又員工不足50人，則員工數(shù)只能是42人，那么60分以下的有42×（1---）=1人。正確答案為A。

　�。ㄈ�）數(shù)的奇偶性與質(zhì)合性

　　需要注意的幾點(diǎn)：

　　1.性質(zhì)１：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)

　　性質(zhì)2：奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù) 偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)

　　性質(zhì)3：奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)

　　性質(zhì)4：奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)

　　總之：加法/減法--同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇

　　乘法--乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無偶則為奇

　　2.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；

　　2是唯一的偶質(zhì)數(shù)

　　例題4：

　　某地勞動部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)？

　　A．8B．10C．12D．15

　　【解析】本題數(shù)據(jù)之間關(guān)系簡單，可以直接使用方程法，得到一元一次方程、二元一次方程組或者二元一次不定方程。此題利用奇偶性得到不定方程最為簡便，完全不需要計(jì)算。

　　甲教室每次培訓(xùn)50人，乙教室每次培訓(xùn)45人，設(shè)甲教室培訓(xùn)了x次，乙教室培訓(xùn)了y次，則50x+45y=1290。由于50x、1290都是偶數(shù)，則45y必須是偶數(shù)，那么y是偶數(shù)，而x與y之和為奇數(shù)，則x為奇數(shù)，選項(xiàng)中只有D項(xiàng)是奇數(shù)。所以正確答案為D。

　　例題5：

　　共有920個(gè)玩具交給兩個(gè)車間制作完成。已知甲車間每個(gè)人能夠完成17個(gè)，乙車間每個(gè)人能夠完成23個(gè)，現(xiàn)已知甲、乙兩車間共有四十多人，問甲車間比乙車間多多少人？

　　A．0B．1C．2 D．-2

　　【解析】此題數(shù)量之間的關(guān)系不復(fù)雜�？梢粤谐霾欢ǚ匠�，利用質(zhì)合性來解出方程。

　　設(shè)甲車間有x人，乙車間有y人，則17x+23y=920。

　　23y和920都能被23整除，則17x能被23整除，而17和23互質(zhì)。

　　則x能被23整除，而兩個(gè)車間人數(shù)為四十多人，則x=0、23或46。

　　若x=0，則y=40，x+y=40，舍去；

　　若x=23，則y=23，x+y=46，滿足題意，此時(shí)x-y=0，選擇A；

　　若x=46，則y=6，x+y=52，舍去。

　　所以正確答案為A。

【內(nèi)容導(dǎo)航】

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第3頁：山西省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)輔導(dǎo)教材(3)

第4頁：山西公務(wù)員考試行測第3章輔導(dǎo)教材：判斷推理--圖形推理

第5頁：山西公務(wù)員考試行測第4章輔導(dǎo)教材：判斷推理--邏輯判斷

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