二、化歸思想--從復(fù)雜到簡單，從陌生到熟悉 　　化歸思想是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而可以快速解決問題的數(shù)學(xué)思想，其核心為： 　　將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題；將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。 　�。ㄒ唬�換元法 　　換元法是指用一個(gè)或者多個(gè)變量去替換一個(gè)或者一些算術(shù)式子或者變量，從而使運(yùn)算過程和解題過程得到簡化的方法。 　　換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，是將兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)量進(jìn)行等量代換，其最終目的是要通過變換研究對(duì)象，將原對(duì)象相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為新對(duì)象相關(guān)問題去研究，使原來不標(biāo)準(zhǔn)的問題變得標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題變得簡單化。 　　需要記住的是，在換元過程中一定要保證原問題和新問題的等價(jià)性，對(duì)于新變量的取值范圍一定要慎重。 　　例題1： 　　甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢？ 　　A．21元B．11元C．10元D．17元 　　【解析】此題是一道常規(guī)的計(jì)算題，涉及三種物品和兩種情況，直接列方程即可。由于未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于等式的個(gè)數(shù)，因此所得的方程為不定方程組，求解起來比較困難，如果利用換元法，將不定方程組轉(zhuǎn)化為我們熟知的二元一次方程組，問題就迎刃而解了。 　　設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價(jià)分別為x元、y元、z元，則可以得到 　　原問題：3x+7y+z=32 4x+10y+z=43； 　　如果我們假設(shè)m=x+y+z，n=x+3y，則原問題可以化為 　　新問題：m+2n=32 m+3n=43。 　　求解新問題可得：m=10，n=11。 　　而m=10元正好是題目所要求的答案。 　　所以正確答案為C。 　�。ǘ�）構(gòu)造法 　　構(gòu)造法是指根據(jù)題設(shè)條件或者結(jié)論所具有的特征，利用數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，構(gòu)造出滿足條件的數(shù)學(xué)模型，并借助這個(gè)數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的方法。常用的數(shù)學(xué)模型有函數(shù)、公式、方程、不等式、圖象、其他復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型等。 　　構(gòu)造法是一種富有創(chuàng)造性的解題方法，它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、類比、化歸的思想，需要考生全面掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)并靈活運(yùn)用。 　　例題2： 　　某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成了一個(gè)6行、8列的長方陣。現(xiàn)在要求各行從左至右1，2，1，2，1，2，1，2報(bào)數(shù)；再各列從前到后1，2，3，1，2，3報(bào)數(shù)。問在兩次報(bào)數(shù)中，所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有： 　　A.18個(gè)B.24個(gè)C.32個(gè)D.36個(gè) 　　【解析】此題是以方陣為背景的化歸問題，關(guān)鍵在于構(gòu)造出符合題目情景的方陣模型。顯然報(bào)數(shù)是有規(guī)律可言的，將每個(gè)人報(bào)的數(shù)標(biāo)注在構(gòu)造的方陣上，觀察其中的規(guī)律即可。 　　依題意構(gòu)造出方陣表格（其中兩次報(bào)數(shù)數(shù)字相同的標(biāo)上“√”）： 　　觀察前幾列可以看出，對(duì)于每一列而言，報(bào)1的有2人；對(duì)于每一行而言，報(bào)1的有4個(gè)人，故而兩次均報(bào)1的有2×4=8人。同理可得，兩次均報(bào)2的也有2×4=8人。所以，報(bào)數(shù)不同的戰(zhàn)士有6×8-8-8=32人。正確答案為C。 　　逆推法是指從問題的結(jié)果出發(fā)，一步一步進(jìn)行逆向推理，逐步推出最初狀態(tài)的方法。如果問題從正面直接考慮，可能會(huì)因?yàn)閿?shù)據(jù)之間關(guān)系復(fù)雜，無法很快得出答案，此時(shí)利用逆推法，從反向入手，“化復(fù)雜為簡單”，大大簡化解題步驟。 　　一般來說，逆推法在操作還原問題中應(yīng)用較多。 　　例題5： 　　一個(gè)箱子中有若干個(gè)玩具，每次拿出其中的一半再放回去一個(gè)玩具，這樣共拿了5次，箱子里還有5個(gè)玩具，箱子原有玩具的個(gè)數(shù)為： 　　A.76B.98C.100D.120 　　【解析】此題是典型的操作還原問題，直接計(jì)算也可以，但是計(jì)算強(qiáng)度比較大。如果從最終狀態(tài)一步一步往前逆推，計(jì)算就十分簡單，可以按部就班地得出答案了。另外，此題還可以從玩具數(shù)的奇偶性來考慮。 　　方法一：從第五次拿完以后，一步一步地往前逆推，直至得到最初的狀態(tài)。 　　第五次拿了以后：5個(gè) 　　第四次拿了以后：（5-1）×2=8個(gè) 　　第三次拿了以后：（8-1）×2=14個(gè) 　　第二次拿了以后：（14-1）×2=26個(gè) 　　第一次拿了以后：（26-1）×2=50個(gè) 　　最初的個(gè)數(shù)：（50-1）×2=98個(gè) 　　方法二：根據(jù)奇偶性，第一次拿了其中的一半再放回去一個(gè)，此時(shí)的玩具數(shù)必須是偶數(shù)，否則將無法繼續(xù)下面的操作，選項(xiàng)中只有B項(xiàng)98個(gè)滿足這一條件。正確答案為B。

【內(nèi)容導(dǎo)航】

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第7頁：湖北公務(wù)員考試行測第3章輔導(dǎo)教材：判斷推理--圖形推理

第8頁：湖北公務(wù)員考試行測第4章輔導(dǎo)教材：判斷推理--邏輯判斷

第9頁：湖北公務(wù)員考試行測第5章輔導(dǎo)教材：判斷推理--定義判斷

第10頁：湖北公務(wù)員考試行測第6章輔導(dǎo)教材：判斷推理--類比推理

第11頁：湖北公務(wù)員考試行測第7章輔導(dǎo)教材：常識(shí)判斷

第12頁：湖北公務(wù)員考試行測第8章輔導(dǎo)教材：言語理解與表達(dá)

第13頁：湖北公務(wù)員考試行測第9章輔導(dǎo)教材：資料分析